Рабочая программа по алгебре и геометрии 10 класс

Управление образования города Калуги

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №22» города Калуги

Рассмотрена на заседании

МО _____________________

Протокол № ____

«____»____________2014 г.

Принята на заседании МС

Протокол № ____

«____»____________2014г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «СОШ № 22» г. Калуги

______________А.И. Пуговкин

Приказ №________

Рабочая программа

по алгебре и геометрии

для 10 классы

Составители: учителя математики

Матвеев М.С., Комарова В.А.,

Зарецкая А.Ф., Алексеева Т.М., Хахалева М.Н.

МБОУ « СОШ № 22» г. Калуги.

Калуга, 2014

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена на основе:

- федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике;

- Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11 классы, составитель: Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение», Москва, 2009 г.

- Программы общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы, составитель: Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение», Москва, 2010 г.

- программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов (базовый уровень) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин

- программы по геометрии 10 -11 классов (базовый уровень ) авторов Л.С.Атанасян и др.

УМК:

«Алгебра и начала анализа 10 класс» авторы Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин.- М.: Мнемозина, 2007.

«Геометрия 10-11 кл. » авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010г.

Общая характеристика учебного предмета.

В базовом курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

· воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на базовом уровне отводится 340 учебных часов: 170 часов в 10 классе и 170 часа в 11 классе из расчета 5 часов в неделю (с учётом 34 учебных недель). При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле² поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематический план

Исходя из выделенного учебного времени программное содержание по алгебре и началам математического анализа рассчитано на 119 часов ( 3,5 недельных часа) и по геометрии рассчитано на 51 час (1,5 недельных учебных часа) и распределено следующим образом:

Содержание материала

Количество часов

Алгебра

Степень с действительным показателем

11

Показательная функция

10

Степенная функция

13

Логарифмическая функция

15

Системы уравнений

13

Тригонометрические формулы

20

Тригонометрические уравнения

15

Повторение

22

119

Геометрия

Введение (Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем) -

3

Параллельность прямых и плоскостей

16

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

Многогранники

12

Повторение

3

51

(Учебное время , в количестве 34 часов распределено на тему «Системы уравнений» и итоговое повторение с целью более качественной подготовки учащихся к ЕГЭ).

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

4. воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Календарно-тематическое планирование по алгебре

урока

Содержание учебного материала

Номер пункта

Количество часов

Примерные сроки проведения

Глава 1. Действительные числа. Степень с действительным

показателем (11 часов)

1

Рациональные числа

П.1

1

1неделя сентября

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

П.2

1

1неделя

3

Действительные числа

П.3

1

1 неделя

4

Определение арифметического корня натуральной степени.

П.4

1

2 неделя

5-6

Свойства арифметического корня натуральной степени

П.4

2

2неделя

7

Определение степени с рациональным показателем.

П.5

1

3 нед

8

Свойства степени с рациональным показателем.

П.5

1

3 нед

9-10

Степень с действительным показателем.

П.6

2

3- неде

11

Контрольная работа №1.

1

4 нед

Глава 2. Показательная функция (10 часов)

12

Определение показательной функции.

П.7

1

4 нед

13-14

Свойства и график показательной функции

П.7

2

1 неделя октября

15-17

Показательные уравнения.

П.8

3

1-2

18-20

Показательные неравенства.

П.8

3

2-3

21

Контрольная работа №2.

1

3

Глава 3 .Степенная функция (13 часов)

22

Определение степенной функции. Ее свойства и график.

П.9

1

4

23-24

График степенной функции

П.9

2

4

25

Взаимно обратные функции.

П.10

1

2неделя ноября

26-27

Равносильные уравнения и неравенства.

П.11

2

2

28-30

Иррациональные уравнения

П.12

3

3

31-32

Иррациональные неравенства.

П.13

2

4

33

Обобщающий урок по теме

1

4

34

Контрольная работа №3.

1

1 неделя декабря

Глава 4. Логарифмическая функция (15 часов)

35-37

Логарифмы.

