Урок геометрии в 8 классе.

Тема урока: "Теорема Пифагора".

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Системно- деятельностный метод обучения.

Цель урока: Обеспечить усвоение теоремы Пифагора.

Задачи:

• сформулировать и доказать теорему Пифагора;

• развивать внимание, память, аналитическое и логическое мышление;

• продолжить работу по формированию учебно-информационных умений учащихся;

> воспитывать любознательность и желание учиться.

Оборудование: компьютер, учебник, наборы геометрических фигур, раздаточный материал (таблицы), чертёжные инструменты, таблица квадратов натуральных чисел, модели доказательства теоремы Пифагора.

Этапы урока:

1. Организационный момент (дежурный докладывает о наличии учащихся и о готовности класса к уроку).

2. Постановка целей: "Сегодня мы с вами попробуем сформулировать и доказать одну из основных теорем геометрии теорему Пифагора. Мы совершим "путешествие" в ПИФАГОРИАНУ. Это путешествие поможет вам развивать своё внимание, память, мышление. Во время этого путешествия вы поймёте, как высоко ценились знания ещё в далёкой древности до нашей эры. Совершить это путешествие нам поможет компьютер. Посмотрите несколько слайдов и попробуйте определить, где и когда находилась Пифагориана, и почему мы её так называем".

1. Подготовка к восприятию темы.

Задачи этапа: развитие внимания, памяти, расширение кругозора, воспитание

любознательности.

Просмотр слайдов 1 и 2.

Вопросы классу: 1 .Почему мы называем объект нашего путешествия -

ПИФАГОРИАНА?

2. Когда и где родился Пифагор?

3. Где Пифагор основал свою школу?

4. Где и как получал знания Пифагор?

4. Актуализация знаний.

Задачи этапа: вспомнить сведения, важные для изучения новой темы, закрепить навыки работы с учебником.

Учитель: "Мы с вами узнали, что Пифагор создал свою школу. Чем же занимались в школе его ученики? Чтобы выяснить это, попробуем и мы поступить в его школу, но для этого нужно правильно ответить на поставленный вопрос и получить пифагорейскую звезду. Попробуйте ответить на вопрос сразу, а если это для вас окажется затруднительным, обратитесь за помощью к учебнику ". (Учащимся предлагаются карточки с вопросами, ответив на которые, они получают пифагорейскую звезду.)

Вопросы на карточках:

1. Чему равна площадь квадрата?

2. Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

3. Чему равен квадрат суммы двух чисел?

4. Как найти п л о щ а д ь фигуры, состоящей из нескольких фигур?

5. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетами "а" и "в"?

6. Чему равна площадь квадрата со стороной (а +в) ?

7. Чему равна площадь квадрата со стороной "с"?

8. Как, пользуясь таблицей вычислить сумму квадратов чисел 16 и 12?

9. Что можно сказать о треугольниках, у которых катеты равные ?

5.Изучение темы.

Задачи этапа: 1) сформулировать и доказать теорему Пифагора;

2. развивать познавательную активность, аналитическое мышление;

3. нацелить на "учение с увлечением".

Учитель: " Получив пифагорейскую звезду, вы стали учениками пифагорианской школы, члены которой проводили различные измерения, расчёты, делали выводы. Аналогичную работу проделаете и вы. Для этого возьмите м о д е л и прямоугольных треугольников, измерьте в сантиметрах указанные элементы, выполните необходимые вычисления, сравните полученные результаты, сделайте вывод".

( Учащимся даны модели прямоугольных треугольников, на одной стороне которых записано выражение "а² + в²= ..." ,а на другой стороне - выражение "с²-...").

Учащиеся измеряют в сантиметрах стороны прямоугольных треугольников, вычисляют указанные выражения, сравнивают их значения, формулируют вывод.

Учитель: " Вы установили зависимость между сторонами прямоугольного треугольника для двух различных треугольников. А для остальных прямоугольных треугольников справедлива л и эта зависимость? Посмотрите слайд и попробуйте ответить на этот вопрос". ( Просмотр слайда 3 на компьютере).

Вопросы классу:

1. Когда и кому была известна установленная вами зависимость*!

2. Как называется формулировка этой зависимости?

З.Что нужно сделать, чтобы сформулированную теорему можно было применить для любого прямоугольного треугольника?

