Подборка задач для математического боя в 9 классе

Математический бой - 1

9 класс

1. Разложите на множители: 3а² + 12в² + 12ав - 12

2. Решите систему уравнений: + =

- =

3. Решите неравенство: (х + 2)(2 - х)<3х² - 8

4. Для сада выделен прямоугольный участок земли определенной площади. Длина изгороди, которой будет обнесен сад окажется меньшей, если прямоугольный участок заменить квадратным той же площади. Для этого надо длину участка уменьшить на 40 м, а ширину увеличить на 30 м. Какова длина и ширина выделенного участка?

5. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет исходного числа. Найдите эти числа.

6. Длина окружности переднего колеса кареты равна 3 м, а заднего - 4,5 м. Какое расстояние проехала карета, если переднее колесо сделало на 20 оборотов больше заднего.

Математический бой - 2.

9 класс.

1. Разложите на множители: 4а²в²(а² + в²) - (а² + в²)³.

2. Решите систему уравнений: - = -2

+ = 8

3. В коробке лежало несколько одинаковых пачек печенья. Если из коробки вынуть 7 пачек, то в ней останется всего количества пачек, которое в ней может поместиться. Если же добавить от имеющегося количества пачек, то одна пачка не поместиться. Сколько пачек печенья лежит в коробке?

4. Из двух пунктов расстояние между которыми 36 км, отправляются навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Если велосипедист отправится в путь на 1 час раньше пешехода, то они встретятся через 1,5 ч после выхода пешехода. Если пешеход выйдет на 1 ч раньше велосипедиста, то они встретятся через 2 ч после выезда велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и пешехода.

5. Докажите, что при всех значениях p верно неравенство :

-p² + p -  0.

6. Два мастера, работая вместе, могут выполнить задание за 6 ч, Если первый мастер будет работать 9 ч, а потом его сменить второй, то он закончит работу через 4 ч, За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Задачи математического боя - 8

9 класс

1) №38(1) Найдите область определения выражения:

2) №75(2) Решите уравнение: 3х⁴ - 13х² + 4 =0

3) №100(2) Решите систему уравнений: 3х - 4у = -6

6х - у² = 3

4) №133(2) При каких отрицательных значениях х верно неравенство:

х² + 2х  1?

5) №211(1) С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение: х² + 4х + = 0

6) №215(2) Паром дважды в сутки плывет по озеру из пункта А в пункт В и возвращается обратно. График показывает, как меняется расстояние между паромом и пунктом А во время движения. Используя график ответьте на вопросы:

а) В каком из четырех рейсов паром проплыл свой путь быстрее всего?

б) Какова была скорость парома (в км/ч ) при первом возвращении из В в А?

(см. сборник заданий для экзамена... - стр.124)

Математический бой -9

9 класс

1. Найдите область определения функции и постройте ее график:

у =

2. На рисунке изображен график функции

у = - 9х + 10х - 1. Найдите координаты

точек А, В и С.

3. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки А(10; -3) и В(-20; 12). Постройте график этой функции.

4. Известно, что график функции у = х + bx + проходит через точку М(-1; -2). Найдите коэффициент b и постройте этот график.

5. С помощью графиков покажите, что уравнение имеет только один корень. Найдите два последовательных целых числа, между которыми находится этот корень: х - х + 2х - 1 = 0

6. От метеорологической станции, расположенной на вершине горы, к поселку у ее подножия ведет дорога. Сотрудник станции спустился в поселок и вернулся обратно. Навстречу ему из поселка двигался турист, который, посетив станцию, вернулся обратно в поселок. На рисунке изображены графики их движения (по горизонтальной оси откладывается время движения в минутах, по вертикальной - расстояние от поселка в километрах). Используя график, ответьте на вопросы:

А) Через сколько минут после первой встречи туриста и метеоролога прошла их вторая встреча?

Б) Кто из них прошел расстояние туда и обратно быстрее и на сколько минут? (Учитывайте только чистое время движения).

В) Кто из них и на каком участке пути (от поселка к станции или от станции к поселку) шел с наименьшей скоростью? Выразите эту скорость в км/ч.