Конспект урока по математике 10 класс «Свойства функции»

10Б класс учитель: Моисеенко М.А.

Тема урока: Свойства функции(закрепление)

Цель урока:

Закрепление умений и навыков определения свойств функций по их графикам.

Разввивать практические навыки учащихся работы с графиками; умения применять теоретические знания при выполнении заданий; развивать самостоятельное мышление учащихся;

Прививать целеустремленность, воспитание умений работать в группе, чувства ответственности, взаимопомощи.

Методы обучения :

Объяснительно - иллюстративный, репродуктивный, работа в группах.

Наглядные пособия:

1) карточки - задания на 6 вариантов разной степени сложности для работы в группах;

2) эскизы графика функции (заранее изображается на доске или листах)

План конспект урока.

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы проводим открытый урок и начать я его хочу словами великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева:

«Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает»

Учитель. Все в жизни подчиняется законам бытия:

Энергия вращается, материя жива.

А Пифагор считал, что сущность есть число,

И все, что б ты ни сделал, количеству равно.

А я, скажу вам честно, заметила вчера,

Что жизнь - она из линий как будто создана.

Бежит спортсмен по эллипсу, троллейбус по прямой.

Ракета в космос пущена по орбите круговой.

Ты обогнул газон наш, и вроде по кривой.

Кривая схожа с ветвью гиперболы одной.

Глеб мяч бросает в сетку - не попадет никак.

Параболы он строит - уж в этом он мастак.

Вот мальчики расстались под прямым углом.

Их путь похож на график, где модуль мы берем.

Так что давайте вместе поговорим сейчас

О том, что жизнь - из линий. Ну что же, в добрый час!

Вот и мы должны уметь совмещать теорию с практикой.

Итак, тема урока: «Свойства функций»
2.Актуализация опорных знаний

В большинстве разобранных нами примеров и задач на построение графиков функций мы встречались с такой ситуацией: функция задана формулой, требуется построить её график. Но представляет значительный практический интерес другая задача: задан график функции, с помощью которого требуется перечислить основные свойства этой функции.
Сейчас мы с вами вспомним основные свойства функций, сформулируем соответствующие определения и применим наши знания на практике, используя пока наглядно - интуитивные представления.
(вопросы сопровождаются рисунками)
1. Область определения и множество значений.

Что такое область определения функции?
Дайте определение множества значений функции.
2. Итак, четность.
Сформулируйте определения четной и нечетной функции.

3. Итак, периодичность.
Дайте определение периодической функции.

4. Нули функции и промежутки знакопостоянства.

Пожалуйста, поясните эти свойства.
5. Монотонность.
Сформулируйте определение возрастающей функции.

Сформулируйте определение убывающей функции.
6. Точки экстремума.
Какие точки являются точками экстремума?
Сформулируйте определение точки максимума функции.

Сформулируйте определение точки минимума функции.

Назовите точки максимума и точки минимума данной функции.
7. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Сформулируйте определения наибольшего и наименьшего значения функции.
Укажите наибольшее и наименьшее значение функции.

3.Работа в группах (самостоятельная работа)
А сейчас проверим, насколько хорошо мы усвоили свойства функций. Вам предстоит выполнить небольшую самостоятельную работу. Подпишите карточки. Нужно описать свойства функции по ее графику и заполнить таблицу. Приступайте к работе.

Свойстваграфика функции на карточке

Ответы учащихся

Область определения

Область значения

четность

периодичность

Точки экстремума

Наибольшее и

наименьшее значение функции

Промежутки знакопостоянства

Промежутки возрастания и убывания Ф.И. учащихся ________________________________________________________________

4.Итоги урока:

И всё же разговор о функциях будет неполным, если мы не укажем, где в жизни, в окружающем нас мире, в других науках мы встречаемся с функциями и их графиками.

1. Парабола (ветви вниз): снаряд, брошенный с земли, летит по параболе.

2. ^ Парабола (ветви вверх) : для того, чтобы тело покинуло Землю и стало спутником Солнца, ему сообщают вторую космическую скорость В этом случае тело движется по параболе.

3. Гипербол: для того, чтобы тело покинуло Солнечную систему, ему сообщают третью космическую скорость . В этом случае тело движется по гиперболе.

4. y=x- с графиком этой функции мы встречаемся в физике: угол луча падения равен углу луча отражения.

5. y= - график данной функции схож с процессом роста дерева. Чем больше дерево, тем меньше нам заметен его рост.

6. Прямая - а этот график похож на пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».

Домашнее задание: 1) найти обратные функции заданным: а) у =3х - 7 б) у =

2) найдите наименьший положительный период заданных функций: а) у = sin ()

б) у = tg(1- 3х)