4. А как называли ученики Пифагора доказательство этой теоремы?

5. А как называли учеников, которые не могли доказать эту теорему?

Учитель: " Попытаемся все вместе доказать теорему Пифагора, чтобы перейти "ослиный мостик". Для этого разобьёмся на 4 группы, каждая группа, пользуясь учебником (с. 126, п.54), выполнит задание, указанное на карточке ".

Задания для групповой работы:

1.Записать шаги хода доказательства теоремы Пифагора.

2. Продумать и рассказать, как прямоугольный треугольник достроить до квадрата со стороной "а + в".

3. Пользуясь моделью "Теорема Пифагора", доказать, что в центре модели квадрат со стороной "с".

4. Пользуясь моделью "Теорема Пифагора", доказать, что четыре треугольника равны между собой.

Учитель: "Подготовка к переходу "ослиного мостика" закончена, попробуем вместе дружно его перейти. Представитель первой группы наметит наш маршрут ".

Ученик зачитывает ход доказательства. ( Возможный вариант: 1) выяснить, что требуется доказать; (учитель на доске записывает выражение с = а + в ) 2) достроить треугольник с катетами "а" и "в" до квадрата со стороной "а + в"; (ученик из втором группы рассказывает, как достроить треугольник до квадрата); 3) найти площадь квадрата, зная его сторону; (учитель записывает на доске со слов учащихся (а + в)²); 4) найти площадь квадрата, складывая площади фигур, из которых он состоит; (учитель со слов учащихся делает на доске запись 4(1/2ав) +с²; 5) приравнять найденные площади и выполнить алгебраические преобразования. (Учитель ставит знак равенства между записанными выражениями и с помощью учащихся выполняет алгебраические преобразования).

Ученик из третьей группы доказывает, что в центре модели получается квадрат.

Ученик из четвёртой группы доказывает, пользуясь моделью, что треугольники равны между собой.

Всем учащимся предлагается дома подумать над доказательством того, что построенная второй группой фигура, действительно является квадратом.

б.Применение.

Задачи этапа: 1)учить применять теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольного треугольника; 2)развивать умение, пользуясь образцом, составлять алгоритм нахождения гипотенузы и катета.

Учитель: "Мы с вами успешно перешли "ослиный мостик" доказав теорему

Пифагора, которая гласит, что (учащиеся продолжают предложение). А

для чего можно использовать эту теорему? (Учащиеся высказывают свои предположения.) Будем учиться применять теорему, для этого воспользуемся карточками с таблицей ".

1

2

3

4

5

6

7

8

9

а

6

3

12

1

7

21

^ а²=с²-в²

в

8

4

9

1

6

40

в²=с²-а²

с

10

10

25

29

41

с²=а²+в²

Задание: 1) проверить, соответствуют ли длины сторон, записанные в первом столбике, теореме Пифагора; 2) заполнить карандашом пустые клетки во 2,3,4, столбиках; 3) подумать, как найти катет "а" в пятом столбике; 4) заполнить пустые клетки в 6,7,8 столбиках.

7. Самопроверка.

Учащиеся проверяют правильность заполнения таблицы по компьютеру.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

а

6

3

12

1

8

7

21

9

а²=с²-в²

в

8

4

9

1

6

24

20

40

в²=с²-а²

с

10

5

15

10

25

29

41

с²=а²+в²

8.3акрепление. (Если позволит время). Задачи этапа: развитие геометрической зоркости; закрепление умения применять теорему Пифагора при решении задач.

На мониторе компьютера чертежи фигур. По данным, имеющимся на чертежах, найти х.

9.Подведение итогов урока. Самооценка.

Задачи этапа: выяснить, как учащиеся восприняли изученный материал, как оценили своё восприятие.

Вопросы к классу:

1) Кто может сформулировать теорему Пифагора?

2. Кто может, пользуясь моделью, доказать теорему Пифагора?

3. Кто научился находить гипотенузу по известным катетам?

4. Кто научился находить катет по гипотенузе и другому катету? ( Учащиеся поднимают руки.)

10. Задание на дом.

Учитель: "Чтобы изученный материал остался в вашей памяти, нужно дома выполнить следующие задания: А. Вопрос 8 к главе 6 (без доказательство №483(а,б) - на оценку три; Б. Вопрос 8 к главе б, №484(а,б) - на оценку 4 или 5."