Обобщающий урок по теме 'Прогрессии' в 9 классе

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Предмет: математика

Класс: 9А

Школа: МБОУ СОШ №70

Учитель: Хохлова Наталья Александровна

УМК:

• Мордкович А.Г. «Алгебра-9» часть 1, учебник - М.: Мнемозина, 2012

• Мордкович А.Г. «Алгебра-9» часть 2, задачник - М.: Мнемозина, 2012

• Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра-9» - М.: Мнемозина, 2014

• Александрова Л.А. « Контрольные работы. Алгебра-9» - М.: Мнемозина, 2014.

• Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7-9 классов» - М.: Мнемозина, 2014

• Мордкович А.Г. «Алгебра 7-9»: методическое пособие для учителей - М.: Мнемозина, 2014

• Лысенко Ф. Ф. «Математика. Подготовка к ГИА-2016» -Ростов н/Д.: Легион, 2015.

Тема урока

Прогрессии

Цель урока

Образовательная: повторение и обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся, подготовка к ОГЭ.

Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные формулы в решении задач; формирование интереса к изучению математики.

Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.

Задачи

Образовательные: повторить теоретический материал по теме, совершенствовать навыки работы учащихся с формулами.

Развивающие: учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля, взаимоконтроля, развить навыки продуктивного общения со сверстниками.

Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний. Воспитывать культуру учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний.

Планируемые результаты обучения

Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.

Предметные:

• Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий,

• Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ

• Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности.

Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.

Компетенции, формируемые на уроке

Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

УУД

Личностные УУД: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения математики, проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к прочному усвоению учебного материала, способам решения учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки.

Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации.

Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения.

Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Основные понятия

Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии.

Ресурсы

1. Мордкович А.Г. «Алгебра-9» часть 1, учебник - М.: Мнемозина, 2012

2. Мордкович А.Г. «Алгебра-9» часть 2, задачник - М.: Мнемозина, 2012

3. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра-9» - М.: Мнемозина, 2014

4. Александрова Л.А. « Контрольные работы. Алгебра-9» - М.: Мнемозина, 2014.

5. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7-9 классов» - М.: Мнемозина, 2014

6. Мордкович А.Г. «Алгебра 7-9»: методическое пособие для учителей - М.: Мнемозина, 2014

7. Лысенко Ф. Ф. «Математика. Подготовка к ГИА-2016» -Ростов н/Д.: Легион, 2015.

Тип урока:

Совершенствование умений и навыков.

Формы работы учащихся

Фронтальная, парная, индивидуальная самостоятельная работа.

Приёмы обучения

Речь учителя; текст учебника; ИКТ; наглядность.

Необходимое техническое оборудование

Мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты самооценки).

Использование педагогических технологий

На уроке использовался системно - деятельностный метод обучения.

Методический инструментарий

Методы:

• по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, репродуктивный

• по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический

• по форме совместной деятельности: самостоятельная работа учащихся, работа учащихся в парах

Методы мотивирования учебной активности учащихся: стихи, апелляция к эмоциям детей, апелляция к жизненному опыту детей, практическое задание.

Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль.

Средства:

Предметные: письменные и устные упражнения, презентация.

Практические: письменные и устные упражнения.

Интеллектуальные: анализ, синтез.

ХОД УРОКА

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Оценка результатов деятельности ученика

1.Организационный момент

Цель: приветствие учащихся, организация внимания школьников.

Эмоциональный настрой совместной работы.

Мотивация учащихся

3 мин.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки.

1. Здравствуйте, ребята! Садитесь. Я очень рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь к сотрудничеству на уроке.

2. Не забудьте, что в течение всего урока вы работаете с листом самооценки, которые лежат у вас на столе.

3. Сегодня у нас с вами урок подготовки к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы закончили изучать? Значит тема урока «Прогрессии». Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускника

П-(продвинутый)

Р- (решительный)

О- (ответственный)

Г- (грамотный)

Р- (рассудительный)

Е-(естествовед)

С-(смелый)

С- (способный)

И- (интеллигентный)

И-(интеллектуальный)

Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах.

4. Давайте определим цели урока

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

Сегодня на уроке я:

ХОЧУ: …………

(я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний)

МОГУ: …………

( я могу быть вашим консультантом).

УМЕЮ: …………….

(прийти на помощь)

ДЕЛАЮ: ………….

Вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд.

5. Изучена данная тема,

Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.

И вот в сегодняшний урок

Нас поведет

Красивый лозунг

"ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД"

Приветствие учителя, гостей

Подготовка рабочих мест

Включение в деловой ритм урока, знакомство с картами самооценки

Формулируют цели урока

Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Выделение и формулирование познавательной цели.

