Урок математики на тему 'Координатный метод решения задач типа №16 на ЕГЭ по математике'

Задачи типа №16 для подготовки к ЕГЭ по математике

Подготовил учитель математики МБОУ «Лицей №15» г. Саров Грачев В.Ф.

1. В единичном кубе найти расстояние между прямыми и

Решение:

Метод координат:

1. 

2. 

3. 

4. - искомое сечение

Так как из построенного следует

d=

где

Введем систему координат:

N ()

- уравнение плоскости

так как

- Уравнение плоскости

Ответ: P

2. В кубе со стороной 1 найти расстояние между прямыми

Решение:

Метод объемов:

a, b - скрещивающиеся прямые

d - расстояние

Рассмотрим тетраэдр :

- скрещивающиеся прямые

Ответ:

3. В правильной пирамиде SABCD в основании которой квадрат, а боковое ребро равно стороне квадрата найти угол между прямой АЕ и плоскостью SAC, где Е - середина апофемы грани SAB.

Решение:

Векторный метод:

SABCD - правильная пирамида

Найти:

SC - апофема; SE=EF

где - направляющий вектор,

Введем базис:

1. +

a

b

c

a

1

0

b

0

1

c

1

2. =

или

Ответ:

4. В единичном кубе найти угол между плоскостями и , где

M и N - середины ребер соответственно.

Решение:

Угол между плоскостями (угол между нормалями):

Угол между нормалями:

Пусть сторона куба равна 2, тогда

Уравнения плоскости:

- координаты вектора нормали

Ответ: