- Учителю
- Урок по теме целое уравнение и его корни
Урок по теме целое уравнение и его корни
Методическая разработка учебного занятия по математике.
Тема: «Целое уравнение и его корни»
9 класс
Выполнила Шилова
Юлия Олеговна
Учитель математики
МОУОО «Омутская СОШ»
с. Омутское 2011г.
Тема урока: Целое уравнение и его корни.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма проведения: урок теоретических и практических самостоятельных работ (исследовательского типа)
Цель урока:. восприятие учащимися и первичное закрепление ими нового учебного материала.
Задачи:
Образовательные:
-обобщить и углубить сведения об уравнениях;
- ввести понятие целого уравнения и его степени;
- сформировать навыки решения рациональных уравнений с помощью разложения на множители;
Развивающие:
- способствовать развитию у учащихся познавательного интереса, самостоятельности в овладении новыми знаниями, умение выделять главное в учебном материале;
- способствовать развитию умений оперировать математическими понятиями при ответе на вопрос.
Воспитательные:
- способствовать развитию таких личностных качеств как чувство самоуважения и взаимоуважения, умения работать в сотрудничестве.
Оборудование: - мультимедийный проектор, компьютер, экран.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, работа в группах, коллективная работа.
Методы обучения: по источнику приобретенных знаний - словесные, практические; по уровню познавательной активности - индуктивный, проблемный, частично-поисковый; по характеру организации и стимулирования учебной деятельности - элементы сюжетной игры.
В ходе урока используются следующие личностно ориентированные педагогические технологии:
-педагогика сотрудничества;
-проблемное обучение;
-игровые технологии.
Ход урока.
1.Орг. момент. (слайд 1)( психологически подготовить учащихся к общению на учебном занятии).
-Добрый день! Я рада вас видеть. Желаю вам хорошего настроения и успехов на уроке. Садитесь.
- Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости из соседних школ. Оглянитесь, посмотрите, поприветствуйте их своей улыбкой и мы начнем наш урок.
-А начну я его с притчи:
«Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?» Учитель, даже не взглянув на ученика ответил: «Все в твоих руках»»
- Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.
2. Целеполагание и актуализация опорных знаний. (обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия; обеспечить мотивацию учения школьников). (повторение теоретического материала, необходимого при изучении нового материала). (слайд 2)
- Ребята что вы видите на экране?
(Уравнения).
-Что такое уравнение?
(Равенство содержащее переменную)
-А что с уравнением обычно делают?
(Решают)
- А что значит решить уравнение?
(Найти все его корни, или доказать, что корней нет).
- Что называется корнем уравнения?
(Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).
- Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста еще раз внимательно на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?
(Да, здесь целые уравнения и дробно- рациональные)
-Назовите под какими буквами целые уравнения, и под какими дробно- рациональные.
(а,б,в,г,д- целые; е- дробно- рациональные)
-Итак, тема нашего урока «Целое уравнение и его корни» (слайд 3)
- Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений. Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.
3.«Открытие» нового знания . (обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала.)
-Давайте попробуем сформулировать определение целого уравнения с одной переменной.
(слайд 4)
(уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми уравнениями с одной переменной).
-Ребята, вспомните пожалуйста, как определить степень уравнения?
(Нужно выполнить преобразования, чтобы в левой части получить многочлен стандартного вида).
-То есть, если уравнение с одной переменой записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называется степенью уравнения.
-Запишем определение в тетрадь (слайд 4)
- А что называется степенью многочлена?
(Наибольший показатель степени переменной)
- Определите степень уравнения (слайд 5)
(а-5, б-6, в-5, г-2, д-1, е-1)
- Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений?
(первая, вторая, третья)
- А кто помнит, какова цель нашего урока?
(научиться решать целые уравнения)
- Совершенно верно! И так, начнём решать целые уравнения.(слайд 6)
-Запишите решение тетрадях (1гр-а, 2гр-б, 3гр-в).
- Кто справился с заданием? Кто решил своё уравнение, называем ответ и затем проверяем с помощью экрана. (слайд 7,8,9)
- Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. (слайд 10)
(а)- 2,5; б)-решений нет; в)- 0)
-Решили? Называем решения. Сделайте вывод … Сколько корней может иметь уравнение I степени?
(Не более одного.)
-Рассмотрим уравнения на следующем слайде. (слайд 11) Запишите в тетрадях решение: 1 гр - 1 ур, 2 гр - 2 ур, 3 гр - 3 ур.
- Проверим … А теперь хором ответьте на вопрос: Сколько корней может иметь каждое уравнение II степени?
(Не более двух)
- А как вы думаете, сколько корней будет иметь каждое уравнение 3 степени? 4 степени? 5 степени? 6 степени? 7 степени? n-ой степени? (слайд 12)
(Не более трех, не более четырех, не более пяти, не более шести, не более семи)
-То есть, вообще уравнение n-ой степени имеет не более n корней.
4. Физминутка. ( упражнение на релаксацию).
-Не много отдохнем и продолжим. (слайд 13)
«Сядьте поудобнее, расслабьтесь. Представьте, что вы идете по осеннему парку. Поднимите руки вверх, сделайте глубокий вдох; опустите руки, медленно делайте выдох. Вокруг стоят деревья с золотыми и багряными листьями. Сквозь кроны деревьев пробиваются лучи солнца. Воздух прозрачен и чист. Сразу вспоминаются строки из стихотворения А.С. Пушкина:
Унылая пора! Очей очарованье!
Приятна мне твоя прощальная краса-
Люблю я пышное природы увяданье,
В багрец и золото, одетые леса!
Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох. Еще раз вдох и выдох. Закончили!»
-Продолжаем работу.
-Давайте перечислим все способы решения целых уравнений, какие мы знаем и обобщим в виде схемы (слайд14)
-Ребята, а каких вы знаете ученых - математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения? (слайд 15)
(Виет, Декарт, Эйлер)
- Сегодня мы узнает имя еще одного математика, который внес большой вклад в развитие науки. Для этого проведем математическое «Поле чудес» (слайд 16)
Вопросы:
-
Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней? (д)
-
Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (и)
-
Какое уравнение можно легко решить с помощью разложения многочлена на множители? (о)
-
Какое уравнение легко решается графически? (ф)
-
Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? (а)
-
Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (н)
-
Какое уравнение решается методом введения новой переменной? (т)
-Получили ДИОФАНТ. (слайд 17)
-И сейчас Катя Сакович нам чуть- чуть расскажет об этом ученом.
5 Контроль и рефлексия. (слайд 18)
-Каждому предлагаю закончить одно из предложенных на экране предложений.
6. Домашнее задание. (слайд 19)
Выставление оценок.(слайд 20)
Пусть наш урок послужит для вас кирпичиком в здании под названием «МАТЕМАТИКА». И я хочу чтобы каждый из вас испытывал удовольствие, приходя на эти уроки. Спасибо за урок. До свидания!