Наглядное пособие по геометрии на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)

ЗИВ,Г-7. Медианы, биссектрисы, высоты равнобедренного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.

Вариант 8. С-8.

Стороны равностороннего треугольника АВС продлены на отрезки АМ, СР, и ВК так, что МА:АВ = РС:АС = ВК:СВ = 2:1. Докажите, что треугольник МРК равносторонний.

Дано: ∆ АВС,

АВ = ВС = АС

</ МА:АВ = РС:АС = ВК:СВ = 2:1.

________________________________

Доказать: МР = РК = МК.

Решение.

1. Пусть АВ = ВС = АС = х.

2. Тогда МА = РС = ВК = 2х.

3. МВ = КС = СР = х + 2х =3х.

4. МВК = КСР = РАМ = 18060= 120 т.к. МВК и АВС - смежные углы,

КСР и АСВ - смежные углы,

РАМ и ВАС - смежные углы.

5. ∆МВК, ∆КСР и ∆РАМ: 1) МВ = КС = СР -п.3,

2) КВ = СР = МА - п.2,

3) МВК = КСР = РАМ = 120- п.4

∆МВК = ∆КСР = ∆РАМ - по 2 сторонам и углу между ними.

6. МР = РК = МК - как соответствующие стороны равных ∆МВК, ∆КСР и

∆РАМ, что и требовалось доказать.