Урок по алгебре 'Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа' (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5

Разработка урока по алгебре по теме:

«Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа».

10 класс.

Сивченкова Е.В.,

учитель математики

Школы №5.

Тверская область

г.Нелидово

2013 г.

Тема: Обратные тригонометрические функции. Арккосинус числа.

Цель: Ввести понятие обратных тригонометрических функций на примере арккосинуса числа, изучить его свойства и их применение для вычисления арккосинуса числа, сформировать навыки вычисления арккосинуса.

Оборудование: Компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран,

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Анализ контрольной работы.

3. Изучение нового материала (с использованием презентации).

• Актуализация знаний:

• Всегда ли функция имеет обратную функцию?

• Какие из следующих функций имеют обратную функцию: у=х+6, у= 2х-3, у=х³, у=х²? Найдите эти функции.

• Будет ли функция у=х² обратимой при х0, х0?

• Сформулируйте алгоритм нахождения обратной функции.

• Как связаны область определения и множество значений взаимно обратных функций?

• Каким свойством обладают графики взаимно обратных функций?

• Построение функции обратной функции у=соsх на отрезке [0;π].

Точки графика

функции

y=соsx

(0;1)

(;)

(;)

(;)

(;0)

(;

(π;-1)

Симметричные

им точки

относительно

прямой у=х

(1;0)

(;)

(;)

(;)

(0;)

(

(-1;π)

• Слайд №1. Построение функции обратной функции у=соsх на отрезке [0;π].

• Слайд №2. Введение понятия арккосинуса числа.

• Слайд №3. Первичное закрепление на примерах из презентации.

• Слайд №4. Изучение свойств арккосинуса.

• Слайд №5. Изучение свойств арккосинуса.

• Слайд №6. Изучение свойств арккосинуса.

• Слайд №7. Изучение свойств арккосинуса.

График функции

у = arccos x

4. Решаем в классе: №719(устно), 721(1,3,5), 723(1;3), 725 (1), 730(1,3,5), 731(1,3). Номера выполняются самостоятельно с обязательной проверкой в классе.

5. Домашнее задание: §37, страницы 224-227, № 720, 722(2,4,6), 725 (2), 731(2,6) и №732 ^*(2). (Учебник «Алгебра и начала анализа. 10 класс. Ю.М. Колягин и другие)

6. Итог урока. Компьютерный тест.

Приложение 1.

Тест по теме «Арккосинус числа».

1. Вычислите arccos 1.

α) 90; б) 180; в) 0; г) 360 д) 270.

2. Вычислите arccos .

α) 30; б) 150; в) 120; г) 60 д) 60.

3. Вычислите arccos ( 1).

α) 90; б) 180; в) 270; г) 0 д) 45.

4. Вычислите arccos (.

α) 150; б) 60; в) 30; г) 120 д) 60.

5. Вычислите arccos 0.

α) 90; б) 270; в) 180; г) 0 д) 360.

6. Вычислите arccos (.

α) 270; б) 90; в) 360; г) не существует ; д) 30.

7. Вычислите cos arccos (.

α) ; б) 0,5; в) ; г) не существует ; д)

8. Вычислите sin(arccos (.

α) ; б) ; в) ; г) не существует ; д) .

9. Вычислите arccos (cos .

α) ; б) ; в) ; г) не существует ; д) .

10. Вычислите arccos (cos .

α) ; б) ; в) ; г) ; д) .

11. Вычислите arccos (cos .

α) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Таблица ответов.

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11

в

д

б

г

α

г

α

в

б

в

д