Конспект урока по геометрии 8 класс 'Теорема Пифагора'

МОУ Купанская СОШ

Переславского района

Конспект урока по геометрии в 8 классе

«Теорема Пифагора»

(Урок объяснения нового материала)

(Учебник 2008, Погорелов А.В.)

Учитель: Кирютина Юлия Васильевна

2011-2012 уч.год

«… Геометрия владеет

двумя сокровищами -

теоремой Пифагора и

золотым сечением…»

И. Кеплер

Цели урока:

Образовательная - изучить теорему Пифагора, ввести следствие из теоремы Пифагора и научить учащихся применять полученные формулы при решении задач.

Воспитательная - развитие интереса к геометрии через деятельность Пифагора.

Развивающая - учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы, анализировать.

Ход урока

1.Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Кто сегодня отсутствует? Садитесь.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой теоремой. Эта теорема названа в честь древнегреческого ученого - Пифагора. Но сначала мы проверим домашнее задание и немного повторим.

2. Проверка домашнего задания.

Два ученика у доски: В 13

1. П.62 №1 (3,4) 5

2. Чему равны cos A и cos B?

С 12 А

Ребята проверьте у всех ли так получилось или есть вопросы?

3. Актуализация знаний.

1. Дайте определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике?

2. От чего зависит косинус?

Математический диктант

1 вариант

1. В прямоугольном треугольнике ABC, AB=9 см, угол B=90⁰, cos A=0,9. Найдите гипотенузу AC.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, AB=15, AC=5. Найдите cos A

3. В равнобокой трапеции ABCD периметр 30 см, AB=5. Найдите среднюю линию трапеции.

2. вариант

1. В прямоугольном треугольнике ABC, AC=20 см, угол B=90⁰, cos A=0,8. Найдите гипотенузу AB.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, AC=25, BC=15. Найдите cos B

3. В трапеции ABCD, средняя линия равна 5 см, а сумма оснований 6 см. Найдите периметр трапеции.

4. Формирование новых понятий.

Постройте (по вариантам) треугольник по катетам и измерьте гипотенузу.

a

12

6

b

5

8

c

13

10

А теперь докажем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

С

А D В

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла.

По определению косинуса угла cos A =АD\АС=АС\АВ

Из пропорции получаем АВ×АD=АС²

Аналогично cos В=ВD\ВС=ВС\АВ , АВ×ВD=ВС²

Складывая полученные равенства почленно получим, что АС²+ВС²=АВ (АD+DВ)=АВ²

Теорема доказана.

А теперь используя полученную формулу, найдите гипотенузу в предыдущем задании и сравните результаты.

Вывод:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем.
Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путём

К результату мы придём.

Из теоремы Пифагора следует:

1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство: По теореме Пифагора AB²=AC²+BC²; BC²>0, AC²<AB², то естьAC<AB

2. Для любого острого угла a cos a<1

Доказательство: По определению cos a=AC\AB, в предыдущем следствие мы доказали, что AC<AB, значит, дробь всегда меньше 1.

5. Формирование умений и навыков.

Устная работа

Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 4 см и 6 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (

Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов - 6 см. Определите второй кате. (8 см.)

Решение задач.

Учебник п.63 стр.94 №3, №4, №6(1)

№4(два случая)

1)Дано: а=3 м, b=4 м.

Найти: гипотенузу c

Решение:

c²=a²+b²

c=5 (м.)

2)Дано: a=3м.- катет

c=4м. - гипотенуза

Найти: b - катет

Решение:

b²=c²-a², b=

Кто раньше справится с заданиями в учебнике, берите карточки.

Задания для карточек:

№1 Найдите диагональ ромба, если сторона ромба 10 см., а вторая диагональ 16 см. (12 см.)

№2 Стороны прямоугольника 20 см. и 21 см. Чему равна диагональ?(29 см)

№3 Высота равнобедренного треугольника 7 см, а основание 16 см. Чему равна боковая сторона? (

6. Итог урока.

- С чем новым познакомились на уроке?

- Что научились делать?

- Назовите теорему Пифагора и следствия из этой теоремы?

7. Домашнее задание

1) п. 63 вопросы 3-5

2) стр. 94 №1,№6(2,3), №7

3)Подготовить сообщение о Пифагоре (по желанию)

4) Придумать самому задачу с применением т. Пифагора (по желанию)