Конспект урока на тему 'Перестановки' (7 класс)

Конспект урока по комбинаторике в 7 классе

тема «Перестановки»

Цели урока

• Образовательная цель: формирование новых понятий (перестановки, факториал), вычисление факториала.

• Развивающая: развитие умений применять знания на практике, умения обобщать, видеть закономерности.

• Воспитательная: воспитание положительного отношения к учению.

План урока

1. Организационный момент

2. Повторение ранее изученного материала

3. Постановка цели урока, изучение нового материала

4. Закрепление нового материала

5. Домашнее задание

6. Рефлексия

Ход и содержание урока

1. Проверка готовности учащихся к уроку.

2. Сегодня на уроке продолжим решать комбинаторные задачи.

- Какие способы решения вы знаете?

(перебор вариантов, дерево возможных вариантов, таблица вариантов, правило умножения)

- Перед вами четыре задачи.

1)Сколькими способами можно посадить трех девочек на три стула?

2)На первом этаже нашей школы четыре кабинета для проведения уроков русского языка, математики, географии, автодела. Сколькими способами можно распределить кабинеты на этаже?

3)В вашем классе в субботу пять уроков: русский язык, литератур геометрия, биология, музыка. Сколько вариантов расписания можно составить?

4)Весной мама покупает ребенку много фруктов. Она купила банан, яблоко, апельсин, лимон, грушу и киви. Найдите число возможных вариантов съедания фруктов.

- Что общего в этих задачах?

(переставляются элементы)

- Чем отличаются?

(числом элементов)

- Ответьте на вопрос каждой задачи.

( Учащиеся решают задачи различными способами. При проверке выясняем, какой способ рациональнее)

1) 3*2*1=6

2)4*3*2*1=24

3)5*4*3*2*1=120

4)6*5*4*3*2*1=720

3. Как мы видим, условия задач - разные, а решения, по сути, одинаковые. Цель сегодняшнего урока - научиться решать задачи на перестановку элементов новым способом.

Итак, перестановка из n элементов - это комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком расположения в них элементов. (записать в тетрадь)

Обозначение числа перестановок из n элементов - Р_n.

- Чем примечательны получившиеся произведения?

(состоят из подряд идущих натуральных чисел)

Произведение первых подряд идущих n натуральных чисел в теории вероятностей обозначают n! И называют «эн факториал». В переводе с английского означает «состоящий из n множителей».

n!=1*2*3*4*…*(n-2)(n-1)n.

Итак,n различным элементам можно присвоить номера от 1 до n ровно n! различными способами. P_n=n!

4.Вычислите:

6!-5!; 5!/5; 10!/5!11!/5!*6!.

Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым становится капитан, вторым - вратарь, а остальные - случайным образом. Сколько существует способов построения?

В гостинице семь одноместных номеров, и семеро гостей желают в них разместиться, причем трое заранее зарезервировали конкретные номера. Найдите число способов расселения семи гостей по семи номерам.

Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами А, В, С, Д, Е, F, G, К?

5.Домашнее задание: записи в тетради.

Задачи

а) В конкурсе участвуют 8 школьников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними? (Решение. 8!=40320).

б) Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов? (Решение. 7!=5040).

в) Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные - разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом? (Решение. 7!*4!).

6.Рефлексия.

- Что нового узнали на уроке?

-Что понравилось?

-Как вы думаете, можете ли использовать этот материал в повседневной жизни? Если да, то в какой ситуации.