Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы 9-сынып

"Қашаған Құржыманұлы атындағы №8 орта мектеп" ММ

Тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы

9 «A» сынып

Өткізетін: Егізалиева Үмітті

2014-2015оқу жылы

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық

прогрессияның n-мүшесінің формуласы

Сабақтың мақсаты:

• Оқушыларға арифметикалық прогрессия және арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы туралы түсінік берк;

• Оқушылардың білімдерін өмірмен байланыстыра

отырып, зерттеушілік қабілеттерін дамытуға ықпал жасау;

• Жүйелілікке, бірізділікке тәрбиелеу.

Сабақтың міндеттері:

1. Оқушы ойланады,ізденеді, сұрақтарға жауап береді, бағалауға қатысады.

2. Мұғалім сабақты ұйымдастырады, тапсырмалар дайындайды, сұрақ қояды, бағалайды.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, видеопроектр, слайд.

Сабақтың өту барысы:

І.Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен сәлемдесу, сабаққа қатысын тексеру, ІІ.Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ:

Жаңа сабақты бастамастан бұрын мынадай мысалды қарастырып өтейік:

1996 жылы ХХVІІ Олимпиада ойыны Атлантада өткен. Төрт жыл сайын қайталанып отырады. ХХХІІ олимпиада ойыны қай жылы өтеді.

Жауабы: 1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016; ХХХІІ

Екінші мүшесінен бастап кез-келген мүшесі өзінің алдыңғы мүшесіне қандайда бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандық тізбек арифметикалық прогрессия деп аталады. d саны- арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады.

d >0 болғанда, өспелі

d<0 болғанда, кемімелі д.а. d=a₂-a₁

1-мысыл: 1998 жылы туылған балалар, яғни сіздер 2011 жыл 1мүшелді толтырдыңдар. Ал, 3 мүшелге нешінші жылы келесіңдер?

a₁=2011, d=12 a₄ ⁼?

а₂= a₁+d=2011+12=2023

а₃= a₂+d=2023+12=2035

Жауабы: a₁=2011, d=12 a₄⁼? 2023, 2035, 3 мүшелді 2037-ші жылы толтырады.

-арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.

_{1-ші мысал бойынша: 6 мүел жасқа қай жылы келетіндіктеріңді анықтау үшір арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданайық.}

а₆= a₁ + (n-1)*d=2011+(6-1)*12=2071

71 жасты тойлайды екенсіңдер.

2-мысалы:

218; 212; 206; 200; 194; ... Арифметикалық прогрессияның 122- мүшесін есептейік.

Шешуі:

d=a₂-a₁

а₁₂₂=218+(122-1)*(-6)=-508

Жауабы: а₁₂₂=-508

_{1- теорема: а1, а2, а3, ... , аn-1, an, an+1, ... арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес екі мүшенің арифметикалық ортасына тең. Яғни, кез-келген n≥2 үшін}

_{теңдігі орындалады.}

_{Дәлелдеу үшін: Кез келген n үшін an =аn-1 +d, an = an+1 -d, теңдіктерінің екі жақ бөліктерін мүшелеп қосамыз. Сонда 2an=аn-1 + an+1 аламыз. Теңдеудің екі жағын 2-ге бөлсек (1) теңдеуді аламыз.}

2-теорема: Егер сан тізбегінің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі көршілес мүшелердің арифметикалық ортасына тең болса, онда берілген сан тізбегі арифметикалық прогрессия болып табылады.

№165

3; 7; 11; ... арифметикалық прогрессияның а) а₆ =? ә) а₃₀ =? мүшелерін табыңдар.

Шешуі:

d=a₂-a₁=7-3=4

а₆=3+(6-1)*4=23; а₃₀=3+(30-1)*4=119

№166

Бірінші мүшесі 130-ға тең, ал айырымы -3-ке тең арифметикалық прогрессияның а) а₄ =? ә) а₁₅ =? мүшелерін табыңдар.

Шешуі:

а₄=130+(4-1)* (-3)=121; а₁₅=130+(15-1)*(-3)=88

№167

Тізбектің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?

а) 1; 4; 7; 10; 13;...; ия

ә) 3; 0; -3; -6; -9;...; ия

б) 4; 9; 16; 25; ...; жоқ

№168

Шешуі:

а₂₅=17,6+(25-1)* (-0,4)=-8;

Сабақты бекіту: Жедел тест

2) Арифметикалық прогрессияның айырымын қалай белгілейміз?

А) N B) d C) D Д) Q E) a

арифметикалық прогрессияның айырымын табыңдар?

4)Тізбектің қайсысы арифметикалық прогрессия болып табылады?

А) 1; 3; 7;…; В) 2; 5; 9;…; С) 7; 10; 15;…; Д) 3; 6;9;…; Е) 9; 7; 4;…;

А) 13 В) 11 С) 15 Д) -7 Е) 12

IV. Үйге тапсырма: №168, 169.

V. Бағалау