Проверочная работа по геометрии

Пояснительная записка.

В представленной контрольной работе по математике приведены задания тестового типа в соответствии с Государственными стандартам, учебной программой и календарно-тематическим планированием.

Задания составлены I - III уровней по наиболее значимым темам

1. Двугранный угол, трехгранный и многогранный углы.

2. Многогранники.

3. Правильные многогранники.

4. Призма. Построение плоских сечений призмы.

5. Параллелепипед. Построение плоских сечений параллелепипеда.

6. Пирамида. Построение плоских сечений пирамиды.

7. Усеченная пирамида. Построение плоских сечений усеченной пирамиды.

8. Понятие площади и объёма.

9. Площадь и объём многогранников.

10. Тела вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

11. Конус. Сечения конуса плоскостями.

12. Усеченный конус. Сечения усеченного конуса плоскостями.

13. Площадь и объём тел вращения.

Задание № 1 соответствует I уровню, оценено в 5 баллов, содержит операции: определение, выбор

Задание № 2 соответствует I уровню, оценено в 5 баллов, содержит операции: определение, выбор

Задание № 3 соответствует I уровню, оценено в 5 баллов, содержит операции: определение, выбор Задание № 4 соответствует I уровню, оценено в 5 баллов, содержит операции: двугранный угол определить величину угла.

Задание № 5 соответствует II уровню, оценено в 10 баллов, т.к. содержит операции: написать формулы, подставить, вычислить.

Задание № 6 соответствует II уровню, оценено в 10 баллов, т.к. содержит операции: определить вид фигуры, ее элементы, определить вид сечения.

Задание № 7 соответствует III уровню, оценено в 15 баллов, т.к. содержит операции: написать формулы, подставить, вычислить(вывести значение из под корня).

Задание № 8 соответствует III уровню, оценено в 15 баллов, т.к. содержит операции: определить вид фигуры, ее элементы, обосновать свой выбор.

Задание № 9 соответствует III уровню, оценено в 15 баллов, т.к. содержит операции:

записать формулы, произвести расчеты, сделать вывод о правильности.

Задание № 10 соответствует III уровню, оценено в 15 баллов, т.к. содержит операции:

записать формулы, произвести расчеты, сделать вывод о правильности.

ВАРИАНТ - 1

1. Какое из ниже предложенных определений - определение призмы?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

2. Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются пирамидами

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Варианты ответов:

а) 2, 4, 5, 7; б) 1, 3, 5, 6;

в) 4, 5, 6, 8; г) 2, 4, 5, 8.

3. Из каких элементов состоит цилиндр, выберите верный ответ из числа предложенных

Варианты ответов:

а) основание, апофема, образующие; б) основание, вершина, грани, высота;

в) грани, два основания, диагональ; г) два основания, образующие, высота.

4. Дан куб ABCDA'B'C'D'. Чему равен угол между В С

плоскостью нижней грани и плоскостью,

проходящей через прямые A'B' и DC? А D

Варианты ответов: B' C'

а) 60°;

б) 40°;

в) 45°; A' D'

г) 100°.

5. Ребро куба равно 12 см. Чему равен его периметр?

Варианты ответов:

а) 24 (см.); б) 48 (см.); в) 120 (см.); г) 144 (см.).

6. Сколько осевых сечений можно провести в прямом цилиндре?

Варианты ответов:

а) одно; б) два;

в) много; г) у прямого цилиндра нет осевых сечений

7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 1; 2; 2

Варианты ответов:

а) 3; б) 81;

в) 29; г) 7.

8 . Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество черепицы потребуется

для ремонта крыши дома, имеющую вид пирамиды?(обосновать свой выбор)

Варианты ответов:

а) периметр; б) объём;

в) площадь полной поверхности; г) площадь боковой поверхности.

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения 0,5; 3; 8.

Варианты ответов:

а) 7; б) 112;

в) 12; г) 24

10. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра увеличится в 2 раза, а высота останется прежней?

Варианты ответов:

а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 4 раза;

в) уменьшится в 2 раза; г) увеличится в 2 раза.

ВАРИАНТ - 2

1. Какое из ниже предложенных определений - определение цилиндра?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

2. Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются конусом.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Варианты ответов:

а) 3, 4, 6, 7; б) 3, 6, 8, 9;

в) 4, 6, 8, 9; г) 1, 4, 6, 8.

3. Из каких элементов состоит призма, выберите верный ответ из числа предложенных

Варианты ответов:

а) основание, апофема, образующие; б) два основания, вершина, ребра, апофема;

в) грани, ребра, два основания, вершины; г) основание, образующие, высота.

4. Дан куб KLMNК'L'M'N'. Чему равен угол между L M

плоскостями: N'NM и К'KL?

K N

Варианты ответов: L' M'

а) 0°;

б) 90°;

в) 45°; K' N'

г) 180°.

5. Ребро куба равно 11 дм. Чему равен его периметр?

Варианты ответов:

а) 330 (дм.); б) 132 (дм.); в) 165 (дм.); г) 133 (дм.).

6. Сколько диагональных сечений можно провести в шестиугольной призме?

Варианты ответов:

а) 2; б) 9;

в) 6; г) 7.

7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 2; 3; 6.

Варианты ответов:

а) 3; б) 81;

в) 29; г) 7.

8. Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество краски потребуется

чтобы полностью выкрасить бак, имеющий вид параллелепипеда? (обосновать свой выбор)

Варианты ответов:

а) периметр; б) объём;

в) площадь полной поверхности; г) площадь боковой поверхности.

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его

измерения 7; 13; 4.

Варианты ответов:

а) 364; б) 133;

в) 64; г) 24.

10. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра

увеличится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?

Варианты ответов:

а) увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 4 раза;

в) уменьшится в 2 раза; г) увеличится в 2 раза.

ВАРИАНТ - 3

1. Какое из ниже предложенных определений - определение пирамида?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

2. Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются призмой.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Варианты ответов:

а) 1, 4, 6, 8; б) 1, 2, 6, 9;

в) 1, 2, 4, 6; г) 2, 4, 8, 9.

3. Из каких элементов состоит конус, выберите верный ответ из числа предложенных

Варианты ответов:

а) основание, образующие, вершина; б) основание, грани, образующие, ось;

в) ось, грани, два основания, диагональ; г) два основания, диагональ, высота.

4. Дан куб ABCDA'B'C'D'. Чему равен угол между В С

плоскостью нижней грани и плоскостью,

проходящей через прямые AB и СD? А D

Варианты ответов: B' C'

а) 60°;

б) 0°;

в) 45°; A' D'

г) 90°.

5. Ребро куба равно 13 см. Чему равен его периметр?

Варианты ответов:

а) 169 (см.); б) 39 (см.); в) 156 (см.); г) 139(см.).

6. Сколько осевых сечений можно провести в прямом конусе?

Варианты ответов:

а) одно; б) у прямого конуса нет осевых сечений;

в) три; г) много.

7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 6; 6; 7.

Варианты ответов:

а) 19; б) 11;

в) 29; г) 7.

8. Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество воды потребуется

для того чтобы полностью заполнить бассейн, имеющую вид прямой призмы?

(обосновать свой выбор)

Варианты ответов:

а) объём; б) периметр;

в) площадь полной поверхности; г) площадь боковой поверхности.

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его

измерения 12; 7; 0,5.

Варианты ответов:

а) 42; б) 84;

в) 19,5; г) 10.

10. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра

увеличится в 2 раза, а радиус основания уменьшится в 2 раза?

Варианты ответов:

а) увеличится в 4 раза; б) останется прежней;

в) уменьшится в 2 раза; г) увеличится в 2 раза.

ВАРИАНТ - 4

1. Какое из ниже предложенных определений - определение конуса?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

2. Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются цилиндром.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Варианты ответов:

а) 1, 3, 5, 8; б) 1, 2, 6, 9;

в) 1, 2, 4, 6; г) 1, 5, 7, 8.

3. Из каких элементов состоит пирамида, выберите верный ответ из числа предложенных

Варианты ответов:

а) основание, вершина, ребра, апофема ; б) основания, вершина, высота;

в) грани, два основания, диагональ, апофема; г) два основания, образующие, высота.

4. Дан куб KLMNК'L'M'N'. Чему равен угол между L M

плоскостью верхней грани и плоскостью, проходящей

через прямые KL и N' M'? K N

Варианты ответов: L' M'

а) 60°;

б) 40°;

в) 45°; K' N'

г) 100°.

5. Ребро куба равно 14 дм. Чему равен его периметр?

Варианты ответов:

а) 168 (дм.); б) 51 (дм.); в) 163 (дм.); г) 289 (дм.).

6. Сколько диагональных сечений можно провести в пятиугольной пирамиде?

Варианты ответов:

а) 2; б) 4;

в) 5; г) 11.

7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 6; 3; 2.

Варианты ответов:

а) 3; б) 7;

в) 20; г) 11.

8. Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество обоев потребуется

для оклейки стен кабинета? (обосновать свой выбор)

Варианты ответов:

а) площадь боковой поверхности; б) периметр;

в) площадь полной поверхности; г) объем.

9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения 5; 7; 9.

Варианты ответов:

а) 17; б) 21;

в) 12; г) 7.

10. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра

уменьшится в 4 раза, а радиус основания увеличится в 4 раза?

Варианты ответов:

а) увеличится в 4 раза; б) увеличится в 8 раз;

в) уменьшится в 4 раза; г) останется прежней.

Эталоны ответов.

№ задания

Задание

Ответ

Количество баллов

Вариант 1

1.

Какое из ниже предложенных определений - определение призмы?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

в

5

2.

Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются конусом.

а

5

3.

Из каких элементов состоит цилиндр, выберите верный ответ из числа предложенных

г

5

4.

Дан куб ABCDA'B'C'D'. Чему равен угол между

плоскостью нижней грани и плоскостью,

проходящей через прямые A'B' и DC?

в

5

5.

Ребро куба равно 12 см. Чему равен его периметр?

г

10

6.

Сколько осевых сечений можно провести в прямом цилиндре?

в

10

7.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 1; 2; 2

а

15

8.

Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество черепицы потребуется для ремонта крыши дома, имеющую вид пирамиды?

г

15

9.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения 0,5; 3; 8.

в

15

10.

Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра увеличится в 2 раза, а радиус основания уменьшится в 2 раза?

г

15

Итого:

100

№ задания

Задание

Ответ

Количество баллов

Вариант 2

1.

Какое из ниже предложенных определений - определение цилиндра?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

а

5

2.

Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются конусом.

б

5

3.

Из каких элементов состоит призма, выберите верный ответ из числа предложенных

в

5

4.

Дан куб KLMNК'L'M'N'. Чему равен угол между плоскостями: N'NM и К'KL?

а

5

5.

Ребро куба равно 11 дм. Чему равен его периметр?

б

10

6.

Сколько диагональных сечений можно провести в шестиугольной призме?

б

10

7.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 2; 3; 6.

г

15

8.

Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество краски потребуется, чтобы полностью выкрасить бак, имеющий вид параллелепипеда?

в

15

9.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения 7; 13; 4.

а

15

10.

Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра увеличится в 2 раза, а радиус основания останется прежним?

г

15

Итого:

100

№ задания

Задание

Ответ

Количество баллов

Вариант 3

1.

Какое из ниже предложенных определений - определение пирамида?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

г

5

2.

Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются призмой.

в

5

3.

Из каких элементов состоит конус, выберите верный ответ из числа предложенных

а

5

4.

Дан куб ABCDA'B'C'D'. Чему равен угол между плоскостью нижней грани и плоскостью, проходящей через прямые AB и СD?

б

5

5.

Ребро куба равно 13 см. Чему равен его периметр?

в

10

6.

Сколько осевых сечений можно провести в прямом конусе?

г

10

7.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 6; 6; 7.

б

15

8.

Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество воды потребуется для того чтобы полностью заполнить бассейн, имеющую вид прямой призмы?

а

15

9.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения 12; 7; 0,5.

а

15

10.

Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра увеличится в 2 раза, а радиус основания уменьшится в 2 раза?

б

15

Итого:

100

№ задания

Задание

Ответ

Количество баллов

Вариант 4

1.

Какое из ниже предложенных определений - определение конуса?

Варианты ответов:

а) … называется тело, которое состоит из двух кругов не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов;

б) … называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников;

в) … называется тело, которое состоит из круга - основания, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины и всех

отрезков, соединяющих вершину с точками основания;

г) … называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания, точки, не лежащей в плоскости

основания, - вершины и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

в

5

2.

Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются цилиндром.

г

5

3.

Из каких элементов состоит пирамида, выберите верный ответ из числа предложенных

а

5

4.

Дан куб KLMNК'L'M'N'. Чему равен угол между плоскостью верхней грани и плоскостью, проходящей через прямые KL и N' M'?

в

5

5.

Ребро куба равно 14 дм. Чему равен его периметр?

а

10

6.

Сколько диагональных сечений можно провести в пятиугольной пирамиде?

в

15

7.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 6; 3; 2.

б

10

8.

Какую величину необходимо найти, чтобы узнать какое количество обоев потребуется для оклейки стен кабинета?

а

15

9.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известны три его измерения 5; 7; 9.

г

15

10.

Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра уменьшится в 4 раза, а радиус основания увеличится в 4 раза?

г

15

Итого:

100

Критерии оценивания

Оценки выставляются в соответствии с коэффициентом усвоения (КУ)

К
У=

количество баллов, набранных студентом

максимальное количество баллов, которое можно набрать в тесте

Если

КУ менее 0,6

0 -60 баллов

- «неудовлетворительно»

КУ от 0,61 до 0,75

61 - 75 баллов

- «удовлетворительно»

КУ от 0,76 до 0,90

76 - 90 баллов

- «хорошо»

КУ от 0,91 до 1,0

91 - 100 баллов

- «отлично»

Проверяемые темы.

1. Двугранный угол, трехгранный и многогранный углы.

2. Многогранники.

3. Правильные многогранники.

4. Призма. Построение плоских сечений призмы.

5. Параллелепипед. Построение плоских сечений параллелепипеда.

6. Пирамида. Построение плоских сечений пирамиды.

7. Усеченная пирамида. Построение плоских сечений усеченной пирамиды.

8. Понятие площади и объёма.

9. Площадь и объём многогранников.

10. Тела вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

11. Конус. Сечения конуса плоскостями.

12. Усеченный конус. Сечения усеченного конуса плоскостями.

13. Площадь и объём тел вращения.

Список используемой литературы

1. Алешина Т. Н. Обучающие и проверочные задания. Геометрия 11 класс - М.: Интеллект - Цнтр. 2011

2. Веселовский С. Б., Рябчинская В. Д. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса: - М.: Прсвещение 2012.

3. Макарычев Ю. Н. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса - М.: Просвещение, 2012.

4. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7 - 11 кл. общеобразоват. учреждений - М.: Просвещение, 2012.

5. Тесты к школьному учебнику: Геометрия. 11 класс: Справочное пособие. - М.: АСТ - ПРЕСС.

6. Лапло Л.Д. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013 - М.: Изд.Экзамен, 2013.