разработка урока по алгебре в 7 классе по теме'Вынесение общего множителя за скобки при решении различных задач'

Урок
Тема: Вынесение общего множителя за скобки при решении различных задач

Цели: закрепить умение выносить за скобки общий множитель; рассмотреть, как используется это умение при решении вопроса о делимости и кратности чисел; формировать умение выносить за скобки двучлен.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вынесите за скобки общий множитель.

а) 5ab + 5ac; в) а³ + а⁵; д) 6х² - 9х⁴;

б) х² - ху; г) n²m + nm²; е) 8р³ - 12р.

2. Найдите корни уравнения:

а) (х + 1) (х - 1) = 0; в) х² - 2х = 0;

б) (х - 3) (х + 2) = 0; в) х² + 4х = 0.

II. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на три группы. В 1-ю группу войдут задания, в которых требуется применить умение выносить за скобки общий множитель для выяснения вопроса о делимости и кратности чисел. Во 2-й группе будут задания на закрепление умения выносить за скобки общий множитель. А 3-я группа состоит из заданий, в которых за скобки нужно вынести двучлен.

1-я группа

1. № 663 (а, в).

Решение:

а) Вынесем в сумме 16⁵ + 16⁴ за скобки общий множитель:

16⁵ + 16⁴ = 16⁴ (16 + 1) = 16⁴ · 17.

Так как в произведении 16⁴ · 17 встречается множитель 17, то данное произведение кратно 17.

в) Преобразуем выражение и вынесем за скобки общий множитель:

36⁵ - 6⁹ = (6²)⁵ - 6⁹ = 6¹⁰ - 6⁹ = 6⁹ (6 - 1) = 6⁹ · 5 = 6⁸ · 30.

Очевидно, что полученное произведение кратно 30.

2. № 665 (а, в).

а) Вынесем за скобки общий множитель:

7⁸ - 7⁷ + 7⁶ = 7⁶ (7² - 7 + 1) = 7⁶ · 43.

Так как один из множителей полученного произведения делится на 43, то и всё произведение делится на 43.

в) Преобразуем выражение и вынесем за скобки общий множитель:

27⁴ - 9⁵ + 3⁹ = (3³)⁴ - (3²)⁵ + 3⁹ = 3¹² - 3¹⁰ + 3⁹ = 3⁹ (3³ - 3 + 1) = 3⁹ · 25.

Так как один из множителей полученного произведения делится на 25, то и все произведение делится на 25.

2-я группа

№ 668.

Решение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

3-я группа

Прежде чем приступить к решению задач этой группы, нужно рассмотреть примеры 2 и 3 из учебника.

1. № 670.

Решение:

б) y (a - b) - (a - b) = (a - b) (y - 1);

г)

д)
= (b - 2) (-3b + 7b - 14) = (b - 2) (4b - 14).

2. № 671.

Решение:

б) x (y - 5) - y (5 - y) = x (y - 5) + y (y - 5) = (y - 5) (x + y);

г)

е) (3 - b) (2 + 5 (3 - b)) =
= (3 - b) (2 + 15 - 5b) = (3 - b) (17 - 5b).

III. Итоги урока.

- Что называется многочленом? Стандартным видом многочлена?

- Сформулируйте правило сложения и вычитания многочленов.

- Как умножить одночлен на многочлен?

- Какое преобразование называется разложением многочлена на множители?

- В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки?

- Какой общий множитель имеют слагаемые суммы 3х (а - 3) +
+ 2 (3 - а)²?

Домашнее задание: № 663 (б, г); № 665 (б, г); № 669; № 672