Урок захисту проекту освоєння теми 'Піраміди навколо нас'

Проект освоєння теми "Піраміди навколо нас"

Основна ідея.

Майже п'ять тисячоліть тому назад єгипетський фараон і його геніальний зодчий вирішили збудувати споруду, яку ще не бачив світ - колосальну кам'яну гору за строгими математичними розрахунками, таку міцну, щоб простояла до кінця століть.

Вивченням пірамід займалися багато учених, математиків і кожен з них відкривав нові властивості цих споруд. Донині існує ще багато загадок, пов'язаних з пірамідами. Розгадати їх ще має бути майбутнім поколінням учених і дослідників. Все це викликало в учнів великий інтерес і спонукало їх до більше глибокого вивчення властивостей пірамід, як з математичної точки зору, так і з інших точок зору (історичної, географічної, у повсякденному житті).

Цілі:

1. Познайомити учнів з поняттям піраміди, її елементами, видами пірамід.

2. Розвити творчу активність учнів, уміння робити узагальнення на основі даних, отриманих у результаті досліджень. Розвити пізнавальну діяльність учнів, що, у свою чергу, сприяє розвитку різнобічної особистості.

3. Виховувати в учнів прагнення до самовдосконалення, задоволенню пізнавальних потреб.

Робочі групи й питання для дослідження

Група "Математики"

Вивчити піраміду як геометричне тіло. Знайти визначення піраміди, які були сформульовані древніми вченими. Зрівняти сучасні трактування із древніми.

Група "Історики"

Знайти матеріали про перші піраміди. Вивчити давні піраміди з математичної точки зору. Сформулювати висновок про значущість пірамід з історичної та математичної точок зору.

Група "Дослідники світової системи пірамід"

Установити наявність місць розташування пірамід на Землі. Установити зв'язку між місцями розташування пірамід. З висновок про розташування пірамід на Землі.

Група "Дослідники властивостей пірамід"

Досліджувати унікальні властивості пірамід. Підготувати матеріал про практичне застосування властивостей пірамід.

Група "Архітектори"

Знайти матеріал, що підтверджує застосування властивостей пірамід в архітектурі. Підготувати ескіз будинку з використанням властивостей пірамід й окремих її елементів.

Група "Експерти"

Під час звітів робочих груп стежити за їхніми висновками й робити свої висновки, наприкінці уроку дати оцінку роботі кожної групи.

Звітні матеріали

Створення презентації (слайди, малюнки).

Підготовка повідомлень.

Створення ескізу будинку.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Методи й прийоми роботи: реалізація проектно-дослідницької технології.

Устаткування: Підручник геометрії для 10-1 їх класів, автори Л.С. Атанасян, В.Ф. Опецьків й інших; презентація; малюнки; енциклопедичні словники; підручники геометрії минулих років.

ХІД УРОКУ

Вступне слово вчителя: Шановні учні! Наш урок у рамках проектно-дослідницьких технологій і присвячений уже знайомому нам й у теж час загадковому геометричному тілу - піраміді. Майже 5 тисячоріч тому назад була споруджена перша піраміда - колосальна гора з каменю, побудована по точному математичному розрахунку.

Вивченням пірамід займалися багато археологів, історики, географи. От і ми займемося їхнім вивченням не просто з дозвільної цікавості. Справа в тому, що тема "Піраміда" запланована в нас по програмі, і ми не маємо права обійти її своєю увагою.

Піраміди таять у собі багато таємниць і секретів, недарма Міхай Зминеску сказав:"А в німій далечіні застигли піраміди фараонів, саркофаги древнього минулого. Величні як вічність, мовчазні як смерть". Ці слова послужать епіграфом до нашого уроку. Сьогодні ми постараємося за допомогою ваших досліджень розкрити деякі таємниці пірамід. У підготовці до уроку брало участь 5 робочих груп: математики; історики; дослідники світової системи пірамід; дослідники властивостей пірамід; архітектори.

Кожна група мала свої робочі питання, і по ходу уроку буде знайомити нас із матеріалами свого дослідження. Є в нас ще одна група - група експертів, що уважно буде стежити за роботою на уроці й робити висновки по ходу уроку, давати свою оцінку роботі інших груп. Вас же я прошу уважно слухати своїх однокласників і записувати ключові моменти їхніх досліджень.

Отже, ми починаємо. Запишемо в зошиті число, "Класна робота", тема уроку "Піраміди навколо нас".

Сьогодні на уроці ми повинні відповісти на одне питання: "Що являє собою піраміда й чому вона викликає в нас такий великий інтерес?¹¹

Слово надається групі математиків.

Перший учень. Наша група вивчала піраміду як геометричне тіло. Знайшла визначення піраміди, які були сформульовані древніми вченими, і зрівняла всі формулювання, а також встановила зв'язок між розмірами пірамід і багатьма математичними поняттями.

Отже, вивчивши матеріал у підручнику "Геометрія 10-11" авторів Атанасяна. Бутузова й ін., ми довідалися, що: Багатогранник, складений з п-угольника А^Аз ... Ап і п трикутників РА_ІА₂, РА_ІА_з, ..., РА_пА_І- називається пірамідою. Багатокутник АІАаАз ... Ап - основа піраміди, а трикутники РАІАз, РАаАз, ..., РАпАІ - бічні грані піраміди, Р -вершина піраміди, відрізки РАІ, РАг,..., РАп - бічні ребра.

Перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини підстави, називається висотою піраміди.

Площею повної поверхні піраміди називається сума площ всіх її граней.

8полн - 8бок + 8осн, де 8бок - сума площ бічних граней.

Крім довільної піраміди, існують правильна піраміда, у підставі якої правильний багатокутник й усічена піраміда.

Другий учень. Однак таке визначення піраміди існувало не завжди. Наприклад, давньогрецький математик, автор теоретичних трактатів, що дійшли до нас, по математиці Евклид, піраміду визначає як тілесну фігуру, обмежену площинами, які від однієї площини сходяться до однієї точки. Але це визначення зазнавало критики вже в стародавності. Так Герон запропонував наступне визначення піраміди: "Це фігура, обмежена трикутниками, що сходяться в одній крапці й підставою якої служить багатокутник".

Наша група, зрівнявши ці визначення, прийшла до висновку про те, що в них немає чіткого формулювання поняття "підстава".

Ми досліджували ці визначення й знайшли визначення Адриена Марі Лежандра, що в 1794 році у своїй праці "Елементи геометрії" піраміду визначає так: "Піраміда - тілесна фігура, утворена трикутниками, що сходяться в одній крапці й, що закінчується на різних сторонах плоскої підстави".

Нам здається, що останнє визначення дає чітке подання про піраміду, тому що в ньому мова йде про те, що підстава - плоске. У підручнику 19 століття фігурувало ще одне визначення піраміди: "піраміда - тілесний кут, пересічений площиною".

І на закінчення свого повідомлення мені хочеться показати вам підручник елементарної геометрії автора Кисельова, 1907 року видання, рекомендований для середніх навчальних закладів. У цьому підручнику приводиться визначення піраміди і її елементів (показати підручник і зачитати визначення). Це визначення перегукується із сучасним визначенням, викладеним у нашому підручнику геометрії.

Висновок експертів.

Учитель: Арабський письменник XIII століття сказав: "Геть усе боїться часу, а час
боїться пірамід". Ці слова, як не можна, до речі. Справа в тому, що піраміди - це єдине із
семи чудес світу чудо, що дожило до нашого часу, до епохи телебачення й комп'ютерних
технологій. Звернемося до історії виникнення пірамід і надамо слово нашим
вельмишановним історикам. . _:

Перший учень. Наша група, готуючись до уроку, прочитала багато енциклопедій й історичних книг. З них ми довідалися про піраміди. Читання таких книг заворожує, ти як би попадаєш у цю епоху епоху пірамід. Так у Великому енциклопедичному словнику написано, що піраміда - монументальне спорудження, що має геометричну форму піраміди (іноді східчасту або башнеобразную). Пірамідами називали гробниці давньоєгипетських фараонів 3-го - 2-го тисячоріч до н.е. , а так само постаменти храмів у Центральній і Південній Америці, пов'язані з космологічними культами (на екрані слайд єгипетських пірамід).

Другий учень. Єгипетські піраміди - найдавніші із семи чудес світу, незьіблемо височіють на тлі жовто-коричневих пісків Лівійської пустелі. До вивчення пірамід приступилися порівняно недавно. Два століття назад французький учений Жомар, що супроводжував армію Наполеона в Єгипет, склав перший науковий опис і провів перші точні виміри пірамід. Найвища піраміда - піраміда Хеопса, або Більша піраміда. У стародавності її висота досягала 148 метрів. Сторона квадратної підстави дорівнює 233 метрам, а площа підстави перевищує 54 000 квадратних метрів. Загальний обсяг усього спорудження - більше 2 500 000 кубічних метрів. Складено піраміду з 2 300 000 кам'яних брил вагою понад 2-х тонни кожна. Брили з усіх боків гладко відшліфовані. Це значить, що будівельникам довелося обробити близько 14 000 000 поверхонь, тому що кожен моноліт мав 6 граней. Всі поверхні відшліфовані з такою математичною точністю, що, з'єднавши їх, між ними не можна просунути тонке лезо ножа.

Третій учень. Піраміди будували не тільки в Єгипті. Вони виростали й по іншу сторону океану, у древніх державах Центральної Америки. До півночі від Мехіко вчені відкрили велике місто Теотиукан, що приголомшує пірамідами гігантських розмірів. Сама більша - піраміда Сонця, периметр її підстави дорівнює 1000 метрів, а напроти її піднімається піраміда Місяця (на екрані слайди із зображеннями пірамід).

Четвертий учень. Про піраміди можна розповідати нескінченно. Наша група прочитала багато книг, здавалося б, читаєш про один і той самий об'єкт, але з'являються нові відомості. Систематизувавши прочитане, перед очами вимальовується картина, на якій зображене саме зроблене спорудження у світі.

Висновок експертів.

Учитель: Вивчення пірамід із двох представлених точок зору не закінчується. З нові дослідження, виявляються унікальні властивості й взаємозв'язки. Слово надається третій групі - групі дослідників світової системи пірамід.

Перший учень. Наша група займалася вивченням і дослідженням світової системи пірамід. Як уже було відзначено, існують не тільки єгипетські піраміди, на Землі існує ціла мережа пірамід. На тлі Гімалайського хребта чітко виділяється пірамідальне утворення - гора Кайлас (слайд); існують мексиканські піраміди. Отож , розташування м. Кайлас, єгипетських і мексиканських пірамід дуже цікаве, а саме (слайд) - якщо з'єднати м. Кайлас із мексиканськими пірамідами, те з'єднуюча їхня лінія виходить на острів Великодня. Якщо з'єднати м. Кайлас із єгипетськими пірамідами, то лінія їхнього з'єднання знову виходить на острів Великодня. Окреслилася рівно однієї четверта земної кулі.

Другий учень. Продовжуючи дослідження, ми виявили, що якщо з'єднати мексиканські піраміди і єгипетські, то ми побачимо два рівних трикутники. Якщо знайти їхні площі, то їхня сума дорівнює однієї четвертої площі земної кулі.

Якщо розглянути відстань "Кайлас - єгипетські піраміди" й "острів Великодня -мексиканські піраміди", то ми одержимо рівно одну четверту довжини лінії "Кайлас - о. Великодня". У результаті наших досліджень ми прийшли до висновку, що на Землі існує стругаючи пірамідально-географічна система пірамід.

Учитель: Спасибі учням 3-їй групи за їхні унікальні дослідження. Справа в тому, що ми найчастіше чуємо про єгипетські піраміди, а не про те, що існує стругаючи
пірамідально-географічна система пірамід, усередині якої існують такі унікальні зв'язки.
Але на цьому унікальні властивості пірамід не висохнули, їхніми дослідженнями
займалася 4-я група - група дослідників властивостей пірамід. Але перш ніж надати слово
цій групі, давайте повернемося до групи "математиків", тому що їхні дослідження тісно
переплітаються.

Учень першої групи. Дуже часто у своїх дослідженнях учені використають властивості пірамід із пропорціями Золотого перетину.

У математичному енциклопедичному словнику дається наступне визначення Золотого перетину - це гармонійний розподіл, розподіл у крайнім і середнім відношенні -розподіл відрізка АВ на дві частини таким чином, що більша його частина АС є середнім пропорційним між всім відрізком АВ і меншою його частиною СВ.

Алгебраїчне знаходження Золотого перетину відрізка АВ = а зводиться до рішення рівняння а : х = х : (а - х), звідки х приблизно дорівнює 0,62а. Відношення х можна виразити дробами 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0,618, де 2, 3, 5, 8, 13, 21 - числа Фибоначчи.

Учень першої групи. Геометрична побудова Золотого перетину відрізка АВ
здійснюється так: у крапці У відновлюється перпендикуляр до АВ, на ньому відкладають
відрізок ВЕ = 1/2 АВ, з'єднують А й Е, відкладають ДЕ = ВЕ й, нарешті, АС = АД, тоді
виконується рівність АВ : СВ - 2:3.

Золотий перетин часто застосовується у творах мистецтва, архітектури, зустрічається в природі. Яскравими прикладами є скульптура Аполлона Бельведерского, Парфенон. При будівництві Парфенона використалося відношення висоти будинку до його довжини й це відношення дорівнює 0,618. Навколишні нас предмети також дають приклади Золотого перетину, наприклад, плетіння багатьох книг мають відношення ширини й довжини близьке до 0,618. Розглядаючи розташування листів на загальному стеблі рослин, можна помітити, що між кожними двома парами листів третя розташована в місці Золотого перетину (слайди). Кожний з нас "носить" Золотий перетин із собою "у руках" - це відношення фаланг пальців.

Перший учень четвертої групи. Те, про що розповімо ми, деяким може здатися дивним і не цілком з'ясовним. Коли наша група готувалася до уроку, нами була прочитана маса науково-пізнавальної літератури, з якої ми довідалися багато чого про піраміди.

При будівлі єгипетських пірамід було встановлено, що квадрат, побудований на висоті піраміди, у точності дорівнює площі кожного з бічних трикутників. Це підтверджується новітніми вимірами.

Ми знаємо, що відношення між довжиною окружності і її діаметром, є постійна величина, добре відома сучасним математикам, школярам - це число "Пі" = 3,1416... Але якщо скласти чотири сторони підстави піраміди Хеопса, ми одержимо 931,22 м. Розділивши це число на подвоєну висоту піраміди (2*148,208), ми одержимо 3,1416..., тобто число "Пі".

Отже, піраміда Хеопса - єдиний у своєму роді пам'ятник, що являє собою матеріальне втілення числа "Пі", що грає важливу роль у математику.

Ще дивовижніше інше співвідношення: якщо сторону підстави піраміди розділити на точну довжину року - 365,2422 доби, то виходить 10-мільйонна частка земної півосі з великою точністю.

Я думаю, що усе вище викладене дозволяє більш докладно вивчити наближені обчислення, які, чесно сказати, ми не дуже любимо й намагаємося їх уникати.

Другий учень. Вище розповідалося про Золотий перетин, отож , піраміда із пропорціями Золотого перетину в зоні своєї діяльності прямо або опосередковано виправляє структуру простору, наближає його до стану гармонії. Усе, що перебуває, або попадає в цей простір, починає розвиватися в напрямку гармонії. З подвоєнням висоти піраміди, її активний вплив підсилюється в 5 - 7 разів. Багато вчених досліджували унікальні властивості піраміди із пропорціями Золотого перетину й були дуже здивовані тим, що при морозі 40 градусів усередині піраміди не замерзає звичайна вода, але при різкому струшуванні пляшки з такою водою вона замерзає за 2 - 3 секунди. Якщо з на піраміду локатором у діапазоні хвиль 10 див, над нею видний іонний стовп у кілька кілометрів висотою. Аналогічну картину дають енергоблоки атомних станцій.

Третій учень. Ми багато разів чули про поняття біблійного раю. Але його треба розглядати не в географічному змісті, а в змісті структури середовища перебування, перебування в середовищі близької до стану гармонії.

В 1997 році біля міста Осташкова на березі озера Селигер була побудована піраміда висотою 22 метра. Дослідження води в озері показали, що вона стала набагато чистіше, ніж була колись. Недалеко від піраміди лелека звив гніздо, що говорить про поліпшення екологічної обстановки. Уздовж русла річок відкрилися нові джерела, про які не пам'ятають навіть старожили. Аналогічні експерименти проводилися в області сільського господарства. У Дніпропетровській і Запорізькій областях були засіяні тисячі гектарів насіннями соняшника, кормового й цукрового буряка, кукурудзою, овочами, зерновими, що побували в піраміді із пропорціями Золотого перетину. Збільшення врожаю склало від 30% до 50%. В умовах посухи рослини прекрасно росли й розвивалися.

Усе вище викладене говорить про те, що піраміди, їхня властивості цікаві не тільки з історичної й математичної точок зору, але вони становлять інтерес й у повсякденному житті. Піраміди дозволяють вивчати незвичайні властивості предметів, умови їхнього розвитку й багато чого іншого.

Учитель: Й в завершення нашої розмови про піраміди послухаємо представників п'ятої групи - групи "архітекторів".

Перший учень. Сьогодні на уроці ми довідалися дуже багато про піраміди. Яка історія їхнього виникнення, на скільки важливі їхні властивості в математику.

Однак і з погляду архітектури, і дизайнерського мистецтва піраміди становлять великий інтерес. Елементи пірамід застосовують у будівництві. Зараз це дуже модно й надає будинку деякий шик.

Яскравим представниками в цій області є:

Торговий центр в Илинге (Лондон) - зразок постмодернізму. Одна з його веж має форму піраміди й надає будинку величний вид;

Будинок книжкового ярмарку у Франкфурті (Німеччина) - дах будинку прикрашений скляною пірамідою;

Вхід у Дувр (Париж) - це не звичайні двері, а піраміда, зроблені зі скла, що має висоту 21,65 метра. (на екрані демонструються слайди)

Другий учень. (Захищає проект будинку, підготовлений групою)

Висновок експертної групи.

Висновок по уроці (робить учень).

Під час підготовки до уроку кожній групі довелося виконувати свою роботу, і все з'єдналося воєдино лише зараз. Мені здається, що кожний з нас одержав на сьогоднішньому уроці великий запас знань не тільки з області математики, але й з області історії, географії, та й просто з навколишньої дійсності. Всі придбані знання, я сподіваюся, придадуться нам і допоможуть стати більше утвореними й цікавими співрозмовниками.

Учитель: Шановні учні. Дозвольте подякувати вас за працю, що ви проробили, за ваші дослідження. Давайте повернемося до епіграфа нашого уроку (зачитати). Сьогодні ви відкрили завісу таємниць, які приховують піраміди. Однак вони залишаються для нас загадками. Робота кожного з вас буде оцінена індивідуально. Зараз запишемо завдання додому : у підручнику геометри прочитати п 28, п 29, п. ЗО. На наступному уроці ми продовжимо вивчення пірамід на практиці - будемо вирішувати завдання.

Список використовуваної літератури

Геометрія, 10 -11: Учеб. для общеобразоват. установ / Л. С. Атанасян, В. Ф. Опецьків, С. Б. Кадомцев й ін. - 11-і изд. - М.: Освіта, 2002.

А. Киселевь Елементарна геометрія для среднюсь учебньїхь заведеній. Изданіе шістнадцяте. Москва. Товариство "Печатня С. П. Яковлева", Петрівка, Салтьїковскій пров., домь Т-ва, № 9. 1907.

Мулдашев 3. Р. Світова система пірамід і монументів стародавності врятувала нас від кінця світу, але ... - М.: "Аиф-принт"; М.: "ОЛМА-ПРЕСС"; Спб.: Видавничий Будинок "Нева"; 2003.

Тера-Лексикон: Ілюстрований енциклопедичний словник. - М.: ТЕРРА, 1998.

Древо пізнання. Універсальний ілюстрований довідник для всієї родини. Науково-пізнавальна колекція "Маршал Кавендиш".

Математичний енциклопедичний словник. А. М. Прохоров й ін. - М.: Радянська енциклопедія, 1988.

Я. Й. Перельман. Цікава арифметика. - М.: Гос. Изд. Дет. Літ. Мін. Просвещ. РСФСР, 1954.

Всесвітня історія (енциклопедія для дітей). - М.: "Аванта+", 1993.