Проект по математике 'Лист Мёбиуса'

МБОУ «Кезская средняя общеобразовательная школа №2»

2015

Мёбиус - это КТО или ЧТО?

У любого тонкого объекта, таких как лист бумаги или кусок ткани, как правило, две поверхности: наружная и внутренняя. Может ли у листа бумаги быть только одна поверхность? «Может!». И таким листом является лист Мёбиуса. Это геометрический объект, простейшая односторонняя поверхность, которая имеет всего лишь один край.

Лист Мёбиуса назван так в честь немецкого математика Августа Фернанда. Мёбиуса, открывшего его необычайные свойства в 1858г. Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, которая сшила ему однажды неправильно концы ленты. Хмуро разглядывая ленту, профессор воскликнул: «Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность! У этой ленты нет изнанки!»

Главная ценность открытия Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Его часто считают символом современной математики.

МаСтЕрСкАя

Оборудование:

• формат А4,

• линейка

• клей

• ножницы

• фломастер.

Ход работы:

1) Вырезать бумажную ленту шириной 3 - 4 см. по краям расставить цифры как на показано на рисунке.

2) Перекрутите на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски

3) Приклейте его к другому концу той же полоски

Лист Мёбиуса готов!

Будем экспериментировать!

Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.

Необычный вид ленты Мёбиуса приглянулся и ювелирам. Часто украшения напоминают математический объект.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты.

Выводы:

• Лист Мёбиуса можно получить простым способом

• Свойства листа многообразны. Они получены в результате

• Используя источники сети Интернет, я убедилась в широком применении Листа Мёбиуса. Он нужен в практической жизни!

• Мною не исчерпаны опыты с листом Мебиуса. Они бесконечны, интересны и Я обязательно буду возвращаться к опытам с листом Мебиуса.

Опыт 3. С кольцом итог понятен. Разрежем ещё раз вдоль лист Мёбиуса, полученный в опыте №2.

Разрежем ещё раз…

Мы видим, что свойства листа очень Мёбиуса многообразны

Применение листа Мёбиуса

Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.

В технике применяется ремень передачи, подшипник в виде ленты Мебиуса. Благодаря ленте Мёбиуса, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с "двух сторон" не меняя их местами. Аттракцион «Американские горки», являющийся подобием «необыкновенного листа», многих людей приводит в восторг.

ЛаБоРаТоРиЯ

Чтобы понять, в чём особенность листа Мёбиуса, проведём опыт с обычным бумажным кольцом и с перекрученным (листом Мёбиуса).

Опыт 1. Докажем что это одностороння поверхность: проведите фломастером по одному из краёв кольца и листа Мёбиуса. Получилось, что лист Мёбиуса обвели полностью! «Внешняя» и «внутренняя» стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.

Опыт 2. Разрежем вдоль, параллельно кольцо и лист Мёбиуса. Что получилось?