Рабочая программа элективного курса 'Практикум по математике ' (10-11 классы) и рецензия

Муниципальное образование город Новороссийск

Частное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

УТВЕРЖДЕНО

решением педагогического совета

от 29.08.2015 года протокол № 1

Председатель _______ Меркулова Т.А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По курсу «Практикум по математике»

Уровень образования среднее (полное) общее образование

Класс 10-11

Количество часов 69

Учителя Магонова Наталья Александровна,

Тараскина Ирина Борисовна,

Мартышева Марина Владимировна

Программа разработана на основе авторской программы для общеобразовательных организаций Краснодарского края: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко). Краснодар. 2015

Пояснительная записка.

Нормативно-правовые документы

Программа по курсу «Практикум по математике» составлена в соответствии со следующими нормативными и распорядительными документами:

1. (с изменениями и дополнениями).

2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 г. N 1089 (для V-XI(XII) классов) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями и дополнениями.

3. Письмо Министерства и науки Краснодарского края от 20.08.2015 г. «О внесении дополнений в рекомендации по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов и календарно-тематического планирования от 17.07.2015 г.»

4. Авторская программа для общеобразовательных организаций Краснодарского края: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы (автор- составитель Е.А. Семенко).

5. Образовательная программа ЧОУ «Гимназия №1».

6. Учебный план ЧОУ «Гимназия №1».

Рабочая программа разработана в соответствии с методическими рекомендациями, разработанными Институтом развития образования Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2015-2016 учебном году.

1. Пояснительная записка.

Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена. Программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10-11 классов к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Курс рассчитан на учеников общеобразовательного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче экзамена (как базового, так и профильного уровня).

Курс «Практикум по математике» в 10-11 классах направлен на достижение следующих целей:

• скорректировать и углубить конкретные математические знания, необходимые для прохождения государственной (итоговой) аттестации за курс средней полной школы, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

• создать условия для интеллектуального развития учащихся, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Изучение курса позволяет решить следующие задачи:

• повторить учебный материал по основным темам курса алгебры и начал анализа и геометрии;

• оказать практическую коррекционную помощь учащимся в изучении отдельных тем предмета;

• проводить тематический контроль на основе мониторинга выполнения учащимися типовых экзаменационных заданий;

• сформировать у учащихся целостное представление о теме, ее значении в разделе математики, связи с другими темами;

• развивать аналитическое мышление, память, кругозор, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач;

• сформировать навыки устной и письменной математической речи;

• сформировать навык работы с научной литературой и интернет-ресурсами;

• акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

• развивать коммуникативные и учебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

• расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы других учебных заведений.

2. Общая характеристика курса.

Программа предназначена для работы с учащимися 10-11 классов с целью повышения эффективности обучения их математике, предусматривает подготовку их к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы и к дальнейшему математическому образованию. Программа рассчитана на 68 учебных часов. Содержание программы соответствует по тематическому содержанию программе по математике для 5-11 классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и школ с базовым изучением математики и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике. «Практикум по математике» развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Курс «Практикум по математике» в 10-11 классе представляет собой повторение, обобщение и углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками по наиболее значимым темам:

- компетентностные и текстовые задачи;

- алгебраические уравнения и неравенства;

- планиметрия;

- теория чисел;

- задачи с параметрами;

- основные задачи тригонометрии;

- тождественные преобразования алгебраических выражений;

- стереометрия;

- производная и её применение.

Такой выбор тем и их последовательность обусловлены содержанием курса математики в 10-11 классах. Каждая тема курса проходится после того, как она была изучена в курсе алгебры или геометрии, тем самым мы обеспечиваем непрерывность и преемственность при подготовке к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы. Курс программы для 10 класса полностью включает в себя темы, которые были изучены в основной школе. В это время на уроках алгебры и геометрии учащиеся изучают новый материал. Курс программы для 11 класса построен аналогичным образом, то есть идет обобщение материала, изученного в 10 и 11 классах. Разберем более подробно каждый раздел.

Тема «Компетентностные и текстовые задачи» стоит в начале курса, так как теоретический материал, необходимый для решения задач изучен в основной школе. Здесь только расширяются и обощаются знания учащихся при решении задач прикладной направленности.

В ходе изучения темы «Алгебраические уравнения и неравенства» учащиеся повторяют основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. На каждом занятии разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач, до более сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах.

