- Учителю
- Брейн-ринг по алгебре на тему 'Производная и ее применение' (11 класс)
Брейн-ринг по алгебре на тему 'Производная и ее применение' (11 класс)
Производная и ее применение
Цель урока: систематизировать и обобщить знания учащихся; развивать логическое мышление, культуру математической речи и записей, умение лаконично высказывать свое мнение; стимулировать познавательную деятельность, способствовать формированию системных знаний; воспитывать интерес к предмету, желание изучать его, умения работать в коллективе, самостоятельно выбирать способы и методы работы.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма проведения: брейн-ринг.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран.
Ход урока
I.Организационный этап ( Слайды1-4)
Сообщение темы урока, цели урока, плана урока.
Короткое сообщение о математиках, внесших вклад в развитие понятия производной.
Учитель предлагает учащимся объединиться в четыре команды и знакомит с правилами игры. В первых двух турах играют по две команды, в третьем -победители первых двух туров. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Если ни одна из команд не ответила правильно, то за правильный ответ на следующий вопрос команда получает 2 балла.
Подъем сигнальной карточки означает готовность команды отвечать.
II. Игра « Брейн-ринг»
1-й тур
1)Разминка (Слайды 5- 16)
Проводим фронтальное повторение материала с использованием презентации.
Вопросы
1.Сформулируйте определение производной функции в точке.
2.В чем состоит геометрический смысл производной?
3.Записать уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀.
4.В чем состоит физический смысл производной?
5.Сформулируйте правила дифференцирования.
6.Производные элементарных функций.
7.Какие точки называются критическими?
8.Сформулируйте достаточное условие возрастания (убывания) функции;
постоянства функции
9.Дайте определение точек экстремума функции и ее экстремумов
10.Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования
экстремума функции в точке.
11.Дать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции
y=f(x), непрерывной на отрезке [a;b].
12.По какому алгоритму решается задача на нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции на отрезке [a;b].
13.Дать схему исследования и построения графика функции.
2) Найди производную (Слайд 17)
Вариант-1
1. у = х4
2. у = х-7
З.у = 2х3 + 5х
4.у= (х-7)5
5. у= (6-5х)4
6. у = cos х -5
7. у= sin 3x
Вариант-2
1.у = х5
2. у = х-3
3. у = Зх2 - 7х
4.у= (х-3)4
5. у =(3-4х)3
6. у = sin х + 3
7. у=cos5x
2-й тур
1) В таблице перепутан порядок записи в третьем и втором столбцах и нет записи в правом нижнем углу. Восстановите таблицу. (Слайды 18-19)
2)На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0 (Слайд 20)
3) Функция у = f(х) определена на промежутке (-6,6).На рисунке изображена производная данной функции. Найдите точку минимума( максимума) функции (Слайд 21)
4.Найти точку Х0 , в которой функция принимает наименьшее значение
(наибольшее значение) (Слайд 22)
5.Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;6]. График её производной изображен на рисунке. Укажите число промежутков возрастания функции
у = f(х)на отрезке [-6;6] (Слайд 23)
3-й тур
(слайд 24)
1)Если точка X0 является точкой экстремума функции, то обязательно ли она будет критической?
2)Вычислите f'(1), если угол между касательной, проведенной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой X0=1, и положительным направлением оси Ох равен 30⁰.
3)Вычислите значение производной функции f(х)=4хlnх+5 при х=е.
III. Подведение итогов игры (слайд 25)
Подводятся итоги игры, определяется команда-победительница.