Билеты и приложения к устному экзамену по геометрии, 7 класс

Билет № 1

1.Свойство смежных углов.

2. Задача: Один из внешних углов равнобедренного тре­угольника равен 120°. Найдите углы этого треугольника.

Билет № 2

1.Первый признак равенства треугольников

2. Задача: Найдите стороны равнобедренного треуголь­ника, если его периметр равен 26 см, а боковая сторона в 6 раз больше основания.

Билет №3

1. Второй признак равенства треугольников

2. Задача: При пересечении двух параллельных прямых секущей один из углов равен 100°. Найти остальные углы.

Билет № 4

1. Теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника.

2. Задача: Точки А, В и С лежат на одной прямой, причем АВ = 13 см,

ВС = 4 см. Найдите рассто­яние между точками А и С.

Билет № 5

1. Теорема о серединном перпендикуляре

2. Задача: Один из смежных углов на 30 ° больше другого. Найти эти углы.

Билет № 6

1. Теорема - признак равнобедренного треугольника

2. Задача: Найдите угол, если он в 4 раза меньше смеж­ного с ним.

Билет № 7

1. Теорема о внешнем угле треугольника

2. Задача: В окружности проведена хорда, равная радиу­су окружности. Найдите углы треугольника с вер­шинами в концах хорды и в центре окружности.

Билет № 8

1. Теорема о свойстве медианы равнобедренного треугольника

2. Задача: В окружности с центром в точке О проведены диаметры

АВ и CD. Докажите, что ΔАОС= Δ BOD

Билет № 9

1. Теорема о вертикальных углах.

2. Задача: Найдите углы прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 4 раза больше другого.

Билет № 10

1. Построение биссектрисы угла

2. Задача: Найдите углы, которые получаются при пере­сечении двух

прямых, если сумма двух из них рав­на 162°.

Билет № 11

1. Построение угла, равного данному.

2. Задача: Луч с является биссектрисой угла (ab), рав­ного 70°. Найдите величину угла, образованного лучом с с лучом, дополнительным к лучу а.

Билет № 12

1. Теорема о сумме углов треугольника

2. Задача: Отрезки АВ и СD пересекаются в точке Е и делятся этой точкой пополам. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

Билет № 13

1. Теорема о параллельности прямых.

2. Задача: Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 40°.

Билет № 14

1. Теорема - признак параллельности прямых

2. Задача: На основании АС равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АD и СЕ. Доказать, что треугольники ВАD и ВСЕ равны.

Билет № 15

1. Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой

2. Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156. Найдите углы треугольника АВС

Билет № 16

1. Построение треугольника, равного данному.

2. Задача: Найти угол между высотами равносторон­него треугольника?