- Учителю
- Рабочая тетрадь к спецкурсу 'Живая геометрия' для 6 класса
Рабочая тетрадь к спецкурсу 'Живая геометрия' для 6 класса
Автор: Тятюшкина А.А.- учитель математики МОУ «СОШ №11»
Рецензент:
Чумакова Н.А., зам. дир. по УР МОУ «СОШ №11» г. Братска
Живая геометрия 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. - МОУ«СОШ №11», 2009. - 29 с.
Предлагаемое пособие создано для работы на уроках геометрии с учащимися 6 класса и ориентировано на развитие мышления и творческих способностей.
В данное пособие вошли тесты, практические, самостоятельные и контрольные работы.
У ч е б н о е п о с о б и е
Тятюшкина А.А.
ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ
6 класс
Задания для обучения и развития учащихся
Редактор Чумакова Н.А.
Компьютерная вёрстка Серёгина А.С.
© МОУ «СОШ №11»
© Тятюшкина А.А.
Содержание
1. Введение
2
2. Тема: Точка. Линия. Плоские и пространственные фигуры
3
3. Тема: Отрезок. Луч. Прямая.
5
4. Треугольники. Виды треугольников.
7
5. Круг и окружность. Их элементы.
9
6. Обобщение изученного материала по теме: «Отрезки. Конструкции из отрезков».
11
7. Тема: Отрезки. Конструкции из отрезков.
13
8. Тема: Сравнение углов. Построение угла, равного данному.
15
9. Тема: Площадь прямоугольника и площадь треугольника.
17
10. Тема: Измерение углов. Транспортир.
19
11. Тема: Получение фигур из параллельных отрезков.
21
12. Тема: Расстояние между точками, от точки до фигуры, прямой и плоскости.
23
13. Координаты точек. Построение точек в системе координат.
25
14. Тема: Построение фигур в системе координат.
27
В
29
29ведение
Предлагаемое пособие создано для работы на уроках геометрии с учащимися 6 класса и ориентировано на развитие мышления и творческих способностей. Рабочая тетрадь является дополнением пропедевтического курса «Живая геометрия» 6 класс, адаптированная программа, утверждена ГИМНЦ г.Братска, 2009 г.
Пособие хорошо приспособлено для организации учебной деятельности и для самостоятельной работы учащихся.
Основными достоинствами данного пособия являются: учет индивидуальных способностей учащихся; проверка качества усвоения не только практического, но и теоретического учебного материала; возможность детальной проверки каждой темы курса; осуществление оперативной диагностики результата овладения учебным материалом каждым учеником; экономии учебного времени при проверке знаний и оценке результатов обученности; оживление процесса обучения.
Главной отличительной особенностью пособия является то, что большинство заданий имеет занимательную форму.
Наряду с формированием математических знаний, задания рабочей тетради помогают развивать у учащихся логическое мышление, интерес к предмету.
Занимательная форма многих заданий привлекает учащихся, побуждает их к четкой, последовательной и аккуратной деятельности.
Т
2ЕМА: Точка. Линия. Плоские и пространственные фигуры.
Самостоятельная работа.
-
Отметить две точки P и Q и нарисует кривую линию с началом в точке Р и проходящую через точку Q. Сколько таких линий ты можешь нарисовать?
-
Выпиши точки, через которые проходит линия на рисунке.
-
Нарисуй трехзвенную ломаную. Назови ее и выпиши названия всех звеньев.
-
Даны точки. Нарисуй разными карандашами две замкнутые ломаные с вершинами в данных точках. Выпиши названия этих ломаных линий.
О
3тгадайте, кто это ходит в костяном пальто? Догадались кто это? А теперь постройте систему координат и отметьте точки.
(10;0), (-8;2), (-8;4), (-6;6), (-4;6), (-2;4), (-2;2), (0;4), (2,5;4), (3;2), (1,5;2), (3;2), (0;0), (1;-1), (-9;-1), (-10;0) и (1;3).
ЭКОсправочник: Черепахи - это древние существа, на Земле появились много миллионов лет назад. Большинство их ровесников давно исчезли с лица земли. Черепахи пока сохранились. Пока! Особенно досадно то, что кроме человека, никто не угрожает черепахе. Несчастье морских черепах в том, что они съедобны. Самая большая - морская кожистая черепаха. Её панцирь достигает 2-х метров, а вес - 600 кг. Из сухопутных самая крупная - слоновая черепаха. Эти животные фантастически живучи : до 10 часов остаются живыми в атмосфере, начисто лишенной кислорода. Зеленая, или суповая, черепаха (длиной до 1,5 м и до 400 кг весом) - примерный вегетарианец: кормится морскими водорослями.
В настоящее время в Южной и Северной Америке насчитывается около 100 заповедников по охране и разведению черепахи.
Т
28ЕМА: Построение фигур в системе координат.
Графический диктант.
-
Отгадай и построй:
З
Что за чудо! Вот так чудо!
Сверху блюдо, снизу блюдо!
Ходит чудо по дороге,
Голова торчит и ноги.
агадка:
5
27) Какие из данных фигур являются плоскими, а какие пространственными?
Т
4ЕМА: Отрезок. Луч. Прямая.
Самостоятельная работа.
-
На сколько отрезков разбит отрезок PQ точками А и D. Выпиши названия всех получившихся отрезков.
2) С помощью циркуля сравни два отрезка на рисунке.
-
Отметь точки А, В, С. Начерти лучи АВ, ВС, СА.
-
Назови все лучи, изображенные на рисунке. Какие из них пересекают отрезок АВ.
5
5) Построй на координатной плоскости четырехугольник ABCD, если А (-10;-2); В (-2;2); С (-2;-6); D (-10;-6). Найди периметр и площадь этого четырехугольника. Проведи диагонали и найди координаты точки пересечения этих диагоналей.
-
Даны точки:
А (0;4), В (-3,5;2), С (7,2;-7,2), D (3;10), Е (-1;-2), F (5;0)
а) Выбери точки, которые расположены выше оси абсцисс.
б) Выбери точки, которые лежат на оси ординат.
в) Выбери точки, которые расположены на оси абсцисс.
Т
26ЕМА: Координаты точек. Построение точек в системе координат.
Самостоятельная работа.
-
Определите начало, направление и шаг координатной прямой.
-
Определи координату точки А.
-
Построй треугольник ОВС в системе координат, если О (0;0); В (4;6); С (1;5).
-
Найди координаты точек A, B, C, D, E.
-
5
25) Отметь в тетради точки О и К. Проведи через них прямую. Назови все получившиеся фигуры.
-
Проанализируй чертеж и укажи равные отрезки:
-
Проанализируй чертеж и данные к задаче. Найди длины указанных отрезков. АВ = 8 см, АС = 15 мм. CD - ?
-
На отрезке АВ поставили точки C и D так, что АС = 17 см, а расстояние от точки D до точки В в три раза больше, чем, расстояние от точки С до точки D. Найдите длину отрезка BD, если отрезок АВ = 29 см.
Т
6ЕМА: Треугольник. Виды треугольников.
Практическая работа.
-
Если эти точки соединить отрезками, то они станут вершинами треугольника. Соедини их отрезками. Какой треугольник получится?
а)
б)
в)
-
Найди среди этих треугольников все остроугольные, тупоугольные и прямоугольные.
1
3
9
6
2
7
3) а) В этом треугольнике две стороны одинаковой длины. Покажи их. Треугольники с двумя одинаковыми сторонами называются равнобедренными.
б) Вот еще несколько равнобедренных треугольников. Покажи в каждом из них одинаковые стороны.
5
7) Покажи на рисунке расстояние от точки А до прямой а.
6)Назови взаимное расположение прямой и плоскости.
Покажи на рисунках, как может располагаться прямая по отношению к плоскости.
Т
24ЕМА: Расстояние между точками, от точки до фигуры, прямой и плоскости.
Самостоятельная работа.
-
Построй 3 точки, не лежащие на одной прямой. Соедини попарно их отрезками. Измерь длины получившихся отрезков.
-
Чему равно расстояние от точки D до прямой а.
-
Определи (измерением) расстояния от точек К и М до прямой в.
-
Покажи на рисунке расстояние от точки до лягушки.
в
23) Есть ли среди этих треугольников равнобедренные….
г) Попробуй построить два равнобедренных треугольника
4) А в этом треугольнике все стороны одинаковой длины. Такой треугольник называется равносторонним.
А
4
5теперь попробуй найти равносторонние треугольники среди множества других.
1
3
2
6
-
П
в)осчитай сколько треугольников изображено на рисунке?
а)
б)
Т
8ЕМА: Круг и окружность. Их элементы.
Тест.
-
Вот три круга: жёлтый, красный и голубой. Скажи у какого из них радиус больше.
а) у жёлтого; б) у красного; в) у голубого
-
Дан круг. Измерь радиус круга.
а) 1 см; б) 2 см 3мм; в) 1 см 5 мм.
-
Сколько общих точек имеют две окружности с радиусами 2 см и 4 см, если расстояние между их центрами равно 3 см.
а) одну; б) две; в) не имеют общих точек.
-
Какую фигуру образуют все точки плоскости, которые удалены от данной окружности на одно и то же расстояние больше или равное радиусу этой окружности?
а) точку; б) прямую; в) плоскость.
п
9олучилась? А теперь выполни аналогичное задание, построив тупоугольный равнобедренный треугольник.
\
4) Построй произвольный четырехугольник, проведи в нем все диагонали. Через каждую вершину проведи прямую, параллельную данной диагонали. Какая фигура получилась?
Т
22ЕМА: Получение фигур из параллельных отрезков.
Практическая работа.
-
Построй какой - нибудь четырехугольник, в котором есть параллельные стороны.
-
Построй куб ABCDA1B2C3D4, укажи:
а) все отрезки, которые параллельны грани основания грани;
б) все прямые, которые скрещиваются с прямой АВ.
-
Начерти правильный треугольник, через каждую вершину этого треугольника проведи прямую, параллельную противоположной стороне. Какая фигура
5
21) У какого колеса диаметр больше, если первый на расстоянии в 380 м. сделал 150 оборотов, а второй на этом же расстоянии 120 оборотов?
