Урок по алгебре 'Решение квадратных уравнений по формуле' (8 класс)

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока: обучение учащихся самостоятельному приобретению знаний путем решения проблемных вопросов и ситуаций.

Задачи урока:

образовательные:

знакомство с формулой корней квадратного уравнения и формирование первичных умений применения ее при решении квадратных уравнений;

развивающие:

развитие математической речи, критического мышления; умения проводить анализ и обобщение;

воспитательные:

формирование познавательного интереса, умения работать в группах.

Тип урока: изучение нового материала.

Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

Используемые технологии: системно - деятельностный подход, проблемное обучение, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: групповая, фронтальная, парная.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Открытие новых знаний.

5. Физкультминутка.

6. Формирование умений и навыков.

7. Итог урока.

1. Организационный момент.

Мы продолжаем разговор о квадратных уравнениях. Как известно, знания не только надо иметь, но и уметь их показать. Что мы и попытаемся сегодня сделать на уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять слова известного математика Рене Декарта: «Я думаю, следовательно, существую».

2. Актуализация знаний.

Отгадайте загадку:

Я у дуба, я у зуба,

Я у слов и у цветов.

Я упрятан в темноту,

Я не вверх, а вниз расту.

Математик без меня

Не продержится и дня.

Я - решенье уравненья.

Это важно, без сомненья. (Корень)

В мире все взаимосвязано. Слово «корень» встречается на уроках математики, русского языка, биологии и не только. Но мы связываем его на уроках математики с решением уравнений.

• А, что такое уравнение?

• Что значит решить уравнение?

• Что называется корнем уравнения?

• Какое уравнение называется квадратным?

• Перечислите виды квадратных уравнений.

3. Постановка проблемы.

• Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (графический и выделение полного квадрата)

• Какие недостатки этих способов? (графический - не всегда дает точный результат; выделение полного квадрата - достаточно сложный способ).

• Как вы думаете: могли ли математики спать спокойно, если бы для полных квадратных уравнений не было бы более универсального способа решения?

• Какую цель урока мы можем себе поставить? (рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять).

• Тема урока? Формула корней квадратного уравнения, (записывают тему в тетради):

• Я надеюсь, что вы научитесь сегодня решать любое квадратное уравнение на зависть математикам Древней Греции и Индии.

4. Открытие новых знаний.

Итак, потренируем мозги.

Рассмотрим уравнение . Воспользуемся методом выделения полного квадрата. Выделим в левой части уравнения квадрат двучлена (показывается на слайде, ребята рассказывают как выделить квадрат двучлена):

Запишем наше уравнение в следующем виде (беседа с учащимися по ходу решения уравнения):

разделим обе части на а ≠ 0

• Определим знак правой части уравнения. От какого выражения будет зависеть знак дроби?

• Такой числитель в математике удостоился собственного имени. Его называют дискриминантом (различитель) и обозначают буквой D.

Уравнение запишем в виде

• Как вы думаете, что будем определять для квадратного уравнения с помощью дискриминанта? (количество корней).

• Каким числом может быть дискриминант? ()

• Рассмотрите все три случая в группах и получите формулу корней квадратного уравнения.

1. Если D , то квадратное уравнение корней не имеет.

2. Если D = 0, то

3. Если D , то

• Обсуждение полученной формулы.

• Составьте общий алгоритм решения квадратного уравнения.

1. Выписать коэффициенты квадратного уравнения.

2. Найти дискриминант по формуле

3. Если то уравнение имеет два корня ,

4. Если D = 0, то уравнение имеет один корень

5. Если D, то уравнение корней не имеет.

5. Первичное закрепление знаний.

Рассмотрим уравнения:

А теперь поработайте в парах и решите уравнения:

Уравнения записаны на доске. Каждая пара решает по 1 уравнению: учащиеся на первой парте решают первое уравнение, на второй парте - 2-е уравнение, и т. д. Первые парты на всех трёх колонках сверяют свои ответы, вторые парты …

После этого учитель объявляет:

я могу любое из этих уравнений решить устно. Называйте номер уравнения (учащиеся сверяют свои ответы).

• Какое условие подметили в этих уравнениях?

Если ученики не догадались, то можно предложить наводящие вопросы:

• Чему равна сумма коэффициентов в каждом уравнении?

• Какое число является корнем каждого из них?

• Как получается второй корень уравнения?

• Вот вы и получили одно из интересных свойств квадратного уравнения:

Решите теперь сами устно уравнения:

4. не подходит

6. Итог урока.

• Что нового узнали сегодня на уроке?

• Напомните алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

• Какое свойство квадратного уравнения узнали?

• Домашнее задание: № 25.2(а,б), 25.5(в,г), 25.11(в,г)