Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 26-задание)

26-njy iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

=

= · · 3^-2 +1- + ( - = 3² · 3 ·3^-2 + + (-) = 3+- =

= = = 3 ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = ; = ;

= ; (· = 4x(2-x); (· = - 4x;

3x² +6x - 3x - 6 = - 4x; 3x² +7x - 6 = 0; D= 49+72 = 121;

x_1,2 = ; x₁= - 3; x₂ = ;

3. Deňsizligi çözüň:

x>0; > 1; x² - 2x + 1>1;

x² - 2x + 1-1>0; x² - 2x>0; x>0; x> 2;

Jogaby: x€[( -∞;0)∪(2; +∞)];

4. Iki punktyň arasyndaky uzaklyk derýa boýunça 2 km. Gaýyk ol aralygy akymyň ugruna we garşysyna ýüzüp geçmek üçin 1 sagat 30 min wagt sarp etdi. Eger-de derýanyň akyş tizligi 1 km/sag bolsa, gaýygyň ýata suwdaky tizligini tapyň.

akymyň ugruna km/sag; akymyň garşysyna km/sag;

+ = 1,5; = 1,5; = 1,5; 4x = 1,5x² - 1,5;

1,5x² - 4x - 1,5 = 0; D = 16+9 = 25; x₁ = - kanagatlandyrmaýar. x₂ = 3;

Jogaby: gaýygyň ýata suwdaky tizligini x=3 km/sag;

5. Toždetwony subut ediň.

; = 2sinacosa - =

= = = · = ;

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

; +С;

-4= +C; C= -4,5; - 4,5;

Jogaby: - 4,5;

7. Esasynyň we beýikliginiň jemi 20 sm deň bolan üçburçluklaryň içinden iň uly meýdana eýe bolanyny tapyň.

Üçburçlugyň esasynyň uzynlygy x bolsun. Onda, onuň beýikligi 12-x, meýdany S(x)= ·x·(12-x) bolar, x€(0,12);

Sˊ(x)= (12-x) - · x² = 6- x; 6 -x = 0; deňlemeden x =6; S(0) = 0;

S(6) = ·6·(12-6) = 18; S(12) = 0; diýmek esasynyň uzynlygy 6 sm we beýikligi 6 sm bolanda, üçburçlyk iň uly meýdana eýe bolar.

26-njy iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

=

= - 2 - 5 - ( ^2(-1,5) +19(- ) = - 7 - - = = = - 8;

2. Deňlemäni çözüň:

= ; = ; = ;

(x-2)(3-x) = 2(x² -9)(x-2); (3-x) = 2(x² -9); -(x-3) = 2(x² -9);

- 1 = 2(x² + 3); 2x + 3 = - 1; 2x = - 4; x = - 2;

3. Deňsizligi çözüň:

< 1; 4x² +4x < 0; 4x(x+1) <0;

x = 0; x+1<0; x < -1; x€[( -∞;-1)∪(0; +∞)]

Jogaby: x€[( -∞;-1)∪(0; +∞)]

4. Motorly gaýyk akymyň garşysyna 10 km, akymyň ugruna bolsa 9 km ýüzdi. Onuň akymyň ugruna ýüzmek üçin sarp eden wagty, akymyň garşysyna ýüzendäkiden 30 minut az. Eger-de derýanyň akyş tizligi 2 km/sag bolsa, gaýygyň hususy tizligini tapyň.

+ = 0,5; = 0,5; x+38 = 0,5x² -2; 0,5x² - x - 40 = 0;

D = 1+80 = 81; x₁ = -8; kanagatlandyrmaýar. x₂ = 10;

Jogaby: gaýygyň hususy tizligini x = 10 km/sag;

5. Toždestwony subut ediň:

= - 2sinacosa =

= = = ctga·cos2a = ;

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

; F(x) = - 0,5cos2x - (-1)e^-x +C = - 0,5cos2x+e^-x +C;

6 = - 0,5 +1 +C; C = 5,5; F(x) = - 0,5cos2x+e^-x +5,5;

Jogaby: F(x) = - 0,5cos2x+e^-x +5,5;

7. Perimetri 18 sm deň bolan deňýanly üçburçluklaryň içinden iň uly meýdana eýe bolanyny tapyň.

Gapdal tarapyny x bilen belgilesek , esasy 18-2x, beýikligi

h = = = 3 bolar. Onda üçburçlugyň meýdany S(x)=3(9 - x), deňlemeden x= 6; x€(4,5;9);

Sˊ(x)=3( - + (9 - x) - )=3· = ;

= 0; deňlemeden x = 6; S(4,5) = 0; S(6)= 3(9 - 6) =9

S(9)=0; diýmek gapdal taraplarynyň uzynlygy 6-a deň bolan deňýanly üçburçlygyň iň uly meýdany bolar.