Технологическая карта открытого урока по математики в 5 классе

Тема урока Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Цели урока:

1. создать условия для вывода учащимися формулы объема прямоугольного параллелепипеда;

2. формировать умение применять формулу при решении задач, в том числе практико-ориентированных;

3. формировать умение переводить одни единицы объема в другие;

4. формировать учебно-познавательную компетентность;

5. формировать навыки групповой коммуникации.

Тип урока

открытие новых знаний изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.

Форма урока

работа в группах, практическая работа, эвристическая беседа, фронтальная работа, самостоятельная работа, устный счет, выполнение тренировочных упражнений.

Опорные понятия, термины

объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.

Формы контроля

самостоятельная работа

Домашнее задание

Стр125-126, п. 21 ( учить формулы)

Стр.129, №840, 841.

1)Выполнить измерения и вычислить объём твоей спальной комнаты или составить и решить задачу на тему « Объём»

2) узнать ещё какие единицы измерения объёма существуют (например - баррель что означает).

3)Подумать какие существуют связи между единицами измерения объема

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формирование УУД

Комментарий, примечание

Мотивационный.

Знания, полученные вами самостоятельно, запоминаются надолго. Великий русский писатель Л.Н. Толстой писал: «…Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал или проверил». (Эта фраза в течение всего урока в качестве эпиграфа присутствует на доске)

Постараемся и мы сегодня на уроке включиться в деятельность по открытию нового знания. (СЛАЙД)

Слушают речь учителя, психологический настрой на продуктивную работу.

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений.

Учитель проверяет готовность класса к уроку

Актуализация знаний обучающихся

К уроку вы дома выполнили творческую работу: изготовили из различных материалов прямоугольный параллелепипед и куб.

Предлагаю вам рассмотреть эти модели прямоугольного параллелепипеда, куба и ответить друг другу на вопросы. (СЛАЙД)

Обучающиеся задают друг другу вопросы по моделям куба и прямоугольного параллелепипеда:

1)Из каких фигур состоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?

2)Почему фигуру назвали прямоугольный параллелепипед?

3)Что можно сказать о его противоположных гранях?

4)Какие измерения есть у параллелепипеда? 5)Сколько у фигуры граней, ребер, вершин?
6)Из каких фигур состоит поверхность куба?

7) Что можно сказать о гранях, ребрах, измерениях куба?

формирование умения строить математические модели,

инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; саморегуляция.

Взаимопроверка

Самостоятельная работа по карточкам

Поставь знак «+» перед утверждением, с которым согласен, и знак «-» перед утверждением, с которым не согласен:

1. Любой куб является прямоугольным параллелепипедом.

2. Любой прямоугольный параллелепипед является кубом.

3. У куба все грани являются квадратами.

4. У параллелепипеда 8 ребер.

5. У куба все ребра равны.

6. У параллелепипеда все грани являются прямоугольниками.

После выполнения работы на слайде (СЛАЙД) появляются ответы.

Обучающиеся напротив вопросов ставят + или -

+

-

+

-

+

+

Затем учащиеся обмениваются работами и проверяют правильность выполнения, выставляют оценку.

Коррекция знаний обучающихся

Взаимопроверка знаний

Практическая работа №1

• 1. Измерь длину, ширину, высоту модели и запиши их.

• 2. Вычисли площадь каждой грани модели.

• 3. Сделайте вывод о площадях противоположных граней и запиши его.

• 4. Вычислите площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда.

• 5. Сделайте вывод.

Обучающиеся меняются моделями прямоугольного параллелепипеда и куба, выполняют практическую работу и делают соответствующие выводы

Знаково - символические действия: моделирование и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).

Вывод прочитывается по тетрадям при подведении итогов практической работы

Физкультминутка

Раз - подняться на носки и улыбнуться.

Два - согнуться, разогнуться.

Три - в ладоши три хлопка,

головою три кивка.

На четыре - руки шире.

Пять - руками помахать.

Шесть - за парту тихо сесть.

Владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации

Проводит обучающийся

Постановка проблемы

Учитель показывает классу две коробки из картона.

- Ребята, как узнать, на изготовление какой из коробок потребовалось больше бумаги?

- Какая из коробок имеет большую вместимость, то есть в какую из них можно насыпать больше песка, вместить больше соли, налить больше воды?

Теперь представьте, что перед склад. К складу подошла машина с тюками прессованного сена, имеющими форму кубов с ребром 1м.. Как определить, вместится ли сено в склад? Возможно ли применить те же способы определения вместимости? Перед нами возникла проблема.

Обучающиеся отвечают, что нужно знать площадь поверхности коробок и сравнить.

Учащиеся обсуждают между собой и дают ответ: наполнить песком каждую и взвесить, пересыпать содержимое из одной коробки в другую, налить воды стаканами и сравнить количество взятых стаканов

Учащиеся: по рядам или «по слоям» заполним весь склад

Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера

Гипотеза

Если мы найдём формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и научимся его вычислять, то сможем узнать вместимость склада, коробки и т.д.

Доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование;

поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации

Обучающиеся выдвигают её сами и записывают в тетрадь

Тема урока

Итак, кто сформулирует тему урока?

Какие должны быть цели урока?

Давайте начнем заполнять склад. Как мы это сделаем? (СЛАЙД)

Вывод: сначала мы нашли площадь склада, а затем умножили на высоту.(формулируется совместно с учащимися)

- Как вы понимаете, что такое объем прямоугольного параллелепипеда?

