Подготовка к ЕГЭ 'Прямоугольный параллелепипед' (11 класс)

Прямоугольный параллелепипед

1.В прямоугольном параллелепипеде известно, что A₁B₁=19, B₁C₁= 8, AA₁= 4. Найдите длину диагонали BD₁.

2.В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB=15, AD = 8, AA₁= 9. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D₁ и B.

3.Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

4.Найдите расстояние между вершинами В и С₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ =16, AD =12, AA₁=9.

5. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12, а стороны основания 8 и 6.

6.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ дано CC₁=9, AB=2, B₁D=11. Найдите квадрат длины диагонали BC₁.

7.В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра АВ.

8. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка К - середина ребра BC, точка L - середина ребра CC₁, точка М - середина ребра CD. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

9.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что ВВ₁ =12, АВ = 4, ВС =6. Найдите длину отрезка DК, где К - середина ребра B₁C_1.

10.Рёбра правильной четырёхугольной призмы равны 1; 4 и 4. Найдите расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащего эту вершину.

11.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что ВВ₁ =19, СD =16, ВС = Найдите длину отрезка МК, где М - середина ребра DC, К - середина ребра A₁D₁.

12.Ребро куба равно Найдите расстояние от плоскости диагонального сечения до непересекающего его ребра.

13. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: _{Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью} А₁МК, где точки М и К разбивают рёбра ВВ₁ и СС₁ в отношении 1 :2, считая от прямой ВС.

14.В кубе найдите углы между плоскостями АСС₁ и BDD₁.

15. В кубе точки К и М лежат на рёбрах и соответственно, причём Найдите угол между прямыми КМ и АС. Ответ дайте в градусах.

16. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины рёбер AD, A₁D₁, DC, D₁C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ с рёбрами AB=4, AD=3,

17.Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины рёбер AD, ВС, DD₁, CC₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ с рёбрами AB=5, AD=3, AA₁=4.

18.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 3 и 4. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

19. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна 16. Ребро, перпендикулярное этой грани, рано 5. Найдите объём параллелепипеда.

20.В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми BA₁ и AC. Ответ дайте в градусах.

Ответы Прямоугольный параллелепипед

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

21

153

6

15

120

117

2

60

13

3

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

25

5

78

90

60

5

12,5

94

80

60