Входная контрольная работа по планиметрии (10 класс)

10 класс

Контрольная работа по планиметрии (на начало учебного года)

Вариант 1

Длины.

1. Две стороны параллелограмма относятся как 2:3, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

2. Периметр трапеции равен 40, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

3. В треугольнике ABC угол С равен , BC=24. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 12,5. Найдите AC.

4. Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:5:9. Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его периметр равен 20.

Углы.

5. В треугольнике ABC AB= BC. Внешний угол при вершине B равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике ABC AС= BC, AD - высота, угол BAD равен . Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

7. Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

8. Хорда АВ стягивает дугу окружности в . Найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.

Площади.

9. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 и 20, большая боковая сторона составляет с основанием угол .

10. Найдите площадь сектора круга радиуса, центральный угол которого равен _.

10 класс

Контрольная работа по планиметрии (на начало учебного года)

Вариант 2

Длины.

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 60.

2. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 22 и 15. Найдите среднюю линию этой трапеции.

3. В треугольнике ABC угол С равен , АC=8, BC=15.Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

4. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, BC=6 и CD=16. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Углы.

5. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

6. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите центральный угол AOB, если он на больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

8. Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ. Ответ дайте в градусах

Площади.

9. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44, и одна сторона на 2 больше другой.

10. Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1.