Если мы обозначим длину через а, ширину - через b, высоту - через с, то получим формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Обозначим объем через V. (СЛАЙД)

Объем какого тела вычисляют по формуле V=a³?

Обучающиеся формулируют тему урока «Объём прямоугольного параллелепипеда» и перечисляют цели урока.

Это число кубов с ребром 1, которыми можно заполнить параллелепипед.

Учащиеся быстро отвечают: объём куба.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

Обучающиеся сами выводят формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и записывают её в тетрадь.

Формулу записывают в тетрадь

Решение практической задачи

Классная комната или учебный кабинет являются основным местом проведения обучающихся в школе, где они проводят большую часть времени, поэтому к гигиеническому состоянию этих помещений предъявляются особо высокие требования. Несоблюдение гигиенических требований к воздушному режиму ухудшает восприятие и усвоение учебного материала. Основные нормы отражены в Санитарных правилах, в соответствии с которыми минимальная кубатура воздуха, приходящаяся на одного школьника достигает 4 куб. м.

Соответствуют ли размеры нашего класса и наполняемость его нормам СанПиН? Что для этого необходимо знать?

СЛАЙД с планом класса и условием задачи.

Обучающиеся слушают учителя, делают выводы и отвечают на вопросы:

1. Надо знать санитарно-гигиенические нормы потребления воздуха в классной комнате на одного обучающегося.

2. Надо знать сколько обучающихся в классе.

3. Сколько воздуха находится в классной комнате?

Т.е. необходимо вычислить объём воздуха в классе, учитывая, что учебный кабинет имеет форму прямоугольного параллелепипеда

Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Решение задачи у доски

Дано: а=5 м, b= 8 м, с= 3 м.

К=20-количество обучающихся

V=аbс,

V=5 м× 8 м× 3 м= =120 м³

V₁= 4 м³, V: К=120 м³:20=6 м³.

Вывод: Размеры нашего класса и его наполняемость соответствуют нормам СанПиН.

Выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта

Один обучающийся решает задачу у доски, остальные в тетрадях и делают вывод.

Практическая работа №2. Первичное закрепление знаний

Выполните необходимые измерения и вычислите объёмы кубов, которые вы сделали к уроку. (СЛАЙД)

Обучающиеся выполняют необходимые измерения и вычисляют объём куба.

Анализ истинности утверждений;

БЛИЦ - ОПРОС

Вставьте пропущенные слова (учитель, используя 2 слайда, читает предложения с пропущенными словами, а обучающиеся устно вставляют их).

1. Для измерения объемов применяются единицы измерения:

(мм³, см³, дм³, м³, км³, мл, л)

2. Если фигуру разделить на части, объем её равен (сумме объемов всех частей этого тела)

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению (длины, ширины и высоты)

4. Если равные параллелепипеды имеют равные измерения, то их объемы всегда (равны)

5. Если у двух параллелепипедов объемы равны, то их измерения (могут быть разными или равными)

6. Если два куба имеют одинаковые рёбра, то их объемы (равны).

7. В 1 м³ содержится (1000000) см³.

9. Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в два раза, то его объем (увеличится)

в 2 раз.

10. Если длину и ширину прямоугольного параллелепипеда увеличить в два раза, то его объем (увеличится) в 4 раз.

11.Прямоугольный параллелепипед с объемом 24 см3 может иметь такие измерения: (a=2 см, b=3см , c=4 см) .

Установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Решение задачи - исследования.

На слайде дано условие задачи, обучающиеся решают самостоятельно в тетрадях

1. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

2. Как определить количество спичечных коробков в упаковке, не распаковывая его, если один из таких коробков имеется?

Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы

Учитель проверяет работы

Домащнее задание

Учитель комментирует домашнее задание , записанное на слайде

Стр125-126, п. 21 ( учить формулы)

Стр.129, №840, 841.

1)Выполнить измерения и вычислить объём твоей спальной комнаты или составить и решить задачу на тему « Объём»

2) узнать ещё какие единицы измерения объёма существуют (например - баррель что означает).

3)Подумать какие существуют связи между единицами измерения объема

Обучающиеся записывают задание в дневники

Каждый обучающийся выбирает сам уровень задания

Рефлексия

Прошу вас теперь подвести итоги урока

НА УРОКЕ

• Я узнал…

• Я научился…

• Мне понравилось…

• Я затруднялся…

• Моё настроение…

Из кубиков составьте прямоугольный параллелепипед, объём которого равен оценке, на какую вы усвоили тему урока. Этот параллелепипед можно нарисовать в тетрадях.

- Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей,

чувствовал(а) себя уверенно.

- Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

- У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Выставление и комментирование оценок за урок

Учащиеся рисуют в тетради параллелепипед из кубиков

Логическое завершение урока

Учитель благодарит обучающихся за плодотворную совместную работу на уроке.

Окончен урок. Благодарю за вниманье.

Психологический настрой на подведение итогов урока

Формирование положительной мотивации

Литература

6. Виленкин Н.Я. и др.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2012.

7. Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике: 5 класс: к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика: 5 класс», 2012.

8. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту Н. Я. Виленкина, автор Л.П. Попова, Москва «Вако» 2012.

9. Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина и др. Первое полугодие.- 2-е изд., перераб, автор З.С. Стромова, О.В. Пожарская. - Волгоград: Учитель, 2008