6) На каком рисунке проведена самая длинная хорда?
1) а; 2) б; 3) в.
7) Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 минуты колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз?
а) не знаю; б) 68 км/ч ; в) 100 км/ч.
О
10бобщение изученного материала по теме: «Отрезки. Конструкции из отрезков».
Практическая работа.
-
Построй круг радиусом 3,4 см. Отметь точки М, N и K, принадлежащие кругу; точки S, P, не лежащие на окружности, ограничивающие этот круг; точки C и D, лежащие на границе круга.
-
На каждом из рисунков отмечены восемь точек. Дорисуй картинку так, чтобы получилось два разных изображения куба.
-
Построй тупоугольный равнобедренный треугольник. Обозначь его. Измерь стороны и найди периметр этого треугольника.
-
Построй два вида цилиндров. Закрась верхнее основание.
-
Построй конус. Нарисуй развертку боковой поверхности.
-
5
11) Как называют прибор, с помощью которого измеряют углы?
_____________________________________________
-
Построй угол АОС = 75; угол ЕКМ = 130. Найди угол АОС и угол СОВ.
-
Угол АОВ = 160. Угол АОС больше угла ВОС в 3 раза
8) Построй прямоугольный треугольник. Покажи расстояние от вершины прямого угла до противоположной стороны треугольника. Измерь величины всех полученных углов треугольника.
Т
20ЕМА: Измерение углов. Транспортир.
Практическая работа.
-
Построй развернутый угол МОК и проведи внутри него луч ОЕ. Измерь получившиеся углы.
-
Построй тупоугольный треугольник. Измерь его углы.
-
На прямой АВ отметь точки О. Проведи лучи ОС и ОР так, чтобы угол АОС был равен 135, а угол РОВ был равен 150. Измерь угол РОС.
-
На рисунке угол АОС= 60; угол СОВ = 25. Найди угол АОВ.
6
19) Развивай свою фантазию. Из данных 5 точек построй 2 объемных фигуры и 2 плоских фигуры..
1)
2)
3)
4)
Т
12ЕМА: Отрезки. Конструкции из отрезков.
Контрольная работа.
-
Перечисли названия всех изображенных на рисунках фигур.
-
Нарисуй какие нибудь две плоские и две пространственные фигуры.
-
Нарисуй какой - нибудь треугольник. Измерь его углы.
-
Охарактеризуй взаимное расположение окружностей с радиусами 2 см и 4 см. Расстояние между центрами которых равно 3 см. Сделай схематический рисунок.
-
Построй три окружности с общим центром.
-
Построй три окружности так, чтобы все они имели хотя бы одну общую точку.
-
На рисунке изображена замкнутая ломаная линия. Попробуй найти её периметр.
4
13) А теперь попробуй вычислить площадь треугольника, изображенного на рисунке
1) 6 см2; 2) 3 см2; 3) 9 см2.
-
Вычисли площадь фигуры на рисунке.
1) 14 см2; 2) 18 см2; 3) 24 см2.
-
Найдите периметр фигуры ABCD, если она составлена из квадратов с площадью 1 ар:
1) 1200 м ; 2) 120 м ; 3) 12 м.
-
Площадь фигуры, составленной из равных квадратов равна:
1) 121 м2; 2) 12,1 м2; 3) 1,21 м2
Т
18ЕМА: Площадь прямоугольника и площадь треугольника.
Тест.
1) Среди этих прямоугольников найди прямоугольник, у которого площадь равна 18 см2
а)
б)
в)
1) а; 2) б; 3) в.
2) Скажи у какого прямоугольника площадь больше.
а)
б)
в)
1) а; 2) б; 3) в.
3) В прямоугольном треугольнике 2 противоположные вершины соединены отрезком, который называется диагональю. Эта диагональ делит прямоугольник на два треугольника. Найдите площадь треугольника, если площадь прямоугольника равна 24 см2.
1) 24 см2; 2) 12 см2; 3) 18 см2.
8
17) На каждом из рисунков отмечены восемь точек. Дорисуй картинки так, чтобы получилось два разных изображения.
9) Посчитай сколько треугольников на рисунке.
Т
14ЕМА: Сравнение углов. Построение угла равного данному.
Практическая работа.
-
Покажи, какой из этих углов прямой, какой меньше прямого, какой больше прямого.
-
Найди среди этих углов: а) острые; б) тупые; в) прямые.
-
На этом чертеже острые углы закрась одним цветом, а тупые другим
-
Перечисли все углы, которые ты видишь на рисунке.
5
15) Отметь в тетради точки P, S, Q. Начерти угол PQS.
6) Построй луч ОМ. Проведи луч ОК так, чтобы угол КОМ был прямой, и луч ОР так, чтобы угол КОР был острым.
7) На рисунке угол АОС равен углу ЕОD. Сравни углы:
а) угол СОЕ и угол DOA;
б) угол СОА и угол ВОА;
в) угол АОВ и угол DOE;
г) угол DOA и угол ВОА.
16