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Психологическая настроенность, готовность к уроку, быстрое включение в работу.

2.Актуализация знаний.

Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).

5 мин.

Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний. Выявляет пробелы в знаниях. Активизирует знания учащихся.

1. Какие прогрессии вы изучили? (арифметическая и геометрическая)

2. Дадим определение им.

3. Чем похожи?

4. Чем отличаются?

5. На слайде даны последовательности чисел. Какие это последовательности?

13; 10; 7; 4;…(арифметическая)

1; 3; 9; 27;…(геометрическая)

1;3;4;5;…(последовательность)

24; 12; 6; 3;…(геометрическая)

5; 10; 25; 100;..(последовательность)

0,5;1;1,5;2;… (арифметическая)

6. Чему равна разность арифметических прогрессий? (d=-3, d=0,5)

7. Найдите следующие три члена прогрессий.

(следующие члены : 1) 1, -2, -5;

2) 2,5; 3; 3,5;

8) Чему равен знаменатель геометрических прогрессий? (q = 3, q = 0,5)

9) Найдите следующие три члена прогрессий.

(следующие члены: 1)81; 243; 729.

2) 1,5; 0, 75; 0, 375

10) Оцените свою работу на этапе устного решения и поставьте себе оценки.

Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ.

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Развитие познавательных интересов.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Устная оценка учителя. Самооценка учащихся.

3.Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

Цель: актуализация опорных знаний

5 мин.

Выявляет уровень знаний формул. Выявляет пробелы в знаниях. Показывает практическую значимость формул для решения задач..

- Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать?. (Формулы)

- Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

№

Прогрессии

Арифметическая (a_n)

Геометрическая ( b_n)

1

Определение

2

Формула для нахождения n-го члена

3

Сумма n-первых членов прогрессии

4

Свойства

Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи формул, исправьте ошибки, если они есть.

Поставьте оценки в лист самооценки.

№

Прогрессии

Арифметическая (a_n)

Геометрическая ( b_n)

1

Определение

2

Формула для нахождения n-го члена

3

Сумма n-первых членов прогрессии

4

Свойства

- Какое задание вы выполняли. (Повторяли формулы прогрессий)

- Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобиться для решения задач).

- Оцените знание формул и поставьте себе оценки.

Значит мы готовы к решению задач.

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.

Личностные: проявляют интерес к учебному материалу.

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности.

Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.

Самооценка

Этап закрепления знаний и совершенствования способов действий.

Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелыв знаниях учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в

в знаниях учащихся

10 мин

Организует учебное взаимодействие в группах. Предлагает работать по алгоритму. Контролирует работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь.

- Объединимся в группы для решения задач. (Решение задач в группах с последующей проверкой)

Выполнение заданий

Геометрическая

( b_n)

1) Дано: (а _n) арифметическая прогрессия а₁ = 5,d = 3 .

Найти: а₆ ; а₁₀.

Решение: используя формулу

а _n = а ₁+(n -1) d

а₆ = а₁+5 d = 5+ 3· 5 = 20

а₁₀ = а₁+9 d = 5+ 3· 9 = 32

Ответ: 20; 32

2) Дано: (b_n) геометрическая прогрессия b₁= 5 ,q = 3 .

Найти: b₃ ;b₅.

Решение: используя формулу

b_n= b₁q^n-1

b₃ =b₁q² = 5 ·3² =5· 9=45

b₅ =b₁q⁴ = 5 ·3⁴ =5 · 81=405

Ответ:45; 405.

3)Дано: (а _n) арифметическая прогрессия а₄=12,5; а₆=17,5.

Найти: разность арифметической прогрессии.

Решение:

1. используя свойство

арифметической прогрессии имеем:

2. d =15- 12,5= 2,5

Ответ: 2,5

4) Дано: (b_n) геометрическая прогрессия b₄=6; b₆=24.

Найти: знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что он положительный.

Решение:

1. используя свойство

геометрической прогрессии имеем:

2) q = 12:6=2.

Ответ: 2

5) Дано: (а _n) арифметическая прогрессияа₁ = 11,d = 2 .

Найти: S₁₀ .

Решение:

а₁₀ = а₁ +9 d =29

используя формулу Sn имеем:

Ответ: 200.

6) Дано: (bn) геометрическая прогрессияb₁= 40 ,q = 2 .

Найти: S₅.

Решение:

используя формулу Sn имеем:

Ответ: 1240.

- Оцените работу соседа и поставьте оценку за вклад его в решение.

- В чем были ошибки?

- Для чего вы выполняли данное задание?

(Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать формулы и для решения, правильно вычислять по формулам, хорошо решить задачи по теме в ОГЭ)

-Работая в группе, мы справились с поставленной задачей?

-Где вам может пригодиться умение работать с формулами? (На других уроках)

Работают в группах. Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их.

Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их. Обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений.

Выполняют задание.

Соотносят цель и результат учебной деятельности

Фиксируют степень соответствия.

Намечают цели дальнейшей деятельности.

Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: определяют цель учебной Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике.

Коммуникативные: умеют сотрудничают в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться.

Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Устная оценка учителя. Самооценка и взаимооценка учащихся.

Этап психологической разгрузки.

3 мин

- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких - либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию? (3, 6, 9)

Найдите такие числа в своих рядах.

5. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: выявление качества и уровня усвоения уч-ся знаний и способов действий.

12 мин

Формулирует задание. Организует деятельность по их выполнению. Предлагает учащимся оценить свою работу.

-Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить тестовую самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой):

-Тест. Ответы на тест внесите в бланки ОГЭ.

Числовые последовательности.

1. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1,5;−3; 6; …. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 9 2)-12 3)-9 4)12

2. Арифметическая прогрессия может быть задана формулой a_n=7n+3. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?

1) 73 2) 80 3) 24 4) 63

3. Дана арифметическая прогрессия y₁=−3,y₂=−1,… Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. Ответ____________

4. 4. Первый член арифметической прогрессии равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой прогрессии. Ответ__________
   5.Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ; -5; ; -80; -320; . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой Ответ__________
   6. В арифметической прогрессии 2; 5; 8; … один из членов равен 23. Найдите его номер.

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

7. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: a₁=−11, a₂=−8. Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Ответ____________
8. Дана геометрическая прогрессия (b_n) , знаменатель которой равен 5, b₁=25. Найдите сумму первых четырех её членов.

Ответ____________

Предлагает выполнить взаимопроверку результатов по слайдуПомогает выполнить разбор заданий, вызвавший затруднения.

№

1

2

3

4

5

6

7

8

ответ

2

4

12

-8

20

2

1

3600

Предлагает ответить на вопросы:

1. Какая из изученных прогрессий, на Ваш взгляд, более сложная?

Почему?

Выполняют самостоятельную работу на выбор, оценивают, анализируют свою работу, делают выводы.

Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибочные решения, исправляют свои решения.

Соотносят цель и результат учебной деятельности

Фиксируют степень соответствия.

Намечают цели дальнейшей деятельности.

Личностные:

дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения

Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.

Коммуникативные-умеют оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Умение аргументировать свою точку зрения.

Взаимооценка. Устная оценка учителя.

Этап подведения итогов занятия.

Цель: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

2 мин

Подводит итоги учебного занятия.

-Какую цель вы ставили в начале урока?

-Достиг ли вы ли этой цели?-

Заполните листы самооценки (Работают с картами самооценки)- поставьте общую оценку за урок

-Поднимите руки, кто поставил себе «5», «4», «3».

-Поднимите руку, кто доволен своей работой, кто из вас остался не довольным своей работой, почему, какую тему вам необходимо повторить?

-Что для этого вы должны сделать?

Подводят итоги своей работы. Анализируют свою работу, делают выводы

Отвечают на поставленные вопросы.

Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровня усвоения.

Коммуникативные- умеют критично относиться к своему

мнению

Самооценка. Устная оценка учителя.

7. Этап информации о домашнем задании.

Цель: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

2 мин.

На основе выявленных результатов усвоения нового материала даёт задание, которое было бы направлено на дальнейшее развитие знаний и подготовку к последующему обучению.

Записывают Д/з. Отвечают на вопросы учителя.

Рефлексия.

Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками

3 мин

Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы.
1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?)

2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?)

3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?)

4.Самым неожиданным для меня стало (Что?)

5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что сделать?)

6.Осталось непонятным (что?)

Учитель: У каждого из вас на столе человечки (красного, зелёного, жёлтого цвета), на доске - гора - вершина учебы в нашей школе. На вершине горы - сдача ОГЭ. Уходя из класса, прикрепите на доску одного из них.

Человечек зеленого цвета обозначает: "Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке".

Человечек желтого цвета обозначает: "Урок был интересен, я принимал в нём участие, я отвечал с места, я сумел выполнить большинство заданий, мне было на уроке достаточно комфортно".

Человечек красного цвета обозначает: "Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, к ответу на уроке я был не готов".

-Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.

Личностные:; дают адекватную оценку и самооценку своей учебной деятельности

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Самооценка. Устная оценка учителя.