Конспект урока по алгебре, 9 класс, по теме 'Целые уравнения'

Ямковая Л. И.

учитель математики

УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

Тема. Целые уравнения.

Цель. Обобщить знания школьников об уравнениях.

Продолжить формировать навыки решения линейных, квадратных, биквадратных уравнений, а также уравнений третьей, четвёртой и выше степеней способом разложения многочлена на множители.

Содействовать воспитанию всестороннего развития личности.

Воспитывать активную жизненную позицию.

Развивать эмоциональную сферу школьников.

Тип урока. Урок формирования знаний умений и навыков.

Оборудование: презентация «Целые уравнения».

Содержание урока

1. Организация учащихся к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности.

Проверка домашнего задания фронтальная.

Вопросы по домашнему заданию и итог проверки.

3. Постановка целей и задач урока.

- Сегодня мы будем решать уравнения. Эпиграфом этого урока послужат слова немецкого педагога-математика Адольфа Дистерверга

«Развитие и образование ни одному человеку

не могут быть даны или сообщены.

Всякий должен достичь этого

собственной деятельностью,

собственными силами,

собственным напряжением».

3. Актуализация опорных знаний.

• Что называется уравнением?

• (Равенство f(х) = (х), в котором поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, называется уравнением с одной переменной)

• Что такое корень уравнения?

• (Значение переменной, обращающее уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения.)

• Что значит решить уравнение?

• (Решить уравнение - значит найти множество его корней или доказать, что их нет .Это множество называют также решением уравнения.)

• Что называется областью определения уравнения?

• (Множество всех х при которых одновременно имеют смысл выражения f(х) и (х), называется областью определения уравнения.)

• Как найти область определения уравнения?

• (Для того, чтобы установить область определения уравнения, необходимо найти пересечение множеств, при которых определены данные функции f(х) и (х).)

• Какова область определения целых уравнений?

• ( Областью определения целых уравнений является множество всех действительных чисел, х є R.)

Значит, при решении целых уравнений область определения известна.

- Какие уравнения вы знаете?

(Линейные уравнения, квадратные, биквадратные, третьей и четвёртых степеней и выше, а также рациональные)

- Среди названных уравнений выделяют целые уравнения.

Определение. Если левая и правая части уравнения представляют собой целые выражения, то уравнение называется целым.

(Целое уравнение можно представить в виде равенства : Р (х) = 0, где

Р (х) - многочлен - й степени.

Итак, уравнения :

- степени: aх +b = 0, линейное уравнение;

- степени: а+ bх + с = 0, квадратное уравнение;

- степени: а + + сх + = 0, кубическое уравнение;

- степени: а + b + с + + f = 0;

- биквадратное: а+ + с = 0, и т. д., где а, b, с, d, f, - числовые коэффициенты, а 0.

3. Формирование практических навыков учащихся.

1. Мы остановились на целом уравнении: Р(х) = 0, где Р(х) - многочлен

- й степени, и записали формулы для четырёх степеней.

− Так, что называется степенью многочлена?

(Наибольший показатель степени переменной, входящей в уравнение.)

2. Решить уравнение:

(В процессе преобразования уравнения ученики устанавливают степень уравнения.)

а) 6х + 5(2х - 7) = 5х + 9 - линейное уравнение.

6х + 10х - 35 = 5х + 9

16х - 5х = 9 + 35

11х = 44

х = 44 : 11

х = 4

Ответ: 4 .

б) - 7х + 12 = 0 - квадратное уравнение

= 49 - 412 = 1,

= = 4; = = 3;

(Можно предложить решить уравнение по теореме Виета. )

в) - 6 + 8 = 0, - биквадратное уравнение.

Решим уравнение методом введения новой переменной:

Пусть , тогда , - 6t + 8 = 0,⇒ D = 36 - 48 = 4 =,

= = 4; = = 2; ⇒ = 4, = = 2; = - = - 2;

= ; = -.

.

- 8 - х + 8 = 0, - уравнение третьей степени.

способом разложения многочлена на множители - способом группировки слагаемых:

(х - 8) - (х - 8) = 0

Выноси общий множитель за скобки:

(х - 8) (- 1) = 0,

Приравниваем каждый сомножитель к нулю и находим корни уравнения:

х - 8 = 0, х = 8, - 1 = 0, х =

Ответ: 8,

Итоговый анализ решения:

- Какой способ применили для решения уравнения?

- Как называется способ разложения на множители, использованный в данном примере?

д) = -2х - 2,- уравнение седьмой степени.

- Можно ли разложить такой многочлен на множители?

- В данном случае используем графический способ решения уравнения:

Строим график функции у = , у = - х - . Абсцисса точки пересечения двух графиков и является решением данного уравнения. В данном случае

х = -1.

е) - = 64у - 64, - уравнение седьмой степени.

- - 64у + 64 = 0,

и выносим общий множитель за скобки:

(у - 1) - 64(у - 1) = 0,

( - 64) = 0,

1 = 0, ⇒ у = 1, - 64 = 0, ⇒ у = =.

1; .

(Ученики повторяют и закрепляют этапы решения уравнения и делают вывод)

д) + 9(- 4х) + 20 = 0, - уравнение четвёртой степени,

решаем способом введения новой перемены:

пусть , тогда = ,

получаем уравнение: + 9t + 20 = 0, ⇒ D = 81 - 4 20 = 1, ⇒

= = - 4; = = - 5.

: - 4х = - 4, - 4х = - 5.

- 4х + 4 = 0, = 0, х = 2, - решение первого уравнения.

- 4х + 5 = 0, D = 16 - 45 = - 4 0, нет действительных корней.

: 2.

− Чем отличается решение данного уравнения от предыдущей замены в биквадратном уравнении?

- этапы решения уравнения.

3. Первичное закрепление материала. Работа с учебниками.

Учащиеся рассматривают параграф в учебнике. Анализируют способы решение уравнений в учебнике. Для первичного закрепления предлагаются простые примеры.

4. Проверка самостоятельной работы и оценка учащихся.

5. Домашнее задание по изучаемому учебнику. Например, § 5.12,

№ 278(д, е), №273(б), № 286)

6. Релаксация. Звучит музыка.

- Что мы изучили сегодня на уроке?

Запишите на листочках то, что запомнили. В итоге ученики зачитывают свои выводы. Делается общий вывод и подводится итог.

Вернёмся теперь к эпиграфу урока: знания, действительно, не даются, даже если их «положить», то нельзя взять и присвоить. Знания надо пропустить через своё понимание и закрепить многократными упражнениями. Зная основное и простое, можно решать и более сложное, т. е. проявлять творчество.

Спасибо за работу и за внимание!