7


  • Учителю
  • Задачи по геометрии по теме 'Прямоугольный параллелепипед'

Задачи по геометрии по теме 'Прямоугольный параллелепипед'

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Задачи по геометрии по теме

«Прямоугольный параллелепипед»


Учитель математики

высшей квалификационной категории

МОУ Левобережной СОШ г.Тутаева

Борисова Елена Леонидовна



УМК:

  1. Геометрия 10 -11: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кажомцев и др./ - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2012 -206 с.


Решение.

Задачи по теме «Прямоугольный параллелепипед»

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.



  1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.



  1. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.



  1. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .



  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро ребро CC1 = 2. Точка K - середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K. Решение.

Решение задачСечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник - параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и , поэтому углы и - прямые. Следовательно, сечение - прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:5.

Ответ: 5

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение.

Обозначим известные ребра за и , а неизвестное за . Площадь поверхности параллелепипеда выражается как . Выразим : , откуда неизвестное ребро

.

Ответ: 5.


  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Решение.

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна , тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой . По условию площадь поверхности равна 16, тогда откуда

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому .

Ответ: 3.

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за и , а неизвестное за . Площадь поверхности параллелепипеда выражается как . Выразим :

,

откуда неизвестное ребро

,

Диагональ параллелепипеда находится как

.

Ответ: 3.


  1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Решение.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен , где - площадь грани, а - высота перпендикулярного к ней ребра. Имеем

.

Ответ: 48.


  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: Длина диагонали параллелепипеда равна

.

Длина третьего ребра тогда . Получим, что объем параллелепипеда

.

Ответ: 32.

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Решение.

Объем параллелепипеда равен

.

Отсюда найдем третье ребро:

.

Длина диагонали параллелепипеда равна

.

Ответ: 7.


  1. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.

Решение.

В прямоугольнике отрезок является диагональю, По теореме Пифагора

Прямоугольный треугольник равнобедренный: , значит, его острые углы равны

Ответ: 45.


  1. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

Решение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение − параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и . Поэтому углы и − прямые.Поэтому сечение - прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:572.

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро ребро CC1 = 2. Точка K - середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K.

Решение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник - параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и , поэтому углы и - прямые. Следовательно, сечение - прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:5.

Используемые источники:

  1. Геометрия 10: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кадомцев и др./ - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2014 -с384 с.

  2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. В.А.Яровенко . - М.: ВАКО, 2007. - 336 с. -(В помощь школьному учителю)


Ответ: 3

Тогда площадь прямоугольника равна:

Ответ:5.

Ответ: 5



 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал