Элективный курс по теме 'Задачи с параметром'

Программа

Задачи с параметром

Выполнила Л.А.Наськина,

учитель математики

высшей категории.

1. Пояснительная записка

Сегодня нет необходимости доказывать актуальность программы «Задачи с параметрами» в рамках обучения математики в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников требуемого уровня знания этой темы. Причиной является отсутствие базы изучения данной темы, поскольку существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним явно не предусматривают обучение решению задач с параметрами. Считаю необходимым преподавание данного курса на элективных учебных предметах: математики.

Цели и задачи курса:

- изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

-сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

- научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;

- научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использование в решении задач с параметрами;

- научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

- способствовать подготовке к экзамену по математике.

Курс рассчитан на 36 часов.

2. Содержание курса и методические рекомендации по его изучению.

1. Введение (2ч)

- понятие о параметрах;

-контрольные задачи с параметрами;

-постановка задач с параметрами;

-понятие об основных методах решения задач с параметрами.

Цель: сформировать понятие о параметре; познакомить с многообразием вопросов в задачах с параметрами, с основными методами их решений - аналитическим и использованием графических интерпретаций.

2. Аналитические методы решения задач с параметрами. (13ч)

-рациональные и иррациональные уравнение и неравенства;

-линейные уравнения, неравенства, системы уравнений с параметрами;

-квадратные уравнения и неравенства с параметрами;

-иррациональные уравнения с параметрами.

Цель: систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений, неравенствах; сформировать умения решать уравнения и неравенства указанных видов с параметрами.

3. Функции и графики. (10ч)

-свойства функций у=х и их графики;

-построение графика функции у=f(х-а)+в;

- построение графика функции у=а f(вх);

-построение графика дробно-линейной функции;

-уравнения и неравенства с модулем;

-построение графиков, которые содержат знак модуля.

Цель: систематизировать знания учащихся о функциях; научить выполнять построения графиков с использованием параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрия.

4. Использование графических интерпретаций в решении задач с параметрами.(5ч)

-решение задач на плоскости с использованием изображения на плоскости;

- решение задач с параметрами разными методами;

-решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: сформировать представление о методах решения задач с параметрами с использованием графиков, научить анализировать исходные данные и на основе анализа осуществлять выбор метода решения.

5. Повторение (6ч)

Ожидаемые результаты

-уметь решать линейные , квадратные уравнения и неравенства ,система двух линейных уравнений с двумя переменными , несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

- использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функций.

Тематическое планирование

№п/п

содержание

Количество часов

Форма контроля

лекции

практика

1

понятие о параметрах

1

самостоятельная работа

2

постановка задач с параметрами

1

3

понятие об основных методах решения задач с параметрами

1

4

рациональные и иррациональные уравнение и неравенства

1

1

5

линейные уравнения, неравенства, системы уравнений с параметрами

1

2

6

квадратные уравнения и неравенства с параметрами

1

1

7

иррациональные уравнения с параметрами

1

2

зачет

8

свойства функций у=х и их графики

1

1

9

построение графика функции у=f(х-а)+в

1

1

10

построение графика функции у=а f(вх);

1

сам.работа

11

построение графика дробно-линейной функции

1

1

12

уравнения и неравенства с модулем

1

2

13

построение графиков, которые содержат знак модуля

1

1

зачет

14

решение задач на плоскости с использованием изображения на плоскости

1

1

15

решение задач с параметрами разными методами

1

1

16

решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена

1

1

сам.работа

17

повторение

5

всего

16

20

3.Литература.

1.Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы.-М.:АРКТИ,2001

2.3000 конкурсных задач по математике.-6-е изд.-М.:Айрис-пресс,2004

4. Сборник задач по алгебре/М.Л.Галицкий, А.М. Голдман, Л.И.Звавич.-12-е изд.-М.:Просвещение,2006

5.Алгебра и начала анализа. Пособие для школ с углубленным изучением математики/ Л.И.Звавич, Л.Я. Шляпочник. М.В.Чинкина.-2-е изд., - М.: Дрофа,2001

6. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы.-2-е изд.-М.: АРКТИ,2005