Урок по алгебре на тему Возведение степени в степень(7 класс)

Тема: «Возведение степени в степень»

Цели урока:

Образовательная.

-сформулировать правило возведения в степень и научить применять это правило при выполнении упражнений;

-закрепить знание правил действий со степенями;

-выявить в ходе самостоятельной работы степень усвоения учащимися изученного материала.

Развивающая.

-развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.

- развить логическое мышление, сообразительность, расширить кругозор учащихся;

- способствовать развитию наглядно - образного мышления.

Воспитательная.

-воспитывать усидчивость, аккуратность, самостоятельность;

-воспитать интерес к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, работать в коллективе.

Коррекционная:

-развивать математическую речь, память, мышление, умственные и вычислительные навыки на основе практических заданий.

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал (карточки),

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Первым учителем математики у людей была жизнь, повседневная практика. Люди в своей практической деятельности не могли обходиться без счета, измерения расстояний, площадей земельных участков, вместимости сосудов и т.п. Также люди не могли обходиться без степеней чисел, с помощью которых они могли записывать очень большие числа. Мы тоже не обошли степени стороной и уже научились выполнять некоторые действия со степенями, а сегодня познакомимся ещё с одним из действий над степенями.

2. Устная работа. Систематизация опорных знаний.

I . Проверка домашней работы. №429, №436 у каждого ученика есть образец решения .

№429

а) (mn)⁵= m⁵n⁵

б)(xyz)²= x²y²z²

в) (-3у)²=81у⁴

г) (-2ах)³=-8а³х³

д) (10ху)²=100х²у²

е)(-2авх)⁴= 16а⁴в⁴х⁴

ж) (-аm)⁵= -а⁵ m⁵

з) (-хn)⁴= х⁴ n⁴

№436

а) в³х³=(вх)³

б) а⁷в⁷=(ав)⁷

в) х²у²z²=(хуz)³

г) (-а)³в³=(-ав)³

д) 32а⁵=(2а)⁵

е) 0,027m³=(0,3m)³

II. Повторить изученные свойства степеней.

(все свойства степеней на карточках вывешивать на доску по мере их повторения ) 1.Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. Произведение нескольких одинаковых множителей называют степенью.

аⁿ=а • а • а • …. • а

n раз

повторяющийся множитель а называют основание степени, а число множителей n-показатель степени.

2.Какие действия со степенями вы знаете?

3. Сформулируйте правила умножения степеней с одинаковыми основаниями?

аⁿ • а^m = а^n+m

4. Сформулируйте правила деление степеней с одинаковыми основаниями?

аⁿ : а^m = а^n-m

5. Единица в любой степени равен…..: 1ⁿ = 1

6. Любое число в первой степени …….: а¹ = а

7. Дайте определение степени с нулевым показателем: а⁰ = 0

8. Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправить ошибки и объяснить, какие определения, свойства и правила не знает ученик.

1) 7 • 7 • 7 • 7 = 4⁷;

2) 2 ³ • 2 ⁷ = 4 ¹⁰;

3) 8¹ = 1;

4) 2 ³⁰ : 2 ¹⁰ = 2 ³;

5)2³ • 2⁴= 2¹²;

6) 3⁰=3

Ответы: 1) 7 ⁴ 2) 2¹⁰ 3) 8 4) 2 ²⁰ 5) 2 ⁷ 6) 1

9. Упростите выражение: а⁶∙а⁷ =а¹³; у¹⁷:у⁵ =у¹²;х²∙х⁸:х=х⁹; (3х)²=9х²; (хуz)³= х³у³z³

(х⁶)² =?.

(Почему вы, ребята, не смогли решить этот пример? (предполагаемый ответ - не знаем такого действия. Ребята приходят к выводу, что не умеют считать степень степени.)

3. Сообщение темы урока.

А как бы можно это действие назвать? Записываем тему урока: «Возведение степени в степень»

Исследователям вселенной, астрономам, на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами, имеющими длинный ряд нулей.

Например, масса нашего Солнца в килограммах равна: 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Как вы видите число очень огромно, что даже их запись еле-еле умещается на слайде. Посмотрите, как короче записывать такие числа в виде степени числа 10.

А короче, используя степени:

1 983 · 10²⁷

Массы планет в килограммах: Марс 0,64∙10²⁴ ; Меркурий 0,33∙ 10²⁴ ; Земля 5,976 ∙10²⁴ ; Юпитер1900∙ 10²⁴ ; Сатурн 568∙ 10²⁴ ; Уран 87∙ 10²⁴ ; Нептун 100∙ 10²⁴ ; Плутон0,013∙ 10²⁴

Я думаю, ребята, что вы теперь поняли, зачем мы с вами изучаем степени.

4. Изучение нового материала.

Итак, ребята, мы с вами пришли к выводу, что нам нужно научиться выполнять ещё одно действие со степенями: возведение степени в степень, то есть выполнять такие примеры:

Начнём с того, который мы не смогли решить, потом - остальные. Ребята, может мы сможем это посчитать, ведь мы уже так много знаем о степенях? (ребята приходят к выводу, что надо воспользоваться определением степени числа, а потом, расписав все примеры, видят, что всё можно сделать короче, перемножив показатели)

(a⁵)⁴ = a⁵a⁵a⁵ a⁵= a²⁰

(y²)⁵ =

(a⁶)⁷ =

(a^m)ⁿ =

В результате появляется ВЫВОД: Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n: (a^m)ⁿ = a^mn

5.Физкультминутка.

6. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 438

2. Самостоятельная работа.

ВАРИАНТ 1

Воспользоваться полученными знаниями и записать ответ в виде степени с основанием х (можно будет узнать фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.)

6.

х⁷ : х⁵

3.

(х⁴)³

7.

(х⁷)²

4.

Х⁹ : х⁷

8.

х⁴∙ х⁴∙ х

9.

х¹⁶ : х⁸

10.

(х³)⁵

ВАРИАНТ 2 (можно узнать фамилию русского ученого)

у¹⁰:у²

6.

у⁹ : у⁵

2.

у ∙у

7.

(у⁷)²

3

(у⁶)²

8.

у⁴∙ у²∙ у³

4.

у⁵ :у⁴

9.

у¹¹ : у⁸

5.

у¹¹∙ у⁴

«Пусть кто-нибудь попробует

Вычеркнуть из математики

степени, и он увидит,

что без них далеко не уедешь».

(Проверка ответов, демонстрация портретов математиков)

7. Итог урока.

Ребята, сейчас должны продолжить предложения.

-Сегодня я узнал ………

- Я научился ……

- Я повторил ……

8. Домашнее задание.

Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания: № 439,440