Урок алгебры в 11 классе Другие преобразования неравенств /Учитель математики и информатики Косолапова Е.В./

Урок алгебры в 11 классе

Тема урока: «Другие преобразования неравенств»

Цель урока: организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации теоретических знаний и методов решения неравенств; способствовать формированию у учащихся осознанного подхода к решению неравенств, содержащих различные преобразования, содействовать развитию алгоритмического мышления учащихся, развитию таких познавательных процессов, как восприятие, внимание, память; развитию у учащихся элементов анализа и саморефлексии.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, презентация «Другие преобразования неравенств», тестирующая презентация «Решение неравенств».

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку, отметить учащихся.

2. Проверка домашнего задания.

Отчёт консультантов о выполнении домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

СЛАЙД 1

Прежде, чем начать наш урок, мне хотелось бы узнать какое у вас сегодня эмоциональное состояние и психологический настрой?

С помощью теста давайте проверим ваше состояние.

Вы видите три круга. Это ваше эмоциональное поле. 1-й круг соответствует состоянию в семье, 2-й круг - это то, что у вас связано со школой, 3-й - отражает состояние перед началом урока. Отметьте точкой ваше состояние на этих кругах.

Проведите ребята самодиагностику. Спасибо!

Четыре ученика проходят тест по тестирующей презентации «Решение неравенств».

СЛАЙД 2

/ С помощью презентации сначала задается один вопрос и после ответа учащихся - на экране появляется следующий вопрос и т.д./

А сейчас, ребята, давайте повторим основные понятия прошлых уроков, связанные с решением неравенств. Для этого вам предстоит ответить на следующие вопросы:

1. Почему понятие следствия при решении неравенств не используется?

/Множеством решений неравенства является промежуток или объединение нескольких промежутков, а сделать проверку для всех чисел из этого множества практически невозможно./

2. Какие неравенства называют равносильными на некотором множестве?

/Два неравенства называются равносильными на некотором множестве, если на этом множестве они имеют одни и те же решения, т.е. каждое решение первого неравенства являются решением второго, и, наоборот. /

СЛАЙД 3

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и впоследствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели

Г. Лейбниц

Вы накопили некоторый объём знаний по теме «Равносильность неравенств на множествах», и сегодня мы попытаемся всё обобщить, систематизировать и рассмотреть какие еще равносильные преобразования неравенств можно применять при их решении. Итак, давайте вспомним какие методы решения неравенств мы уже рассмотрели.

СЛАЙД 4 - 9

/ С помощью презентации сначала задается один вопрос и после ответа учащихся - на экране появляется следующий вопрос и т.д./

СЛАЙД 10

Итак, из всего выше сказанного можно сделать следующий вывод: при выполнении равносильных преобразований неравенств необходимо учесть прежде всего ОДЗ исходного неравенства, а затем выполнить прямые и обратные преобразования с сохранением верного неравенства.

СЛАЙД 11

/ С помощью презентации сначала задается один вопрос и после ответа учащихся - на экране появляется следующий вопрос и т.д./

Устная работа:

1. Решите неравенство:

2. Найдите область определения функции:

Ответы: 1. (-3 ; 4) ; [ - 0,5; +)

2. [ 81; +) ; [ 0,1; +)

4. Объяснение нового материала и способов действий.

Сегодня мы с вами познакомимся с другими равносильными преобразованиями неравенств на множествах, я думаю, что многие из вас пополнят свои знания по данной теме и в ходе сегодняшнего урока вы должны еще раз убедиться в том, что при равносильных преобразованиях неравенств обязательно должны учитываться условия, при которых определены обе части неравенства.

СЛАЙД 12

Тема нашего урока «Другие преобразования неравенств». Запишите в тетрадь.

• Итак, возникает вопрос, какие можно еще применять преобразования, приводящие к равносильности неравенств на множествах?

Повторим еще раз, какие условия должны обязательно соблюдаться при выполнении равносильных преобразований.

СЛАЙД 13

Рассмотрим первый пример.

СЛАЙД 14

1. Приведение подобных членов неравенства.

Какие условия необходимо учесть при решении этого неравенства?

СЛАЙД 15

2. Применение некоторых формул

СЛАЙД 16 - БЕСКОНЕЧНОСТЬ

Предлагаю упражнение, которое поможет вам сбалансировать деятельность левого и правого полушарий вашей интеллектуальной деятельности. Сядьте поудобнее на стульях, запрокиньте ногу на колено, придержите её руками, закройте глаза. Это поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком "бесконечности". Знак находится над вашим теменем, плавно колеблется над вашей головой. Вы его ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течение одной минуты. Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своем здоровье как об одном из важных факторов своего долголетия.

Время вышло, вернитесь в свое обычное состояние и обратите внимание на доску.

5. Первичное закрепление новых знаний и способов действий.

СЛАЙД 17

6. Информация о домашнем задании.

СЛАЙД 18

1. п. 9.5, № 9.38 (б), № 9.39 (б), № 9.40 (б)

2. Дополнительно:

C1. Найдите наибольшее значение функции при .

C3. Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство не имеет решений.

7. Итог урока

Ответьте на вопросы:

• Какие возникли проблемы при выполнении работы?

• Есть ли такие, кто не мог справиться с заданием?

8. Рефлексия

СЛАЙД 19

А теперь вернитесь, пожалуйста, к нашему тесту, проставьте диагностику на уроке.

У кого оценка изменилась?

Если вы поставили точку внутри круга, ваше состояние великолепно. Если - на окружности, то вы чувствуете дискомфорт, напряженность. И если вы поставили точку вне круга, то вам плохо. Я хочу, чтобы у каждого из вас, точки всегда находились внутри круга и было отличное эмоциональное состояние.

В заключении урока я хочу пожелать, чтобы у вас всегда было великолепное состояние не только на уроке и в школе, но и в семье.

</

6