Урок алгебры в 7 классе “Разложение многочлена на множители способом группировки”.

КОНСПЕКТ УРОК и ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

урока алгебры в 7 классе по теме :

«Разложение многочлена на множители способом группировки».

Технологическая карта урока алгебры

Составитель: Белянская Е.В., учитель математики и физики

ГБОУ СОШ №5 "ОЦ "Лидер" г.о. Кинель

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по учебнику по теме:

"Разложение многочлена на множители способом группировки".

Тема

Разложение многочлена на множители способом группировки

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Цель урока

Овладение умением раскладывать многочлен на множители способом группировки

Задачи

Образовательные:

• повторить и закрепить правило вынесение общего множителя за скобки;

• изучить способ разложения многочлена на множители способом группировки;

• закрепить полученные знания с помощью упражнений.

Развивающие:

• развитие интеллектуальных и познавательных способностей;

• воспитание умения работать в парах, самостоятельно;

• развитие умения использовать математическое моделирование в различных областях науки и окружающего мира;

• развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения;

• воспитание потребностей в самообразовании;

• прививать и воспитывать интерес к предмету «математика» посредствам использования на уроке учебного оборудования.

УУД

Личностные УУД:

- формирование ответственного отношения к учению

- развитие познавательного интереса к алгебре

- формирование умения прогнозировать свои действия в ситуации выбора решения задачи

- стремление к совершенствованию речевой культуры

- развитие логического мышления

Регулятивные УУД:

-умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

-умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

-владение основами самоконтроля, самооценки.

Коммуникативные УУД:

- умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

- включаться в ситуацию выбора методов решения задачи

- умение вступать в речевое общение, диалог.

Познавательные УУД:

- использовать полученные знания при решении задач

- уметь давать оценку своим действиям, оценивать результат

- умение осуществлять информационный поиск;

- умение выделять главное, обобщать и фиксировать нужную информацию.

Планируемые результаты

Предметные:

-умеет применять способ группировки для разложения многочлена на множители;

- умеет применять способ группировки для решения уравнений;

- умеет применять способ группировки для нахождения значения выражения.

Основные понятия

Многочлен, одночлен, общий множитель

Межпредметные связи

Биология

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

- оборудование

Презентация Power Point с интерактивными заданиями

Карточки с заданиями для учащихся

Компьютер, проектор, колонки, интерактивная доска smart board, документ -камера, система контроля и мониторинга качества знаний PROCLass

Организация пространства

Работа фронтальная, самостоятельная, в парах

Этапы урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Результат взаимодействия

(сотрудничества)

Использование ИКТ

(презентации)

1. Этап

Мотивационный

Приветствие. Проверка готовности. Включение в деловой режим. Подводит детей к формулированию темы и цели урока

Предлагает разложить на множители многочлены 5x²-3x

25x²a+5xa+10a

3x(a+b)+y(a+b)

5x +5y +m x +my

Организует учащихся по исследованию проблемной ситуации.

Приветствие. Подготовка к работе. Просмотр видео «Закон Менделя».

Раскладывают на множители многочлены, вынося общий множитель в виде одночлена или многочлена

В последнем примере учащиеся пытаются вынести общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых Формулирование темы

личностные:

самоопределение;

регулятивные:

целеполагание;

коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Формулирование темы и целей урока

СЛАЙД 1 - 6

2. Этап

Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.

Предлагает учащимся сформулировать алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена.

Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, учитель корректирует высказывания учащихся и открывает этот шаг на доске и т.д., пока не откроется весь алгоритм.

Предлагает применить полученный алгоритм для разложения на множители многочлена xy+6+3x+2y

Учащиеся высказывают свои версии

Учащиеся предлагают свои способы группировки и делают выводы, что не всегда группировка бывает удачной.

регулятивные:

оценка, коррекция;

коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

познавательные:

логические - анализ объектов с целью выделения признаков

На доске пошагово открывается алгоритм

Самооценка правильности выполнения задания

СЛАЙД 7,8

3. Этап

Применение знаний и формирование умений и навыков

Учащимся предлагается применить способ группировки для многочленов, состоящих из 6, 8 и 3 слагаемых

Предлагает применить алгоритм для вычисления рациональным способом

Предлагает применить алгоритм для нахождения значения выражения

Предлагает применить алгоритм для решения уравнения

Учащиеся поэтапно применяют алгоритм

регулятивные:

контроль, оценка, коррекция;

коммуникативные:

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера

личностные:

смыслообразование

Проверка с помощью документ-камеры

Самооценка правильности выполнения задания

СЛАЙД 9-14

Предлагает доказать, что указанное в законе Менделя соотношение видов потомства действительно является результатом скрещивания указанных видов особей.

Записывает математическую модель 2 закона Менделя и сформулирует математическую задачу Организует работу в парах.

Учащиеся пытаются доказать 2 закон Менделя

Осуществляет самоконтроль своих знаний и напарника, оценивает правильность выполнения задания, вносит необходимые коррективы.

регулятивные:

контроль, оценка, коррекция;

коммуникативные:

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера

доказывается, что указанное в законе соотношение видов потомства действительно является результатом скрещивания указанных видов особей

СЛАЙД 15,16

4. Этап

Контроль знаний

Предлагает выполнить тестовую работу с использованием системы контроля и мониторинга

качества знаний PROClass

Решают самостоятельно задачи и оценивают правильность ответов

регулятивные:

контроль, оценка, коррекция;

личностные:

смыслообразование

Анализ работы и ее результативность

Презентация PoverPoint

5. Этап Рефлексии

Подведение итогов

Итоговая таблица результатов в системе тестирования PROClass

Сценарий урока по алгебре в 7 классе по теме:

«Разложение на множители многочлена способом группировки»

1. Этап Мотивационный

Учитель: «Добрый день. Ребята, вы любите математику?»

Идет импровизированный диалог между учителем и учащимися. В зависимости от ответа, если да, то почему, если нет, то почему?

Учитель: «А я люблю математику за краткость и красоту описания законов природы и мы с Вами попробуем сегодня изучить математический аппарат, который позволяет описать математическую модель одного из законов природы. Внимание на экран».

Идет ролик «Второй закон Менделя».

Учитель: «Сегодня я предлагаю Вам проверить математически 2 закон Менделя (на экране появляется второй закон Менделя в картинке), то есть доказать, что указанное в законе соотношение видов потомства действительно является результатом скрещивания указанных видов особей.

Начнем? Для освоения необходимого математического аппарата я предлагаю Вам выполнить следующее задание.

Разложите на множители:

5x²-3x

25x²a+5xa+10a

3x(a+b)+y(a+b)

5x +5y +m x +my.

Затруднения, как я понимаю, вызвал последний многочлен?

Давайте рассмотрим его подробнее 5x +5y +m x +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим "метод пристального взгляда". Что вы увидели?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки) .

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

(Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки. Способ группировки - это и есть искомый математический аппарат, который поможет нам справиться с математической моделью 2 закона Менделя.

Но чтобы использовать данный закон для моделирования, его для начала, нужно в совершенстве освоить.

2. Этап Актуализация знаний и локализация индивидуальных затруднений.

Начнем с формулировки алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки, используя результаты совместной деятельности по разложению на множители 4 многочлена. Ваши предложения?»

Во фронтальной беседе, глядя на решенный пример, учитель спрашивает, что нужно сделать 1 шагом, ученики высказывают свои версии, учитель корректирует и открывает этот шаг на доске и т.д., пока не откроется весь алгоритм:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Алгоритм есть, теперь нужно научиться его применять.

1. Перед вами многочлен xy+6+3x+2y. Сколько способов группировки вы можете предложить?

Решение:

1. xy+6+3x+2y = (xy+6)+(3x+2y)=

2. xy+6+3x+2y=(xy+3x)+(6+2y)=x(y+3)+2(3+y)=(y+3)(x+2)

3. xy+6+3x+2y=(xy+2y)+(6+3x)=y(x+2)+3(2+x)=(x+2)(y+3)

Дети предлагают свои способы группировок и делают вывод, что

не всегда группировка бывает удачной.

3. Этап Применение знаний и формирование умений и навыков

Учитель: «1) А если будет не 4 слагаемых, а 6?

x²y+x+xy²+y+2xy+2=……

А если 8 слагаемых……

А если 3слагаемых x²+6x+5= x²+x+5x+5= x(x+1)+5(x+1)=(x+1)(x+5)

X^m+1-x^m+x-1=x^m(x-1)+1(x-1)=(x-1)(x^m+1)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

Алгоритм использовать научились, попробуем его применить в различных ситуациях, работаем в парах:

1.Вычислить рациональным способом

2,7*6,2-9,3*1,2+6,2*9,3-1,2*2,7=

=2,7(6,2-1,2)+9,3(6,2-1,2)=

=(6,2-1,2)(2,7+9,3)=5*12=60

2. Найти значение выражения:

7by+4b-14y-8 приb=2, y=1/7

Решение: 7by+4b-14y-8=b(7y+4)-2(7y+4)=(7y+4)(b-2)

При подстановки значений получаем: (7y+4)(b-2)=0

3. Решить уравнение:

X³+2x²+3x+6=0

Решение: X³+2x²+3x+6=0

X²(x+2)+3(x+2)=0

(X+2)(x²+3)=0

X+2=0 или x²+3=0

X=-2

4. Ну и наконец, докажем, что указанное в законе соотношение видов потомства действительно является результатом скрещивания указанных видов особей (на экране вновь картинка с законом).

Так как у вас нет опыта математического моделирования и мы ограничены во времени. То математическую модель 2 закона Менделя я напишу и сформулирую математическую задачу.

Доказать тождество, используя метод группировки, можно работать в парах, общаться:

1/4АА + 1/2Аа + 1/4аа = (1/2А+1/2а)(1/2А+1/2а)

4. Этап Контроль знаний

Ну что, мы с Вами выполнили все задания и осталось проверить, насколько Вы освоили способ группировки с помощью PROCLASSa

1. Разложить на множителиmx+my+6x+6y

1. (x+6)(m+y) 2) (x+y)(m+6) 3) (x+m)(y+6)

2. Вычислить 3,3*5,2+0,7*5,2+3,3*0,8+0,7*0,8=

1. 24 2) 15 3) 12

3. Решить уравнение x³-5x²+2x-10=0

1) x=5 2) x=5, x=2 3) нет корней

5. Этап Рефлексии

Учитель на экран выводит результаты тестирования, делает выводы и благодарит за урок.