Учитель математики высшей категории Селезнева Ольга Евлампиевна гимназия №1 г.Белебея

Тема:Комплексные числа в 11 классе

Цель урока:познакомить учащихся с комплексными числами

Ход урока:

1.Организационный момент

2.Изучение темы

Древнегреческие математики считали "настоящими" только натуральные числа. Постепенно складывалось представление о бесконечности множества натуральных чисел. Следующим важным этапом в развитии понятия о числе - было введение отрицательных чисел.

На данном уроке мы познакомимся с понятием комплексного числа, рассмотрим алгебраическую, тригонометрическую и показательную форму комплексного числа. А также научимся выполнять действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Для освоения комплексных чисел не требуется каких-то специальных знаний из курса высшей математики. Достаточно уметь выполнять основные алгебраические действия с «обычными» числа.

Рассмотрим вопросы:

1) Понятие комплексного числа.

2) Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел.

3) Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.

4) Возведение комплексных чисел в степень.

5) Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями.

Слайды прилагаются (1-19)

В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки .

Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 - 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является.

Лейбниц писал: «Дух божий нашёл тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы»