Урок 'Логарифмические уравнения' (11 класс)

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК В 11 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ

«ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ».

Пенкина Любовь Станиславовна,

Учитель математики, МОУ СОШ №10 , г.Усть-Кут, Иркутская область.

«Чтобы переварить знания,

Надо поглащать их с аппетитом».

А. Франц

Цели урока: 1) обобщить и систематизировать знания по данной теме;

2) закрепить основные методы решения логарифмических уравнений,

предупредить появление типичных ошибок;

3) дать возможность учащимся проверить свой уровень подготовки к

экзамену по данной теме.

ХОД УРОКА:

1. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

(Составить карточки для самостоятельной работы, включающие 5 логарифмических уравнений с применением разных способов решения. Использовать материалы ЕГЭ. На отдельных листочках - решение.)

2. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Чтобы переварить знания, надо поглащать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем поглащать знания с большим аппетитом, ведь скоро они нам понадобятся.

Сообщение темы, целей, основных моментов урока.

Мы будем говорить о логарифмических уравнениях, а значит о логарифмах и их свойствах.

3. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА (сообщение ученика).

Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер - шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5 лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьёзно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришёл ещё в 80-х годах 16 в., однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25 летних вычислений! Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц» Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он переводит как «искусственное число».

4. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.

   1. «Расшифруй фразу» - 2 ученика работают у доски

-4

-3

-2

-1

0

2/5

1/2

1

2

4

36

49

64

60

л

р

в

б

к

н

а

о

и

т

п

м

с

д

1) 2log₂ ¼ 4) log ₂2 - log ₂32

2) log₅ √ 5 5) 1 - log₉ 3

3) 0,3 ^{2log 0,3 6} 6) ½^{6log1/2 2}

. . . . . .

( ЛАПЛАС )

В это время весь класс определяет «код», ставя в соответствие формулы.

1. 1. log _а(xy)

0. 2. log_а x/y

log_а x + log_а y 3. log_а b

plog _аx 4. log_а x^р

1/log_в a 5. log_а a

log_а x - log_а y 6. log_а^р x

1/plog_а b 7. log_а1

Log_с b/log_с a 8. log_а 0

Ответ: 57143263.

Взаимопроверка.

5. Устно повторить основные способы решения логарифмических уравнений по схемам. (У каждого ученика есть готовая схема, смотри приложение 1). На доске записаны 4 уравнения - устно расставить номер способа решения.

6. РАЗНОУРОВНЕВАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

Выполняют 10 минут, 2 ученика на скрытой доске.

1 группа - более подготовленные учащиеся,

2 группа - средние и слабые учащиеся.

1 группа: х ^lgx-1 =100 (ответ: х=100,х=1/10)

log ₃x+log₉ x+ log₂₇ x =5.5 (x = 27)

2 группа: log₂ (x ²- 3x + 10) =3 (x = 2, x = 1)

Log₂² x + 3 = 4log ₂x (x = 8 , x = 2)

Дополнительно: lg x= x

Проверить самостоятельную работу на доске и объяснить дополнительное задание: комбинированное уравнение - графический способ решения.

7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА - МИНИ ЕГЭ (15 минут).

Учащиеся выполняют самостоятельную работу на 4 варианта в форме ЕГЭ. Работа выполняется в тетрадях, ответы выписываются на отдельных листочках для сдачи на проверку. Через 15 минут листочки с ответами сдаются, а решения проверяются с помощью мультимедиа.

(Варианты самостоятельной работы - приложение 2).

При проверке - учащиеся в тетрадях отмечают (подчёркивают) ошибки, а дома - переделывают эти задания.

8. ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ.

а) Найти сумму всех целых чисел из области определения

y = lg (34 - │5x + 17│)

( начать решение на уроке, закончить - дома).

б) Найти наибольший корень уравнения:

(3 ^{7х2 - 5} - 9)(log_0,5 (2 - 5х)) = 0

(Проанализировать решение, дома - выполнить).

9. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. выполнить индивидуальную работу над ошибками в самостоятельной работе;

2. закончить задание повышенного уровня а), б).

3. решить уравнение графически (из дополнительного задания).

10. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА, ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК.

Приложение 1.

Способы решения логарифмических уравнений.

1) По определению.

2) По теореме (потенцирование).

3) Метод введения новой переменной.

4) Метод логарифмирования.

5) Переход к новому основанию.

Приложение 2.