Урок алгебры в 8-м классе по теме "Деление рациональных дробей"

Учитель математики Балакина Г.А.

Разделы:

Презентации к уроку

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели:

1. Образовательные:

• обучить приемам нахождения частного рациональных дробей;

• через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся;

• обеспечить закрепление ранее усвоенного теоретического материала;

• осуществить взаимоконтроль знаний учащихся;

2. Воспитательные:

• воспитывать навыки учебного труда;

• формировать ответственность за конечный результат;

• поддерживать интерес к изучаемому предмету.

3. Развивающие:

• развивать логическое мышление;

• вырабатывать умение систематизировать и обобщать.

План урока:

1. Актуализация знаний учащихся

• Фронтальная проверка теоретического материала по данной теме.

• Устная вычислительная работа.

• Математический диктант и взаимопроверка выполненного задания.

• Самостоятельное выполнение учащимися тестового задания.

• Историческая справка.

2. Объяснение нового материала

• Доказательство правила деления дробей.

• Разбор типовых примеров на применение данного правила.

3. Практическая часть

• Выполнение заданий под контролем учителя.

• Самостоятельная работа учащихся (самоконтроль)

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

Оборудование:

• компьютер;

• мультимедийный проектор;

• презентация ();

• карточки с дополнительным заданием.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, его цели. ( Слайд №1-2)

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с алгоритмом нахождения частного рациональных дробей. Кроме того, будем продолжать отрабатывать навык нахождения произведения рациональных дробей.

2. Актуализация знаний учащихся

1. Перед устной работой 4 ученика получают задания для самостоятельной работы.

Карточка 1. Найдите значение выражения:

а) , если х = 0,6, y = -0,8;

б) , если х = 6;

в) , если 3 х - 4 y = 0,2.

Карточка 2. Расшифруй название красивейшего животного, которое живет в дальневосточной Уссурийской тайге. Этот зверь охотится на кабанов и оленей. А на него самого не охотится никто. Другие звери его боятся, а человек бережёт.

Ответ: тигр.

Карточка 3. Кто где живет? Чукчи живут на далекой Чукотке, которую они называют Чау-чу, что значит "богатая оленями". Чукчи живут в домике, вместо стенок у которого шесты, покрытые оленьими шкурами. Расшифруй название их жилища.

Ответ: яранга.

Карточка 4. Монголы-пастухи перегоняют по степи большие стада овец. Все лето кочуют в поисках пастбищ с густой сочной травой, чтобы овцы всегда были сыты. Разберут свой складной дом, погрузят на телегу, запрягут лошадей - поехали! Как же называется их складной дом?

Ответ: юрта.

2. Какие дроби называются рациональными?

• В чем заключается основное свойство дроби?

• Где применяется данное правило?

• Сформулируйте правило умножения дробей. Докажите это правило.

(1 ученик работает у доски)

3. Вычислите устно (задание записано на доске)

• Как найти частное обыкновенных дробей?

• Какие числа называются взаимно обратными?

• Назовите для каждого из данных взаимно обратное.

4. Как называются представленные здесь выражения?

• Найдите значение данных выражений, если

• Для каждого из них укажите взаимно обратное.

5. Математический диктант: (Слайд № 3)

а) − Представьте в виде степени:

б) − Запишите выражение обратное данному:

в) − Сократите дробь:

г) − Разложите на множители:

ах + а; 2у2z + 4yx2; x2 - 6x + 9; 25y2 - z2

(После выполнения всех заданий учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа и определяют количество набранных баллов.) (Слайд № 4)

6. Ученик у доски доказывает правило умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, d≠0

Доказать:

Доказательство:

• Пусть

По определению частного: a = bm; c = dn.

• Найдем произведение а и с.

Разделим обе части равенства на bd≠0.

ч.т.д.

3. Самоконтроль (проверка умения выполнять умножение рациональных дробей.)

1. − Выполните указанные действия. Найдите соответствующую вашему ответу - букву в таблице. Расшифровав пентаграмму, вы узнаете имя человека, чей папирус с решением задач на деление дробей дошел до нас.

(Учащиеся получают карточки с заданием.)

АХМЕС (Слайд № 5)

2. Действия с дробями считались самой сложной наукой. Так египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида . Например, вместо они писали Единственным исключением была дробь Иногда это бывало удобно.

В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". (Слайд № 6)

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей: Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от до записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:

Как видите, достаточно громоздко. О делении же рациональных дробей не было и речи. А нам с вами предстоит освоить этот материал.

4. Объяснение нового материала. (Слайд № 7)

1. При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.

− Так же поступают и при делении рациональных дробей, т.е.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, c≠0; d≠0

Доказать:

Доказательство:

Достаточно показать, что произведение равно

Действительно, ч.т.д.

2. Например:

5. Практическая часть

1. (За доской работают 2 ученика)

− Выполните действия:

2. Весь класс под руководством учителя выполняют

№ 138; № 136; № 138 (все под буквой а, в, д.) (Учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского)

3. Задания для самоконтроля:

Сильная группа:

а) Докажите, что, если abc =1, то

Решение:

1) Выразим с, ac и bc из выражения abc =1.

2) Делаем замену:

б) Составьте алгоритм деления рациональных дробей.

Весь класс: выполните задания и каждую цифру ответа замените буквой, используя таблицу шифра.

(Если ученик справится с заданием, то он прочитает слово "верно".)

Дополнительно:

Определите, при каких натуральных n значения выражения являются целыми числами.

6. Подведение итогов урока.

− Как разделить дробь на дробь?

− Каков алгоритм этого действия?

7. Домашнее задание