П.14

3

2-3

38-39

Свойства логарифмов.

П.15

2

3

40-41

Десятичные и натуральные логарифмы.

П.16

2

4

42-43

Логарифмическая функция, ее свойства и график

П.17

2

4

44-45

Логарифмические уравнения.

П.18

2

2 неделя января

46-47

Логарифмические неравенства.

П.19

2

2-3

48

Обобщающий урок по теме

1

3

49

Контрольная работа №4.

1

3

Глава 5. Системы уравнений (13 часов)

49-51

Способ подстановки

П.20

3

4

52-54

Способ сложения

П.21

3

1 неделя

Февраля

55-56

Решение систем уравнений различными способами

П.22

2

2

57-59

Решение задач с помощью систем уравнений

П.23

3

2-3

60

Обобщающий урок по теме

1

3

61

Контрольная работа №5.

1

1 неделя марта

Глава 6. Тригонометрические формулы (20 час)

62

Радианная мера угла

П.24

1

1

63

Поворот точки вокруг начала координат.

П.25

1

1

64

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

П.26

1

2

65

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.

П.27

1

2

66-67

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

П.28

2

2-3

68-69

Тригонометрические тождества.

П.29

2

3

70

Синус, косинус, тангенс углов a и -a

П.30

1

1 неделя апреля

71-73

Формулы сложения.

П.31

3

1-2

74-75

Формулы двойного аргумента.

П.32

2

2

76-77

Формулы приведения.

П.34

2

3

78

Формулы половинного аргумента.

П.33

1

3

79-80

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов.

П.35

2

3

81

Контрольная работа №6.

1

3

Глава 7. Тригонометрические уравнения (15 часов)

82-83

Уравнения cos x = a

П.37

2

4

84

Уравнения sin x = a,

П.38

1

4

85

Уравнения tg x = a.

П.39

1

1

86

Уравнения ctg x = a.

П.40

1

1

87

Уравнения, сводящиеся к квадратным

П.41

1

1

88

Уравнения, однородные относительно sin x и cos x

П.42

1

2

89

Уравнение, линейное относительно sin x и cos x

П.43

1

2

90

Решение уравнений методом замены неизвестного.

П.44

1

2

91

Решение уравнений методом разложения на множители.

П.45

1

3

92

Различные приемы решения тригонометрических уравнений.

П.46

1

3

93

Уравнения, содержащие корни и модули

П.47

1

3

94

Системы тригонометрических уравнений

П.48

1

4

95

Появление посторонних корней и потеря корней тригонометрического уравнения.

П.49

1

4

96

Контрольная работа №7.

1

4

97-119

Повторение

22

Календарно-тематическое планирование по геометрии

Но-мер уро-ка

Название темы урока

п/п

Сроки

Основные понятия, термины

Цели и задачи обучения

Примечания, диагностика

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (3часа)

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

п.1,2

1неделя

сент

Стереометрия, плоскость, аксиома

Изучить основные аксиомы плоскости

2

Некоторые следствия из аксиом

п.3

2

Умение доказывать некоторые следствия из аксиом

3

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

п.1-3

2

Выработать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач

Самостоятельная работа

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

§1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

4

Параллельные прямые в пространстве.

п.4

3-4

Скрещивающиеся прямые

Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых

5

Параллельность трех прямых.

П.5

4

Изучить лемму о пресечении плоскости параллельными прямыми

6

Параллельность прямой и плоскости.

п.6

4

Параллельность прямой и плоскости

Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

§2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми

8

Скрещивающиеся прямые.

п.7

1 нед окт

Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой и применять их на практике

9

Углы с сонаправленными сторонами.

п.8

1

Сонаправленные лучи

Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и применять ее при решении задач

10

Угол между прямыми

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

п.9

2

Ввести понятие угла между прямыми.

Повторить теорию

Тест

§3. Параллельность плоскостей

11

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

п.10

4

Параллельные плоскости

Ввести понятие параллельных плоскостей, уметь доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства

12

Свойства параллельных плоскостей.

