Программа элективного курса в 9 классе

1. Пояснительная записка

Предлагаемый курс эффективнее изучать на уроках математики в 9 классе. Состоит он из 34 часов и включает в себя прикладные задачи из разделов экономики, химии, физики.

Цель курса:

1.Ориентация учащихся на выбор профиля в соответствии с интересами, склонностями и способностями.

2.Показать учащимся научное, практическое и профильное значение тех или иных разделов математики, подвести к выводу о важности и научности математических знаний.

• Прикладная направленность курса отвечает задачам математического образования: общеобразовательной (легче изучать другие предметы), прикладной (будущий специалист еще в школе получает необходимые навыки прикладного математического исследования) и воспитательной (мир един, и именно в содружестве с другими науками математика формирует у ребенка основы научной картины мира).

• Программа не создает школьникам учебных перегрузок, т. к. выполнение домашних заданий может быть не обязательным.

• Предлагаемый материал, в основном, не содержится в базовых программах математики, поэтому может быть не знаком учащимся. Рекомендуются теоретические занятия, лекции, семинары, практическая работа в группах, лабораторные работы желательно проводить в компьютерном классе. Программа носит ознакомительный характер.

Задачи курса:

1. Помочь учащимся определить свои познавательные интересы.

2. Сформировать образовательные потребности, что позволит осуществить более осознанный выбор профиля обучения в старшей школе.

3. Приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач, уход от традиционного школьного «академизма».

4. Активизировать познавательную деятельность школьников.

5. Повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

6. Создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле.

7. Оценка учащимися своих способностей и возможностей.

8. Программа составлена на основании государственного образовательного стандарта, в соответствии со ст.32 Закона РФ «Об образовании».

Ожидаемые результаты:

После изучения курса учащиеся должны:

• уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

• уметь применять полученные математические знания при решении задач;

• освоить такие навыки как:

• работа в творческой группе

• работа с информацией

• решение поставленной проблемы

• выбор направления

• индивидуализация мышления.

Методы контроля:

Практическая работа, лабораторная работа, презентация.

• учёт активности учащихся на занятиях;

• анализ творческих, исследовательских работ;

• тестирование;

• балльная оценка;

• результат участия в олимпиадах, конференциях, конкурсах

Календарно - тематическое планирование

по занимательной математике

Класс: 9

Учитель: Чуева Анастасия Владимировна

Количество часов:

• на учебный год: 34

• в неделю: 1

Планирование составлено на основе:

1. Программы: Математика. 5-6 классы: рабочие программы по учебникам С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкина / авт.-сост. Е.Ю. Булгакова. - Волгоград : Учитель, 2012. - 142 с.

Учебники:

2. Математика. 5 класс: учеб. Для общеобразоват. Организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. - 15-е изд.- М.: просвещение, 2016. - 272 с.:ил. - (МГУ - школе).

Дополнительная литература:

3. Потапов М.К. Математика. Дидактические материалы. 5 класс / М.К. Потапов, АВ. Шевкин. - 9-е изд. - М.:Просвещение, 2012. - 64 с.: ил. - (МГУ - школе).

4. Журавлев С.Г. Тесты по математике. 5 класс: к учебнику С.М. Никольского и др. «Математика, 5 класс» / С.Г. Журавлев, В.В. Ермаков, Ю.В. Перепелкина, В.А. Свентковский. - М.: Издательство «Экзамен№, 2013. -127,[1] с. (Серия «Учебно-методический комплект»).

5. Чернокнижникова Л.М. Нестондартные уроки. Математика 5-10 класс: Учебно методическое пособие. - М.: АРКТИ, 2010. - 112 с. (Школьное образование).

6. Математика, 5-6: кн. Для учителя / [С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова]. - М.: Просвещение, 2006. - 191 с.

7. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения. 5 класс / авт.-сост. Н.Е. Кордина. - Изд. 2-е. - Волгоград : Учитель, 2013. - 11 с.

8. Козлова С.А. Дидактический материал к учебнику «Математика» для 5-го класса / С.А. Козлова, В.Н. Гераськин, А.Г. Рубин. - М.: Баласс, 2014. - 80 с. :ил. (Образовательная система «Школа 2100»)

Запись числа с помощью знаков действий, скобок и определённым количеством одинаковых цифр.

№

п/п

Дата

Наименование раздела, темы

Содержание материала

Коли-чесво

часов

Вид контроля

Примечание

Условные обозначения.

план

факт

1

1

Различные задачи.

Решение различных видов задач.

1

СТЕПЕНИ И КОРНИ.

2

2

Определение и свойства степени

Основные свойства степени.

3

Решение задач.

Основные свойства степени.

МОДУЛЬ И ЕГО СВОЙСТВА.

2

4

Модуль.

Определения модуля, свойства модуля.

5

Неравенства и уравнения с модулем.

Алгоритм решения уравнений и неравенств содержащих модуль.

ПРОГРЕССИИ.

2

6

Арифметическая прогрессия.

Определение арифметической прогрессии, основные формулы.

7

Геометрическая прогрессия.

Определение геометрической прогрессии, основные формулы.

ЛОГАРИФМЫ.

2

8

Логарифмические и показательные выражения.

Определение логарифма его график. Основные свойства.

9

Логарифмические и показательные выражения.

Определение логарифма его график. Основные свойства.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.

2

10

Элементы теории вероятности.

