Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа на тему: Иррациональные уравнения

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ

ТЕМА : ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ,,

Цели урока :

обучающая - ввести понятие иррационального уравнения;

- показать способы решения;

развивающая - создание проблемной ситуации при решении иррациональных уравнений

при наличии посторонних корней и выработка умения у учащихся

самостоятельно определять способы решения уравнений;

- развитие алгебраической ,,зоркости,, ;

воспитательная - развитие у учащихся грамотной устной и письменной

математической речи;

- добиться осознанного восприятия темы, заинтересовать поиском

нестандартных решений ( метод ,,пристального взгляда,, )

Дидактическое оснащение урока : кодоскоп, кодопозитивы, учебник ,,Алгебра и

начала анализа 10-11,, под ред А.Н.Колмогорова, переносные

доски, карточки для индивидуальной работы.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс заметил, что ,,учиться надо весело. Чтобы переваривать знания , надо поглощать их с аппетитом,, Последуем совету писателя : будем на уроке активны, внимательны, будем ,,поглощать,, знания с большим желанием, ведь все новые знания, полученные сегодня, пригодятся нам завтра.

Тема урока : ,,Иррациональные уравнения,, Перед вами стоит задача : научиться решать новый для вас вид уравнений, научиться самостоятельно определять метод их решений.

2. Устный опрос.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

1) Устные упражнения по пройденному материалу - повторение свойств корней п-ой степени

Кодопозитив 1

Найти значение выражения:

;;;;;;;;;Кодопозитив 2

Вынесите множители за знак корня ( х0, у0 ) :

; ; ; ; ; ; ;

Кодопозитив 3

Внесите множитель под знак корня ( х0, у0 ) :

3; 2; 2; 4ху;

Кодопозитив 4

Как избавиться от иррациональности в знаменателе ?

; ; ; ; .

2) Арифметическая разминка .

Задания выполняются учащимися на переносной доске и в тетрадях.( Задание б) - проблемная ситуация : учащиеся должны догадаться и увидеть ,,спрятавшиеся формулы сокращенного умножения под знаками радикалов)

Упростить : а) ; б) .

3. Изучение нового материала.

3*Фронтальный опрос - переходный мостик от ранее изученного к новому:

* Что такое уравнение ?

* Что называется корнем уравнения ?

* Какие уравнения называются равносильными ?

* Что значит решить уравнение ?

* Какие виды уравнений вы знаете ?

( на переносной доске написан ряд уравнений - определить их вид )

3х - 2(5х + 4 ) = 17 ; 2 + 5х - 7 = 0 ; ; ; .

3** Определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Решение иррационального уравнения п-ой степени сводится к переходу от иррационального уравнения к рациональному путем возведения в п -ую степень обеих частей уравнения.

Схема перехода :

:

3***Решение иррациональных уравнений. Учитель дает образец оформления решения на доске, учащиеся делают записи в тетрадях. (опорные вопросы , комментарии учителя этапов решения)

1.. Ответ: 2. При решении данного уравнения учащиеся самостоятельно должны придти к выводу 1 : При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому этот метод решения требует обязательной проверки найденных корней.

2. . Ответ : 3.

3. . Ответ : нет решений.

4. . Ответ : нет корней. ( при решении учитель показывает использование метода монотонности )

Иногда рациональнее решать иррациональное уравнение, определив ОДЗ, используя равносильные переходы.

5. . Ответ : нет корней.

6. . Ответ: 11.

7. . Ответ : 0 ; 3 ; 4.

4.Закрепление изученного материала

4* Решение уравнений из учебника №№ 418б, 419а, 420а.( трое учащихся решают на переносных досках, остальные решают самостоятельно в тетрадях. Проверка решений.

4**Итоги урока (фронтальный опрос)

- Какие уравнения называются иррациональными ? ( уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня )

Кодопозитив 5

Какие из уравнений являются иррациональными ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .Кодопозитив 6

Является ли число корнем уравнения ?

; ; ;

- Основной способ решения иррациональных уравнений ( возведение в степень )

- О чем надо помнить при решении иррациональных уравнений данным способом ? ( о необходимости сделать проверку корней , т.к. появляются посторонние корни)

- Каким еще можно решить способом ? ( найти ОДЗ и осуществить равносильные переходы )

5. Рубрика - это интересно. А ряд иррациональных уравнений можно решить методом ,,пристального взгляда,, суть которого заключается в очевидности корней или их явного отсутствия по причине разногласия с ОДЗ. Например :

Кодопозитив 7*

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

Кодопозитив 7

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

5* Развиваем алгебраическую зоркость. На переносной доске записаны решения иррациональных уравнений, в которых допущены ,,стандартные,, ошибки. Найти их.

Решение :

Ответ : 1

Ошибка. Ученик возвел в квадрат формально. На области обе части уравнения не определены.

Ответ : нет решений.

2. Решить уравнение :

Решение :

,

,

. Ответ : -5 ; 3

Ошибка.

-5 - посторонний корень

Ответ : 3

3. Решить уравнение :

Решение : х

Т.к. неотрицателен на этом множестве, то уравнение не имеет решений

Ошибка. Ученик не оценил ; при х=0,5

Ответ : 0,5

6. Домашнее задание : №№ 418-420 (в.г) ( учитель комментирует каждое задание )