Математический бой - 1

7 класс

1) Найдите все корни уравнения │ х - 2004│= 2005

2) Девочки составляют нашего класса, их числа - отличницы. Сколько учащихся в нашем классе?

3) В спортивной секции девочки составляют 60% числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

4) Мастер переплетает 3 книги в час, а его ученик - 2 книги. Как распределить между ними срочный заказ на переплетение 140 книг, чтобы они выполнили эту работу в кратчайший срок? За сколько дней они выполнят заказ? Считать рабочий день 7 часов.

5) На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину на 10%?

6) Можно ли расставить 10 стульев вдоль стен квадратной комнаты так, чтобы возле каждой стены было поровну стульев?

Математический бой - 2

7 класс

1) Решите уравнение: 15 + │ у - 2│ = 15

2) Можно ли увезти 50 камней, массы которых 370 кг, 372 кг, 374 кг, 376 кг, … 466 кг, 468 кг на семи трехтонных грузовиках?

3) Если ехать из А в В со скоростью 70 км/ч, то приедешь раньше назначенного времени на 40 минут, а если со скоростью 60 км/ч, то опоздаешь на 20 минут. Определите:

а) расстояние от А до В,

б) с какой скоростью нужно ехать, чтобы приехать из А в В вовремя?

4) Каким образом следует разделить циферблат с числами от 1 до 12 двумя параллельными линиями так, чтобы образовалось три группы чисел с одинаковыми суммами?

5) Разрежьте прямоугольник 9 см × 4 см на две равные части, из которых можно сложить квадрат.

6) В первый месяц бригада перевыполнила задание на 10%, а во второй - на 25%. На сколько процентов бригада перевыполнила план двух месяцев?

Математический бой - 3

7 класс

1) Алеша и Боря вместе весят 82 кг., Алеша и Вова вместе весят 83 кг., Боря и Вова вместе весят 85кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?

2) Рядовой Степанов почистил ведро картошки за 4 часа и у него 20% всей картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистил такое же ведро картошки?

3) Сократить дробь:

4) В двузначном числе зачеркнули одну цифру. Получилось число в 31 раз меньше первоначального. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

5) На школьном празднике присутствовали все ученики 7-х классов школы. Шестая часть присутствующих участвовала в викторине, а 2/3 участвовали в концерте. Известно, что все ученики 7а класса (а их 21 человек) участвовали либо в викторине, либо в концерте. Ученики 7а класса составили 30% активных участников праздника. Сколько всего в школе учеников седьмых классов?

6) Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзину, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц?» - спросил он. «Не знаю, - ответила крестьянка. Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по3, по 4, по5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила их по 7, то остатка не было». Сколько яиц было в корзине, если известно, что их было меньше 400?

Математический бой - 4

7 класс

1) Комната имеет форму квадрата. Вдоль стен нужно расставить 13 табуреток так, чтобы количество табуреток, стоящих вдоль каждой стены, было одинаковым. Нарисуй, как это сделать.

2) Игроку было предложено 30 вопросов. За каждый правильный ответ ему начислялось 7 баллов, за каждый неправильный ответ с него снималось 12 баллов. Сколько верных ответов дал игрок, если он набрал 77 баллов и отвечал на все вопросы?

3) Андрей задумал некоторое натуральное число. Борис предложил ему возвести это число в квадрат, после чего прибавить задуманное число и назвать результат. Результат оказался равным 90. Как Борису узнать, какое число задумал Андрей?

4) По углам квадратного пруда растут четыре старых дуба. Можно ли увеличить площадь пруда вдвое, сохранив его квадратную форму и не затопляя дубы?

5) Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

6) Школа представила отчет: всего в школе 60 семиклассников, из них 37 отличников по математике, 33 - по русскому языку и 42 - по физкультуре. При этом у 21 человека «пятерки» по математике и русскому языку, а у 23 - по математике и физкультуре, а у 22 - по русскому и физкультуре. При этом 20 человек учатся на «отлично» по всем трем предметам. Верен ли отчет школы и почему?

Математический бой - 5

7 класс

1. Из 100 студентов английский язык изучают 28 человек, немецкий - 30 человек, французский -42 человека, английский и немецкий - 8 человек, английский и французский- 10 человек, немецкий и французский- 5 человек. Все три языка изучают три студента. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

2. Однажды я грибов набрал! - еле дотащил. Но тащил - то почти одну воду - в свежих грибах ее 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче. Теперь в них было 60% воды. Сколько килограммов грибов я принес из леса?

3. Однажды Черт предложил Бездельнику заработать. Как только ты перейдешь через мост, - сказал он, - твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 коп. Бездельник согласился и ... после третьего перехода остался без копейки. Сколько было у него денег сначала?

4. Вычислите:

- -

5. Жили три друга: Петров, Иванов, Семенов. Они работали слесарем, токарем, сварщиком. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он - самый младший из друзей. Семенов - женат на сестре Петрова и старше токаря. Кто из них работает токарем, сварщиком и слесарем?

6. Произошло трехкратное снижение цены на товар: на 20%, на 15%, на 10%. На сколько % произошло первоначальное снижение цены?

Математический бой - 6

7 класс

1) Кузнечик прыгает по координатной прямой малыми и большими прыжками. Большой прыжок 12 единичных отрезков, малый 7 единичных отрезков. Может ли он попасть из точки А(-1) в точку В(9)?

