Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 20-задание)

20-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = - -=;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

- - = 18 - 9; = 9; y_1,2 = ± 3;

x= 3 - y; x₁ = 0; x₂ = 6; Jogaby: (0; 3), (6; - 3);

3. Deňsizligi çözüň:

; ; 0 < 0.2 < 1; < - 1;

- 1 < 0; < 0; < 0; a) => < x < 2;

=> bolup bilmez. Jogaby: x€( ;

4. Derýanyň boýunda ýerleşen iki obanyň arasyndaky uzaklygy gaýykly akymyň ugruna 4 sagatda, akymyň garşysyna bolsa 12 sagatda ýüzüp geçip bolýar. Derýanyň akyş tizligi 3 km/sag bolsa, gaýygyň hususy tizligini we obalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň. S = (v + 3) · 4 ;

- gaýygyň hususy tizligini

- obalaryň arasyndaky uzaklyk S = (v + 3) · 4 ;

=> => 8 8; ;

S = (v + 3) · 4 = (6+3) · 4 = 9 · 4 = 36 km.

Jogaby: ; S = 36 km.

5. Toždestwony subut ediň:

;

- ( cos² - sin² ) =

= - + = ;

6. f (x) funksiýanyň grafigine (x₀; f (x₀)) nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň:

y - y₀ = yˊ₀ (x-x₀);

= = - 2² = - 4 ;

= = _x=2 = = = - ;

y - y₀ = yˊ₀ (x-x₀); y + 4 = - (x-2); 2y+8 = - 7x + 14; 7x+2y-6=0;

Jogaby: 7x+2y-6=0;

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

S = dx = │ =

= - = = ;

S = ;

20-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = - 2 + =

= - 2 + = ( 1- 2 + ) = - ;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

; - 3x = 0;

x(4x - 3) = 0; x₁ = 0; x₂ = ; y₁ = 1 - 2x₁; = 1; y₁ = 1;

y₂ = 1 - 2x₂; = = - ; y₂ = - ;

Jogaby: (0; 1), we ()

3. Deňsizligi çözüň:

3³ ; > 3; > 0; > 0;

=> 1< x < 4; bolup bilmez.

Jogaby: x€(1; 4);

4. Gaýykly bir duralgadan beýleki duralga çenli aralygy akymyň garşysyna 9 sagatda geçdi. Akymyň ugruna bolsa ol aralyga 3 sagat sarp etdi. Derýanyň akyş tizligi 2 km/sag. Gaýygyň hususy tizligini we duralgalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň.

- gaýygyň hususy tizligini ;

- obalaryň arasyndaky uzaklyk S =(v+3)·3;

=> => 6 6; ;

= (6+3) · 3 = 9 · 3 = 27 km.

Jogaby: ; S = 27 km.

5. Toždestwony subut ediň:

; +

+ (1- sin² ) = + - = ;

6. f (x) funksiýanyň grafigine (x₀; f (x₀)) nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň:

; ;

= 1; = 0;

y - y₀ = (x - ); y - 0 = (x - ); y = x - ;

Jogaby: y = x - ;

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

=> x = ;

S = )dx =

(2x+2 ) │ =

= - 2 =

= - 2 =

= - 2 =

= -1 + -2 = 2 -3;