- Учителю
- Тема урока: «Квадратные уравнения»
Тема урока: «Квадратные уравнения»
Урок в 8 классе
Тема урока: « Квадратные уравнения»
Цели:
-
Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки
-
решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных
-
уравнений, изучить новый способ решения квадратных уравнений.
-
Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью
-
формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического
-
мышления,
-
Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-
-
познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность.
Оборудование к уроку: тест «Квадратные уравнения», интерактивная доска, таблицы, карточки.
План урока
-
Организационный момент «Настроимся на урок!»
-
Проверка домашнего задания
-
Тест «Квадратные уравнения».
-
Немного истории.
-
Новые способы решения квадратных уравнений
-
Викторина «Дальше, дальше…»
-
Итог.
Ход урока
1. Организационный момент «Настроимся на урок!»
Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке.
2. Проверка домашнего задания
Начнем урок с проверки домашнего задания.
Правильность решения заданий вы не сможете проверить, т. к. на предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей.
А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.
Какой вид имеет квадратное уравнение?
Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)
Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?
3. Тест «Квадратные уравнения»
Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.
Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.
I вариант
-
Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c - заданные числа, a ≠ 0, x - переменная, называется…
-
Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…
-
Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется…
-
Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…
-
Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…
II вариант
-
Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…
-
Уравнение x2 = a, где a
-
Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…
-
Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.
-
Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…
4. Немного истории
По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».
Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.
5. Новые способы решения квадратных уравнений
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.
В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.
Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:
-
Разложение левой части на множители
-
Метод выделения полного квадрата
-
С применением формул корней квадратного уравнения
-
С применением теоремы Виета
-
Графический способ
Новые способы решения квадратных уравнений:
-
Способ переброски
-
По свойству коэффициентов
-
С помощью циркуля и линейки
-
С помощью номограммы
-
Геометрический
Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.
Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов
Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.
Свойство 1
Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а
Свойство 2
Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х1 = - 1, х2 = - с/а
Пример:
2x2 - 5x + 3 = 0 br>
3x2 + 4x +1 = 0
Решите самостоятельно:
1 вариант:
5x2 - 12x + 7 = 0
7x2 + 3x -4 = 0
2 вариант:
3x2 - 7x + 4 = 0
4x2 + 7x + 3 = 0
6. Викторина. «Дальше, дальше…»
В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:
-
Уравнение второй степени.
-
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
-
Равенство с переменной?
-
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
-
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
-
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
-
Что значит решить уравнение?
-
Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
7. Итог урока
Учитель:
Что нового мы узнали на уроке?
Какое уравнение называется квадратным?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания.