Урок по математике 'Объемы тел вращения'

Конспект урока по теме «Объемы тел вращения»

Преподаватель

общеобразовательных дисциплин

Садрисламова Замзамия Нашаардановна

Дисциплина «Математика»

Тема урока: Объемы тел вращения

Цели урока:

• Ознакомление студентов с учебными знаниями об объемах тел для формирования умений при решении производственных задач.

Задачи урока:

• образовательная: ознакомление формулами для нахождения объемов тел вращения; закрепление программных знаний и умений по применению формул вычисления объемов тел вращения; расширение знаний в области математики, показать ее прикладной характер; установление межпредметных связей;

• развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления; развитие вычислительных навыков, умений анализировать, аргументировать сделанный выбор, создание условий для развития общих компетенций, формирование исследовательских навыков;

• воспитательная: воспитание ответственности, способности к сотрудничеству и взаимопомощи; умения принимать самостоятельные решения; показать значимость знаний, возможность их применения на практике. Работать в коллективе и команде.

• Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Методы:

• словесный;

• проблемный (проблемная ситуация - производственная задача);

• наглядный (демонстрация моделей тел, презентация);

• практический (выполнение исследовательской работы);

Формы работы:

• Групповая

• Индивидуальная

• Фронтальная

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, модели объемов тел вращения, инструменты для измерения -линейки, калькуляторы, карточки

Ожидаемый результат:

• студенты знают формулы для нахождения объемов тел вращения;

• применяют формулы объемов тел вращения при решении задач практического и прикладного характера;

• умеют исследовать и анализировать;

• делают коллективные аргументированные выводы на основе анализа;

• применяют сформированные умения в профессиональной деятельности

Ход урока

Этапы урока

Время

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Общие и профессиональные компетенции

1. Вводно-мотивационный

7

приветствие

активизация познавательной деятельности

мотивация

выход на тему урока

Рефлексия знаниевая

Здравствуйте уважаемые студенты, уважаемые гости. Я, Замзамия Нашаардановна Садрисламова, преподаватель математики Куединского филиала. Я рада Вас приветствовать, и надеюсь на плодотворную работу с вами.

Внимание на экран. [1 слайд] Назовите, какие тела представлены на слайде? Каким одним понятием вы их назовете?

Молодцы.

Показываю опыт: переливание воды из одного стакана в другой. Почему у нас в сосуде осталось вода? [Какие параметры тел вращения вы знаете? С каким параметром связан опыт?]

Правильно, попробуйте назвать тему нашего урока? [2 слайд]

Тема урока: Объемы тел вращения

ПРИЛОЖЕНИЕ1. На столах каждой МГ лежит белый лист бумаги с изображением геометрического тела. Напишите ассоциации, которые вы связываете с этой фигурой. Убираем листочки в сторону.

Настраиваются на работу

Отвечают на вопросы (шар, конус, цилиндр, усеченный конус). (Тела вращения).

Ответы студентов (Так как объемы стаканов разные.)

Формулируют тему урока (объемы тел вращения)

Записывают все, что знают

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями

(ОК 6).

2. Основной

28

Ознакомление с новым материалом. Производственная ситуация (задача)

проблема

гипотеза

выполнение исследовательской работы

выводы

отработка навыков

контроль знаний

Вы у нас будущие технологи, представьте такую ситуацию: Вам нужно фасовать чак-чак в специальные коробки. (А Вы знаете, что такое чак-чак?) [3 слайд]. (ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Выступление студента) [4 слайд] По 8 штук, придав изделию вид тела вращения. Высота и диаметр изделия должны быть одинаковы, так как коробки стандартные. Цена коробки, с продукцией

фиксированная - 160 рублей и не зависит от массы изделия. Масса может быть разная, а цена одинаковая.

Как изготовителю получить большую прибыль? (масса меньше)

Отсюда возникает проблема: [5 слайд] Какую форму нужно придать изделию, чтобы получить большую прибыль?

Как вы думаете, какую форму придать изделию (цилиндр, шар, конус или усеченный конус)?

Предположим, что если придадим изделию форму шара, то получим большую прибыль. [6 слайд] Это есть гипотеза. Которую мы должны подтвердить или опровергнуть.

Отчего зависит прибыль?

От какого параметра зависит масса? Вспомните формулу нахождения массы из курса физики:

Что обозначает каждая буква?

Так как изделие одно, чак-чак, то плотность будет одинаковой.

Значит, от какого параметра зависит масса изделия?

Попробуйте назвать цель нашего урока?

[7 слайд]

Цель урока: Вычисление объемов тел вращения.

Чтобы разрешить проблему мы с вами будем работать в режиме исследования, в несколько этапов. [8 слайд]

Задачи исследования:

1. Знакомство с формулами тел вращения;

2. Вычисление объемов тел;

3. Проведение сравнительного анализа, полученных результатов.

Итак, приступаем к 1 этапу. [9 слайд]

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.На столах каждой МГ лежит желтый лист бумаги с таблицей «Основные формулы для нахождения объемов тел вращения». Попрошу их заполнить при просмотре слайд презентации. Комментируем каждую формулу. [10-13 слайд]

Делаем выводы по 1 этапу:

1 МГ - Назовите формулу для нахождения объема цилиндра.

2 МГ- Назовите формулу для нахождения объема конуса.

3 МГ - Назовите формулу для нахождения объема усеченного конуса.

4 МГ - Назовите формулу для нахождения объема шара. Не забываем об организации рабочего места.

Приступаем ко 2 этапу. [14 слайд]

У каждой МГ на столах имеются модели 4 тел, то есть каждому студенту 1 тело. ПРИЛОЖЕНИЕ 4.Так же на столах каждой МГ лежат зеленые листы с таблицами «Исследовательская работа». Каждый выбирает лист в соответствии с геометрическим телом. Для вычисления объема тела, что нам нужно знать? (линейные размеры). Поэтому сначала Вам нужно их измерить. Показываю, как можно измерить высоту, диаметр и длину окружности шара (формулу C=2πR пишу на доске). Внести их в таблицу и вычислить объем тела. Результаты округляем до целых. Для вычислений можете пользоваться калькуляторами или программой Excel.

Делаем выводы по 2 этапу:

1 МГ -Сколько получили объем цилиндра? (402)

2 МГ - Сколько получили объем конуса? (43)

3 МГ - Сколько получили объем усеченного конуса? (252)

4 МГ - Сколько получили объем шара? (268)

ПРИЛОЖЕИЕ 5.Теперь результаты своих вычислений заносим в таблицу «Объемы тел» (голубой лист) [15 слайд]

Итак, приступаем к 3 этапу. [16 слайд]

ПРИЛОЖЕНИЕ 6. На столах каждой МГ лежат розовые листы бумаги, где Вам необходимо сформулировать выводы по результатам исследовательской работы (синих листах). [17 слайд]

Вывод: Значит, имея одинаковые: высоту и диаметр, меньший объем имеет конус, а больший - цилиндр. Поэтому, чтобы получить большую прибыль, нужно придать изделию форму конуса.

Давайте вспомним поставленную нами гипотезу, насколько она подтвердилась?

Решение задач. ПРИЛОЖЕНИЕ 7.

1.Найти объем конуса, зная, что образующая 15 см, а диаметр основания 24 см.

2. Так как тело теряет теплоту только с поверхности, то шарообразный самовар остывает медленнее, чем цилиндрический такого же объема. Докажите это.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8.Сейчас я попрошу вас достать листок -контроля. На листочках написаны формулы для нахождения объемов тел вращения, вам необходимо дополнить пустые клетки, для какого именно тела. Давайте сверим ответы. [18 слайд]. Поднимите руки, у кого совпали 5 ответов, ставим оценку «5», у кого 4 ответа - ставим оценку «4».

Ответы студентов.

Слушают выступление студента.

Ответы студентов

Беседуют с преподавателем

Ответы студентов.

Выдвигают гипотезу.

Ответы студентов.

От массы (чем меньше масса, тем больше прибыль)

Работа в МГ

Варианты ответов студентов (масса, объем, плотность)

Работа в МГ

Варианты ответов студентов (от объема тела)

Формулируют цель урока

Ответы студентов

Выполняют проверочную работу с последующей самопроверкой.

Заполняют таблицу (Опорные конспекты).

Комментируя каждое обозначение

Ответы МГ

Ответы МГ

Выполнение исследовательской работы

Ответы МГ, проверка, корректировка результатов

Работа МГ

Выступление МГ Формулируют выводы

Ответы студентов

Решают задачи.

Проверяют ответ.

Представляют доказательство

Выполняют задания по карточкам.

Осуществляют самопроверку и самооценку

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

(ОК 1)

Принимать решение в нестандартных и стандартных ситуациях (ОК3)

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством (ОК 6).

Организовывать собственную деятельность (ОК2)

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством (ОК 6).

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством (ОК 6).

Организовывать собственную деятельность (ОК2)

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОК 5).

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий (ОК 7).

Организовывать собственную деятельность (ОК2)

Принимать решение в нестандартных и стандартных ситуациях (ОК3)

3. Заключительный

5

Подведение итогов

домашнее задание

Уважаемые студенты, на столах каждой МГ лежит фиолетовый лист бумаги с изображением геометрического тела. Напишите ассоциации, которые вы связываете с этой фигурой.

Наш урок подходит к концу и мне хотелось бы знать, чем он был вам полезен?

На столах каждой МГ лежат карточки с задачами.

Внимание на экран. [19 слайд] Урок хотелось бы закончить словами Леонардо да Винчи

«Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»

1651г. «Трактат о живописи»

Спасибо за урок. Благодарю за внимание. Мне было очень приятно работать с вами. Чтобы наш урок остался у вас в памяти, я хочу преподнести вам небольшие подарки (чак-чак). Доброго дня вам до самого вечера.

Рефлексируют свою деятельность

Получают карточки с д/заданием

Получают подарки

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

(ОК 1)

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕИЕ 2

ИНФОРМАЦИЯ О «ЧАК - ЧАК»

Принято считать что чак-чак - это национальное татарское и башкирское блюдо. А все благодаря тому, что издревле татарский народ успешно и активно занимался сельским хозяйством и пчеловодством. Именно продукты этих сфер деятельности являются основой этого восхитительного блюда. Так, сладкое лакомство «чак-чак» готовится из традиционных продуктов - муки, молока, яиц, масла и меда.

Сейчас это блюдо стало практически повседневным. При желании, его можно приобрести в любом супермаркете или магазине города.

Стоит отметить, что раньше чак-чак не был повседневным угощением. Его готовили только к большим праздникам, дарили во время свадеб. Родители молодых, навещая друг-друга, приносили в качестве гостинца непременно чак-чак.

А вот срок годности чак-чак примерно около 3-х недель, что делает это блюдо особенно привлекательным.

Несмотря на то, что ингредиенты чак-чака практически всегда остается неизменным, его форма может меняться.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Исследовательская работа

Наименование тела

Результаты измерения

Формулы для вычислений

Результаты вычислений

Диаметр 1 (см)

Диаметр 2

(см)

Высота

(см)

Усеченный конус

Исследовательская работа

Наименование тела

Результаты измерения

Формулы для вычислений

Результаты вычислений

Диаметр (см)

Высота (см)

Конус

Исследовательская работа

Наименование тела

Результаты измерения

Формулы для вычислений

Результаты вычислений

Диаметр (см)

Высота (см)

Цилиндр

Исследовательская работа

Наименование тела

Результаты измерения

Формулы для вычислений

Результаты вычислений

Длина окружности (см)

Шар

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Выводы:

Имея одинаковые: высоту и диаметр, меньший объем имеет ……..……….., а больший объем имеет ………………... Поэтому, чтобы получить большую прибыль, нужно придать изделию форму ………………………

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

1.Найти объем конуса, зная, что образующая 15 см, а диаметр основания 24 см.

2. Так как тело теряет теплоту только с поверхности, то шарообразный самовар остывает медленнее, чем цилиндрический такого же объема. Докажите это.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ЛИСТ - КОНТРОЛЯ

Рецепт Садрисламовой З.Н.

В чашку разбиваем 2 яйца, добавляем 0,5 чайной ложки молока, щепотку сахара, (можно щепотку ванилина). Быстро все взбиваем в течение 1 минуты. Затем добавляем муку (обязательно высшего сорта и свежее просеянную), и замешиваем не крутое тесто. Тесто разделите на 5-6 кусочков. Раскатать каждый кусочек толщиной не больше 2 мм. Затем нарезать лапшой шириной 3 мм. Нагреть растительное масло 0,8 л в казане (чугунная миска). Обжаривать лапшу в масле небольшими порциями. Периодически помешивать лапшу во время приготовления. Выложить обжаренную лапшу на сито для того, чтобы дать стечь лишнему маслу или в посуду, покрытую бумажными салфетками. В эмалированной кастрюле растопить 3 ст. ложки меда и 2 ст. ложки сахара на медленном огне, довести до кипения и кипятить около3-4 мин. Снять медовую смесь с огня и влить в лапшу. (не забудьте убрать салфетки). Очень аккуратно перемешать, стараясь не сломать макаронные изделия. Выложить чак-чак на блюдо (мокрыми руками), придав изделию форму конуса, шара, усеченного конуса или просто горкой. Сверху можно посыпать посыпкой для кондитерских украшений. Приятного аппетита.