П.11

2неделя января

изучить свойства параллельных плоскостей

§4. Тетраэдр и параллелепипед

13

Тетраэдр.

п.12

3

Тетраэдр,

Ввести понятие тетраэдра

Тест

14

Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

П.13

3

параллелепипед

Ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда.

15-17

Задачи на построение сечений.

п.14

4

Сечение

Сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

18-20

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»

п.10-14

4

Выработать навыки решения задач

21

Контрольная работа №1 «Параллельность плоскостей»

п.4 -п.14

4

Контроль знаний учащихся

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

§1. Перпендикулярность прямой и плоскости

22-23

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

п.15-16

1нед

февраль

Перпендикулярные прямые в пространстве

Прямая, перпендикулярная к плоскости

Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

24

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

п.17

1

Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач

25

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

п.18

2

Доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости

26

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

п.15-18

2

Сформировать навык применения изученных теорем к решению задач

Тест

§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

26

Расстояние от точки до плоскости.

П.19

3

Наклонная, проекция наклонной, перпендикуляр к плоскости

Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Рассмотреть связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром.

27

Теорема о трех перпендикулярах

п.20

3

Доказать теорему о трех перпендикулярах

28

Угол между прямой и плоскостью.

п.21

4

Прямоугольная проекция фигуры

Ввести понятие прямоугольной проекции фигуры. Дать определение угла между прямой и плоскостью

29-30

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

п.19-21

4

Сформировать навык применения изученного материала к решению задач

Тест

§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (6 часов)

31-32

Двугранный угол.

п.22

2неделя

ноября

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Ввести определение двугранного угла, изучить свойства двугранного угла

33

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

П.23

2

Рассмотреть признак перпендикулярности двух плоскостей.

34

Прямоугольный параллелепипед

п.24

3

Прямоугольный параллелепипед

Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, доказать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда

35

Решение задач по тепе «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

п.22-24

3

Сформировать навык решения задач по изученной теме

36

Контрольная работа №2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

4

Контроль знаний учащихся

Глава III. Многогранники (12 часов)

37

Понятие многогранника.

п.25-26

1 неделя декабря

Многогранник, геометрическое тело

Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы

Тест

38

Призма, площадь поверхности призма

П.27

1

Призм; ,прямая, наклонная правильная призмы плдощадь поверхности призмы

Ввести понятие призмы и её элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы

39

Решение задач по теме «Понятие многогранника.

Призма»

П.25-27

2

Сформировать навык решения задач по изученной теме

40

Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды

П.28

2

Пирамида ,

Площадь полной поверхности пирамиды

Ввести понятие пирамиды, площади поверхности пирамиды

41

Правильная пирамидаУсеченная пирамида.

П.29,30

3

Правильная пирамида

Ввести понятие правильной пирамиды

42-43

Решение задач по теме «Пирамида»

П.28-п.29

3

Сформировать навык решения задач по изученной теме

44

Симметрия в пространстве.

п.31

4

Симметричные точки относительно центра и оси симметрии

Ввести понятие симметричных точек относительно центра и оси симметрии, симметричных относительно плоскости

45

Понятие правильного многогранника,

П.32

март

Тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

Ввести понятие правильного многогранника

46

Элементы симметрии правильных многогранников

П.33

1 апрель

Рассмотреть элементы симметрии правильных многогранников

Проектная работа «Многогранники»

47

Решение задач по теме «Правильные многогранники»

П.31-33

2 апр

Сформировать навык решения задач по изученной теме

48

Контрольная работа №3 «Многогранники»

п.25-33

3 апр

Контроль знаний учащихся

Повторение (3 часа)

49-51

Итоговое повторение курса геометрии 10 класса

п.1-п.40

май

Повторить и обобщить курс геометрии за 10 класс

Литература для учителя

1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2007.

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 2003.

3. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - М.: Просвещение, 2003.

4. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

5. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

6. Единый государственный экзамен 2009-2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2008-2010.

1Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

2</<sup>Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.