Конспект урока с презентацией по геометрии 'Применение подобия к доказательству теорем и решению задач'

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Цель урока: рассмотреть теорему о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника, исследовать свойства с помощью УМК «Живая математика»;показать их применение в процессе решения задач; совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников; развивать логическое мышление учащихся.

Оборудование: компьютеры, проектор, УМК «Живая математика»

Ход урока.

1. Организационный момент

Сообщение цели и задач урока.(слайд 1)

2. Актуализация знаний учащихся.

1. Сформулируйте признаки подобия треугольников.

2. АО : ОС=ВО : ОД. Докажите, что АВСД - трапеция.(слайд 2)

С

Д

3. СД = 4, АД = 8, СЕ = 5, ВЕ = 10

Доказать : а) ∆ СДЕ ∾ ∆САВ

б) АВII ДЕ (слайд 3)

А

В

3. Изучение нового материала.

1)Ввести определение средней линии треугольника:

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

MN - средняя линия.

2) Исследовательская работа.

С помощью программы « Живая математика» исследуйте, какими свойствами обладает средняя линия треугольника.

- Постройте произвольный треугольник АВС;

- Найдите середины отрезков АВ и ВС и обозначьте буквами М и N;

- Проведите среднюю линию МN;

- Измерьте длины отрезков МN и АС (АС в 2 раза длиннее)

-Продвигайте вершины треугольника и проследите за изменением результатов (не изменились)

3) Доказательство теоремы о средней линии треугольника.(УМК «Живая математика)

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

II

Дано:∆ АВС, MN - средняя линия

Доказать: МN II АС, МN = АС

Доказательство: а) ∆ МВN ∾ ∆АВС (ВМ:ВА = ВN : NС = 1:2, В -общий)

б) 1 = 2 МN II АС

в) МN :АС = ВМ : ВА = 1:2 МN = АС

4) Изучение свойства медианы треугольника.

С помощью программы « Живая математика» исследуйте, какими свойствами обладают медианы треугольника.

- Постройте произвольный треугольник АВС.

- Постройте медианы треугольника и точку их пересечения

- Измерьте отрезки , на которые делится медиана точкой пересечения (в отношении 2:1, считая от вершины)

-Продвигайте вершины треугольника и проследите за изменением результатов.(не изменились).

Свойство медианы треугольника:(Слайд 4)

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2: 1, считая от вершины.

А

В

С₁

Дано: ∆ АВС, АА₁, ВВ₁, СС₁ - медианы, О - точка пересечения медиан

Доказать: АО: А₁О= ВО: В₁О = СО: С₁О = 2:1

Доказательство: Проведем среднюю линию треугольника А₁В₁

А₁В₁II АВ1 =2 и 3 = 4.

∆ АОВ∾ А₁ОВ₁ по двум углам

₌

Значит, АО = 2 А₁О, ВО = 2В₁О.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ₁ и СС₁ делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно совпадает с точкой О.

4. Закрепление нового материала.

1. Решить задачу №564учебника. ( рисунок с УМК «Живая математика»)

2. В треугольнике АВС медианы АА₁, ВВ_1, СС₁, равные соответственно 6см, 9см и 12см, пересекаются в точке О. Найдите АО+ОВ+СО.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание

п.62, № 565, 566, 570.