Определения вероятности, случайного события, благоприятствующего события. Сочетание, перестановка, размещение.

11

Элементы теории вероятности.

Определения вероятности, случайного события, благоприятствующего события. Сочетание, перестановка, размещение.

ТРИГОНОМЕТРИЯ.

2

12

Тригонометрические выражения.

Основные тригонометрические тождества.

13

Тригонометрические выражения.

Основные тригонометрические тождества.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРОМ.

2

14

Уравнения и система уравнений.

Алгоритм решения уравнений с параметром.

15

Неравенства и системы неравенств.

Алгоритм решения неравенств с параметром.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.

2

16

Проценты, сплавы, смеси.

Решения текстовых задач.

17

Движение, работа, производительность.

Решения текстовых задач.

УРАВНЕНИЯ

4

18

Линейные и квадратные уравнения.

Алгоритм решения линейного уравнения. Дискриминант.

19

Логарифмические уравнения.

Алгоритм решения логарифмических выражений.

20

Рациональные и иррациональные уравнения.

Решения иррациональных и рациональных уравнений.

21

Тригонометрические уравнения.

Алгоритм решения тригонометрических уравнений.

НЕРАВЕНСТВА.

4

22

Линейные и квадратные неравенства.

Метод интервалов.

23

Неравенства и системы неравенств.

Алгоритм решения системы неравенств.

24

Неравенства и системы неравенств.

Алгоритм решения системы неравенств.

25

Неравенства и системы неравенств.

Алгоритм решения системы неравенств.

ФУНКЦИИ.

4

26

Свойства функций.

Элементарные функции их свойства и графики.

27

Исследование функции с помощью производной.

Элементарные функции их свойства и графики.

28

Графики функции и элементы статистики.

Элементарные функции их свойства и графики.

29

Алгоритм построения графиков функции.

Элементарные функции их свойства и графики.

ПЛАНИМЕТРИЯ

3

30

Вписанная и описанная окружности.

Определения окружности и ее свойства.

31

Окружность, касательная, секущая, хорда.

Определения окружности и ее свойства.

32

Многоугольники.

Треугольники, четырехугольники и их свойства.

СТЕРЕОМЕТРИЯ

2

33

Призма, пирамида, параллелепипед, цилиндр.

Определение пирамиды, призмы, параллелепипеда и цилиндра. Их основные свойства.

34

Сфера, шар.

Определение сферы, шара и их свойства.

Краткий курс содержание тем:

Линейная функция

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M(a;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax+by+c=0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y= kx и её график.

Взаимное расположение линейных функций.

Степень с натуральным показателем (10 часов)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Свойства квадратного корня

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.

Цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определение квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни

.Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цель - выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать какие уравнения называются дробно рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно рациональных уравнений.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почтенное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель - выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

Четырёхугольники

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Знать:

• определение периметра многоугольника,

• определение выпуклого многоугольника, определения параллелограмма и трапеции, прямоугольника;

• формулировки их свойств и признаков.

Уметь:

• выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

• доказывать изученные теоремы, применять теоремы при решении задач;

• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать теорему Пифагора.

Знать:

• основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника,

• формулы для вычисления площади параллелограмма,

• теорему Пифагора и обратную ей теорему.

Уметь:

• использовать свойства площадей и формулы при решении задач,

• применять теорему Пифагора при решении задач.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении обучающимися тригонометрического аппарата геометрии.

Знать:

• определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

• теорему об отношении площадей подобных треугольников;

• свойство биссектрисы треугольника;

• признаки подобия треугольников;

• теоремы о средней линии треугольника;

• определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Уметь:

• применять теорему об отношении площадей подобных треугольников;

• доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;

• с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;

• доказывать основное тригонометрическое тождества.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель - расширить сведения об окружности, полученные обучающимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Знать:

• возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

• определение, свойство и признак касательной;

• определение центрального и вписанного угла;

• как определяется градусная мера дуги окружности;

• теорему о вписанном угле;

• теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку и их следствия;

• вписанные в многоугольник и описанные около многоугольника окружности.

Уметь:

• применять теоремы о вписанном угле и о пересечении высот треугольника при решении задач;

• доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник и применять их при решении задач.

Неравенства и их системы

Линейные и квадратные неравенства с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Основная цель:

• Формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

• Овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

• Расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Системы уравнений

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнений с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Основная цель:

• Формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;

• Овладением умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

• Отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраическим сложением, введение новой переменной.

Числовые функции

Функция, область определение и множества значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их график. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

Основная цель:

• Формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её область определения, область значения; о различных способах задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный;

• Овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функции;

• Формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решать практические задачи;

• Формирование понимания того, как свойства функции отражают на поведение графиков функций.

Прогрессии

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Основная цель:

• Формирование представлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трёх способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

• Сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

• Овладеть умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Основная цель:

• Формирование представлений о всевозможных комбинациях, о методах статистической обработки результатов измерений, полученных при проведении эксперимента, о числовых характеристиках информации;

• Овладеть умением решения простейших комбинаторных и вероятностных задач.

Для реализации программы кружка необходимо:Материально-техническое обеспечение

Методическое и дидактическое обеспечение

Учебный кабинет, учебные столы, стулья, компьютеры, принтер, сканер, проектор, классная доска, мел.

-Подборка информационной и справочной литературы;

-Обучающие и справочные электронные издания;

- Доступ в Интернет