Тема «Планиметрия» призвана систематизировать знания и способы действий учащихся по школьному курсу планиметрии, которые были повторены в конце 9 класса при подготовке к сдаче ОГЭ по математике. Но мы возвращаемся к ним, потому что решение геометрических задач на ЕГЭ вызывает затруднения у выпускников.

Тема «Теория чисел» включена в задания ЕГЭ (как профильного, так и базового уровней), поэтому требует хорошей теоретической подготовки. На занятиях следует повторить материал курса 6 класса математики (признаки делимости, НОК, НОД и т.д.)

Тема «Задачи с параметрами» поможет совершенствовать умения и навыки решения уравнений и неравенств, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства), а также познакомит с методами решения уравнений (неравенств), комбинированных заданий при некоторых начальных условиях с помощью графико-аналитического метода. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Решая уравнения и неравенства с параметрами, целесообразно выполнять равносильные преобразования, так как проверка может оказаться весьма затруднительной.

Программа 11 класса начинается с темы «Тригонометрия», которая предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации.

Далее идет тема «Тождественные преобразования алгебраических выражений», которая включает в себя материал, изученный в 10 классе. Она призвана повторить и систематизировать свойства арифметического корня n-степени, степеней и логарифмов. Особое внимание уделяется преобразованиям степенных, иррациональных и логарифмических выражений, решению уравнений и систем уравнений.

К середине 11 класса у учеников уже сформирован основной объём стереометрических понятий, формул и способов действий. Поэтому при повторении темы «Стереометрия» необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

Тема «Производная и её применение» поставлена в программе последней, так как эта тема изучается в 11 классе, и для её осмысления нужно время. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность и разнообразность таких заданий, на занятиях используютя различные формы работы. Большое внимание уделяется работе с графиками, формулам.

Данный курс рассчитан на учащихся общеобразовательного класса, желающих хорошо подготовиться к государственной (итоговой) аттестации по математике за курс полной средней школы и к дальнейшему изучению математики в ВУЗах и ССУЗах.

3. Описание места элективного курса в учебном плане.

В соответствии с учебным планом ЧОУ «Гимназия №1» на изучение курса «Практикум по математике» в 10-11 классах отводится 69 часов: в 10 классе 1 час в неделю (35 часа), в 11 классе 1 час в неделю ( 34 часа).

3. Содержание курса

10 класс

Компетентностные и текстовые задачи (9 часов)

Решение сюжетных и прикладных задач социально-экономического и физического характера. Задачи на «смеси » и «сплавы», «работу» и «движение». Решение задач с использованием информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков.

Алгебраические уравнения и неравенства (7 часов)

Решение уравнений и неравенств разложением многочлена на множители. Решение уравнений и неравенств, содержащих модули. Симметричные и возвратные уравнения. Обобщённый метод интервалов.

Обобщающее повторение курса «Планиметрия» ( 8 часов)

Элементы треугольника. Свойства четырёхугольников. Задачи на отношение отрезков и площадей. Свойства касательной к окружности. Окружность в задачах.

Теория чисел (5 часов)

Признаки делимости. Делимость суммы, разности, произведения. Простые и составные числа. НОК и НОД. Решение задач логическим подбором.

Задачи с параметрами ( 6 часов)

Решение линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным. Решение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным. Решение квадратных неравенств с параметром.

11 класс

Основные задачи тригонометрии (9 часов)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений. Комбинированные уравнения.

Тождественные преобразования алгебраических выражений (5часов )

Преобразование числовых и буквенных логарифмических выражений.

Преобразование числовых и буквенных иррациональных выражений. Тождественные преобразования степенных выражений.

Решение задач по курсу «Стереометрия» (12 часов)

Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние между прямыми и плоскостями, угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Многогранники. Сечения многогранников. Тела вращения. Комбинации тел. Решение задач на нахождения площадей поверхности и объёмов многогранников и тел вращения.

Производная и её применение (8 часов)

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами

Тематическое планирование, 10 класс

№ урока

Содержание (разделы, темы)

Кол-во часов

Компетентностные и текстовые задачи.

9

1

Решение сюжетных задач.

1

2

Решение задач с использованием информации, представленной в таблицах, на диаграммах, графиках.

1

3

Решение задач на принятие решений.

1

4

Решение прикладных задач социально-экономического и физического характера.

1

5

Функциональные зависимости в практических задачах.

1

6

Решение задач на «смеси» и «сплавы».

1

7

Решение задач на «работу».

1

8

Решение задач на «движение».

1

9

Зачет №1.

1

Алгебраические уравнения и неравенства.

7

10

Решение уравнений и неравенств разложением многочлена на множители.

1

11

Решение симметричных и возвратных уравнений.

1

12

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений.

1

13

Решение алгебраических неравенств «обобщённым» методом интервалов.

1

14

Решение уравнений и неравенств, содержащих модули.

1

15

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций.

1

16

Зачет №2.

1

Обобщающее повторение курса «Планиметрия»

8

17

Решение задач на свойства прямоугольного треугольника.

1

18

Решение задач на нахождение высоты и биссектрисы треугольника.

1

19

Решение задач на использование свойств четырехугольников.

1

20

Решение задач на отношение отрезков и площадей.

1

21

Решение задач на использование свойств касательной к окружности.

1

22

Решение задач по теме «Касающиеся и пересекающиеся окружности».

1

23

Решение задач на пропорциональные отрезки в окружности.

1

24

Зачет №3

1

Теория чисел.

5

25

Признаки делимости.

1

26

Делимость суммы, разности, произведения.

1

27

Простые и составные числа. НОК, НОД.

1

28

Решение задач логическим подбором.

1

29

Зачет №4

1

Задачи с параметром.

6

30

Решение линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным.

1

31

Решение квадратных уравнений .

1

32

Решение уравнений, приводимых к квадратным.

1

33

Решение квадратных неравенств с параметром.

1

34

Зачет №4.

1

35

Итоговый урок.

1

Тематическое планирование, 11 класс

№ урока

Содержание (разделы, темы)

Кол-во часов

Основные задачи тригонометрии

9

1

Тригонометрические функции и их свойства.

1

2

Преобразование числовых и буквенных тригонометрических выражений.

1

3

Обратные тригонометрические функции и их свойства.

1

4

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

1

5

Однородные тригонометрические уравнения.

1

6

Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

1

7

Тригонометрические уравнения с ОДЗ.

1

8

Комбинированные уравнения.

1

9

Зачет №1.

1

Тождественные преобразования алгебраических выражений

5

10

Преобразование числовых и буквенных логарифмических выражений.

1

11

Преобразование числовых иррациональных выражений.

1

12

Преобразование буквенных иррациональных выражений.

1

13

Тождественные преобразования степенных выражений.

1

14

Зачет №2.

1

Решение задач по курсу «Стереометрия»

12

15

Угол между прямой и плоскостью.

1

16

Угол между плоскостями .

1

17

Расстояние между прямыми и плоскостями.

1

18

Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

1

19

Многогранники.

1

20

Сечения многогранников.

1

21

Тела вращения.

1

22

Комбинации тел.

1

23

Решение задач на нахождения площадей поверхности многогранников.

1

24

Решение задач на нахождения объёмов многогранников.

1

25

Решение задач на нахождения площадей поверхности и объёмов тел вращения.

1

26

Зачет №3

1

Производная и её применение

8

27

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач.

1

28

Касательная.

1

29

Монотонность. Экстремум.

1

30

Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

31

Задачи на оптимизацию.

1

32

Применение производной при решении некоторых задач с параметрами.

1

33

Зачет №4.

1

34

Итоговый урок.

1

Требования к уровню математической подготовки

выпускников.

10 класс

В результате изучения курса «Практикум по математике» на базовом уровне учащиеся 10 класса должны уметь:

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

- строить графики линейной, квадратичной, степенной функций;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- решать рациональные, иррациональные уравнения и неравенства, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

11 класс

В результате изучения курса «Практикум по математике» на базовом уровне учащиеся 11 класса должны уметь:

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

- строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности

1. Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. - 16-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 464 с.

2. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2011. - 255с.

3. Семенко Е.А., Ларкин Г.Н., Крупецкий С.Л.: Математика. 10-11 классы. Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень. «Вентана-Граф», 2012 г

4. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012 - 544 с.

5. И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С. Трепалин, П.И. Захаров. Подготовка к ЕГЭ по математике . Москва издательство МЦНМО 2015.

6. В.Н.Сукманюк Решение задач с параметрами. (Метод занавески). «Просвещение -Юг», Краснодар 2010.

7. В.Н.Сукманюк. Решение задач с параметрами (метод «каркас функции»). «Просвещение -Юг», Краснодар 2010.

8. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

Интернет- ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений

3. -Открытый банк задач ЕГЭ по математике

4. - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического объединения ____________/Алёшина Н.Н./

учителей математики и информатики 28.08.2015 года

ЧОУ «Гимназия №1»

от 27.08.2015 года №1

_____________ / Тараскина И.Б./