2) Куплено 2 кг конфет по цене 52 рублей за килограмм, 5 кг конфет по цене 80 рублей за килограмм, 1 кг неизвестной цены. Найдите ее, если килограмм купленной смеси стоит 69 рублей.

3) Мастер может выполнить некоторую работу за три дня. За сколько дней ее может выполнить ученик, если известно, что работая вместе, они выполнят эту работу за два дня.

4) Найдите все пары натуральных чисел, если их сумма равна 60, а наименьшее общее кратное 72.

5) Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получить 12% раствор этой соли?

6) В классе 40 человек. Играют в баскетбол 26 чел., занимаются плаванием - 25, ходят на лыжах - 27. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом - 15, баскетболом и лыжами - 16, плаванием и лыжами - 18. Один человек освобожден от физкультуры. Сколько человек занимается всеми указанными видами спорта?

Математический бой - 7

7 класс

1) Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а другая - за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?

2) Два кузнечика соревнуются в прыжках в длину. Они одновременно начинают прыгать в одном и том же направлении. Прыжок первого кузнечика составляет 30 см., а второго 25 см. За секунду первый кузнечик совершает 2 прыжка, а второй 3 прыжка. Первый или второй кузнечик окажется впереди через одну минуту и на сколько метров?

3) Слиток сплава серебра с цинком массой 7 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой 21 кг, содержащий серебра 80%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

4) Одному из учащихся было поручено написать заметку в стенную газету об успеваемости класса за первое полугодие. Он взял журнал и выписал следующие сведения: из 40 учащихся класса не имеет «троек» по русскому языку - 25 человек, по математике - 28, по физике - 31, по математике и физике - 22, по математике и русскому языку - 16, по физике и русскому языку - 16, 12 человек учатся без «троек» по всем предметам. Редактор, прочитав заметку и подумав, сказал: «Ты ошибся в счете, данные явно неверные». Объясните, почему эти сведения не могут быть верными.

5) Сумма двух натуральных чисел равна 1498. Если у одного из них зачеркнуть цифру единиц, равную 2, то получится второе число. Найдите все такие пары чисел.

6) Вычислите 2 ∙ 2²⁰⁰⁴ + 3 ∙ 2²⁰⁰⁵

Математический бой - 8

7 класс

1) Делится ли число 11∙ 21∙ 31∙ 41∙51 - 1 на 10?

2) Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 12.

3) В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята?

4) В книгах новгородских писцов 15в. упоминаются такие меры жидких тел: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, насадка и 15,5 ведра уравниваются с двадцатью бочками и восьмью ведрами. Могут ли историки на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?

5) Что быстрее - проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, скорость которого в 2 раза больше скорости езды на велосипеде, а вторую половину пройти пешком со скоростью в 2 раза меньшей скорости езды на велосипеде?

6) Распределите между тремя автомашинами 24 бочки бензина, из которых 5 полных, 11 полупустых и 8 пустых так, чтобы на каждой автомашине оказалось одно и то же количество бочек и одно и то же количество бензина.

Математический бой - 9

7 класс

1) Имея полный бак топлива, катер может проплыть 72 км против течения реки или 120 км по течению. На какое наибольшее расстояние по реке он может отплыть при условии, что топлива должно хватить и на обратный путь?

2) Путешественник хочет пересечь арктическую пустыню за 6 дней. Известно, что один человек способен взять собой припасов на 4 дня. Он не сможет преодолеть весь путь в одиночку, но он может взять с собой носильщиков. Сколько человек он должен взять с собой и как организовать путешествие, чтобы благополучно пересечь пустыню, а все носильщики вернулись домой?

3) При делении некоторого числа m на 13 и на 15 получили одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе без остатка. Найдите число m.

4) Чему равно произведение

( 1 - ) ( 1 - ) ( 1 - ) . . . ( 1 -)

5) Значение выражения при х = 2, у = 5 равно 14. Найдите значение этого выражения при х = 4, у = 10.

6) Социологи провели опрос: «Что вы предпочитаете пить по утрам: чай или кофе?». 56,25% опрошенных ответили «Чай», 37,5% опрошенных ответили «Кофе», а семь человек не ответили ничего. Сколько человек опросили социологи?

Математический бой - 10

7 класс

1) Расстояние между двумя деревнями 3км, причем в Простоквашино живет 300 школьников, а в Матроскино - 200. Где следует построить школу, чтобы сумма расстояний, пройденных всеми школьниками по дороге в школу, была как можно меньше?

2) Говядина без костей стоит 90 рублей за килограмм, говядина с костями -78 рублей за килограмм, а кости без говядины -15 рублей за килограмм. Сколько костей в килограмме говядины?

3) Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок морковки, но это тоже не доставило ему никакой радости. Не могли бы вы сказать, какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей?

4) Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?

5) Докажите, что если ху + z = уz + х = zх + у, то

(х - у)(у - z )(z - х) =0

6) Буратино зарыл на Поле Чудес золотую монету. Из нее выросло дерево, на нем - две монеты: серебряная и золотая. Серебряную монету Буратино спрятал в карман, а золотую зарыл, и опять выросло дерево… Каждый раз на дереве вырастало две монеты: либо две золотые, либо золотая и серебряная, либо две серебряных. Серебряные монеты Буратино складывал в карман, а золотые закапывал. Когда закапывать стало нечего, у Буратино было 2005 серебряных монет. Сколько монет закопал Буратино?