Практическая работа на тему 'Логарифмические и показательные уравнения'

Практическая работа

по теме Логарифмические и показательные уравнения

Цель. Научиться решать Логарифмические и показательные уравнения

Ход занятия.

1. Прочитать по учебнику темы «Логарифмические и показательные уравнения»

2. Выполнить самостоятельно практическую работу

Дополнительные сведения

1. Показательное уравнение. - это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

2. решение уравнений

1) Если показательное уравнение сводится к виду

a ^x = a ^b (1)

где a > 0 u a ≠1, то оно имеет единственный корень х = b.

2)Иногда, чтобы привести показательное уравнение к виду (1), необходимо в левой части уравнения вынести за скобки общий множитель а ^х, например:

и т. д.

Или разделить обе части уравнения на выражение, не равное нулю, например:

и т. д..

3) некоторые показательные уравнения заменой а ^х = t сводится к квадратным. Надо помнить, что t > 0, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.

Чаще всего при решении логарифмического уравнения его приводят к виду

log _a (f(x)) = log _a (g(x)), тогда f(x) = g(x).

Решив полученное уравнение, следует сделать проверку корней, чтобы исходное уравнение не потеряло смысл.

Например, № 377 (1)

Найти область определения функции (домашнее задание)

Y= log ₇ (5 - 2x); y = log ₂ (x² - 2x)

№ 337 (1) Решить уравнение.

Log ₂ (x - 5) + log ₂ (x +2) = 3

Решение Используем свойство логарифмов. Представим число (3) как логарифм по основанию 2:

Log ₂ ( x-5)(x + 2 ) = log ₂ 8  (x-5)(x+2) = 8  x² - 3x - 10 = 8 .

 x² - 3x - 18 = 0; x ₁ =- 3; x₂ = 6.

Выполнив проверку, убеждаемся, что при x = - 3 log ₂ (x - 5) u log ₂ (x+2) не имеют смысла

Ответ. х = 6.

№ 337 (3) решить самостоятельно за (2-3 мин). Проверить решение по ранее на обратной стороне доски.

Решить уравнение: lg (x - ) + lg (x + ) = 0

Решение. lg( x² - 3) = lg 1  (x² - 3) = 1  x² = 4  x₁ =2; x₂ = -2

Проверка при x = -2 lg (x - ) u lg (x + ) - не существуют или не имеют смысла

Ответ х = 2.

1 вариант

Решить следующие уравнения

1) 4 ^х+3 + 4 ^х =260;

2)

3)

4) 36 ^х - 2*18 ^х = 8* 9^х;

5) log ₃ (x² + 6) = log ₃ 5x;

6) log ₁₂ (x² - x)=1;

7) log ²_0,3 (x+1) - 4 log _0,3 (x+1) + 3 =0;

8) 9^x*3^x = 81

Дополнительно.

Решить системы уравнений

1.

2 вариант

Решить следующие уравнения

1) 9 ^х - 7*3 ^х = - 12;

2)

3)

4) 81 ^х - 2*9 ^х = 8* 3^х;

5) log ₅ (x² - 10) = log ₅ 9x;

6) log ₇ (x² + 6x)=1;

7) log ²_0,6 (x + 3) + log _0,6 (x - 3) = log _0,6 ( 2x - 1) ;

8) 25^x*5^x = 625

Дополнительно.

Решить системы уравнений

1.

Оформить отчет и сдать на проверку