Урок по геометрии в 7 классе «Сумма углолов в треугольнике»

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Цель: рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника.

Задачи : рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, повторить понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника, научится применять теорему для нахождения углов треугольника в процессе решения задач.

развивать логическое мышление, зрительную память и грамотную математическую речь; продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей; развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Тип урока: комбинированный урок

Опережающее домашнее задание к данному уроку:

- индивидуальное задание: один учащийся подготовил доказательство теоремы по учебнику А.П.Киселева 1961 года, второй учащийся подготовил доказательство по учебнику Л. С. Атанасяна.

Основная часть урока

1. Организационный момент.

Добрый день! Сегодня у нас последний урок по теме: «Сумма углов треугольника». Этот урок является мостиком между темами «Параллельность прямых» и «Прямоугольные треугольники». Мы повторим признаки и свойства параллельных прямых, вспомним некоторые известные свойства треугольников и, может быть, сумеем открыть новые. Главное место в нашем разговоре займет, конечно же, теорема о сумме углов треугольника.

Учащимся предлагается в тетрадях записать число, тему урока: «Сумма углов треугольника»

2. Актуализация знаний.

Какие утверждения, связанные с величиной 180°, вам известны?

Ответ учащихся.

Развернутый угол равен 180°. Сумма смежных углов равна 180°. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Сумма углов треугольника равна 180°.

В 6-м классе мы проводили эксперимент, измеряя транспортиром углы и вычисляя их сумму для различных треугольников. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° .

Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? Теорема.

Учитель на доске пишет слово "Теорема", а учащиеся в тетрадях записывают и это слово.

3. Объяснение нового материала.

Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать. Рассмотрим первый способ доказательства, который нам предлагают авторы нашего учебника К.О. Букубаева и А.Т. Миразова. Они через одну из вершин треугольника проводят прямую, параллельную противоположной стороне, и разлагают полученный развёрнутый угол на углы, равные углам треугольника.

Второй способ доказательства этой теоремы рассмотрим из учебника А.П.Киселева 1961 года. (Этот способ доказательства показывает подготовленный ученик)

В некоторых школах геометрию изучают по учебнику А.В. Погорелова. Рассмотрим его способ доказательства этой теоремы. (Этот способ доказательства показывает подготовленный ученик)

Есть и четвертый способ доказательства

Рассмотрим некоторые следствия из теоремы о сумме углов треугольника:

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острые, а третий тупой или прямой.

4. Физминутка

5. Закрепление темы урока.

Решение задач на применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника

А теперь попробуем применить теорему для решения задач.

Требуется найти неизвестные углы. На парте у учащихся даны листочки с готовыми чертежами. Вы переносите рисунок в тетрадь и записываете решения.

5. Информация о домашнем задании (дифференцированное со свободным выбором учащихся).

а) п.6.1,учить, вопросы 1 - 3,стр.91 № 9(а), № 11 (базовый уровень),

б) выучить одно из представленных доказательств, №14 (средний уровень),

выучить два доказательства или найти с помощью дополнительной литературы еще одно доказательство теоремы Пифагора, № 29 (высокий уровень).

6. Итог урока. Рефлексия.

Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет? Вы должны уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.

Достигли ли целей урока?

Что понравилось на уроке? Что нет? Почему?

Что было самое интересное?

Каждому учащемуся раздать листок-самооценка:

Оцените степень усвоения материала:

усвоил полностью, могу применять.

усвоил полностью, но затрудняюсь применять

усвоил частично

(нужное подчеркнуть)