Открытый урок 'Функция у=ax^2. Cвойства и график', 9 класс.

Тема: Функция у = ах² ( 1-й урок )

Цель:

1. Выработать умение строить график функции у = ах² и описывать ее свойства и особенности;

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

3. Побуждать учащихся к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование:

1. Таблица с изображением графиков функций у = ах² при а>0; а<0.

2. Шаблоны графика у = х²

Ход урока

1. 1. Сообщение темы и цели урока.

2. С помощью шаблона учащиеся строят график функции у = х².

С помощью таблицы - график функции у = 2х²

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

18

8

2

0

2

8

18

Сравнивают графики этих функций.

Вывод: График у = 2х² получается растяжением графика функции у = х² от оси 0х вдоль оси 0у в 2 раза.

3. С помощью таблицы учащиеся строят график функции у = 1/2х² и у = х² и сравнивают их.

(Показ презентации. Презентация прилагается)

Вывод: График функции у = 1/2х² получается сжатием графика у = х² к оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

4. С помощью таблицы учащиеся строят графики функций у = -х² и у = -2х²

Сравнивают их с графиками функций у = х² и у = 2х²

Вывод: График функции у = ах² при любом а ≠ 0 также называется параболой.

При а >0 ветви параболы направлены вверх при а <0 - вниз.

5. Запись в тетради.

Свойства функции у = ах²

а > 0 а < 0

1). График функции - парабола, 1). График функции - парабола,

ветви параболы направлены вверх, ветви параболы направлены вниз,

проходит через начало координат, проходит через начало координат,

симметрична оси Оу. симметрична оси Оу.

2). Область определения - вся числовая 2). Область определения - вся числовая

ось (-∞; + ∞). ось (-∞; +∞).

3). Область значений - промежуток [ 0; +∞) 3). Область значений-промежуток(-∞;0]

4). Убывает на промежутке (-∞; 0] 4). Убывает на промежутке [0; +∞).

5). Возрастает на промежутке [0;+∞) 5). Возрастает на промежутке (-∞; 0]

- Назовите общие свойства функций у = ах² при а >0 и а <0.

- Назовите различные свойства функций у = ах² при а >0 и а <0.

- Как проще найти а для функций у = ах² , если известен её график? (Определить по графику значение функции при х =1 или х = -1)

6. Найти формулы для каждой из функций, изображенной на таблице. (у = 3х² ; у = =1/3х² ; у = х² ; у = -3х² ; у = -1/3х² ).

7. Закрепление темы. Тест в презентации.

(Проверка с помощью презентации.)

8. Выполнение упражнения. №598 Найти коэффициент а, если парабола у = ах² проходит через точку:

1). А (-1; 1); 2). В (2;1)

9. Разобрать задачу 4 §37 стр. 160

№599 (1 )

1). -2х² ≤ -8;

Для того, чтобы решить неравенство: -2х² ≤ -8, нужно найти те значения х , при

которых точки параболы у = -2х² лежат ниже прямой у = -8.

Ответ: х є (-∞; -2] U [ 2;+∞ ].

9. Домашнее задание: №597 (2,4), №598 (3,4), №599 (4)

Итог урока.

Перечислить свойства функции у = ах² , если: а) а>0: б) а< 0