Урок по алгебре на тему Прогрессия (9 класс)

Открытый урок «Прогрессии вокруг нас, оглянись…», проведенный в рамках Дня общественной экспертизы в МОУ «Лицей №2» города Чебоксары 10 февраля 2007 года в 9 классе учителем математики Птушкиной Н. А.

Урок проводила после изучения тем «Арифметическая и геометрическая прогрессия» в качестве обобщающего повторения темы.

Тип урока: соревнование команд;

Цели урока: повторить формулы арифметической и геометрической прогрессий;

• Закрепить навыки и умения работы с формулами;

• Показать актуальность и связь с жизнью;

• Выявить межпредметные связи;

• Отработать навыки работы в команде.

Задачи урока:

• добиться решения большого объема задач, используя форму работы в командах;

• Выработать атмосферу дружбы и взаимовыручки;

• Использовать тесты для проверки ЗУН;

• Заслушать доклады учеников, выявляющие межпредметные связи.

Эпиграф «Если люди не верят в то, что математика проста, то только потому, что они не осознают, как сложна жизнь». Джон фон Нейман.

План проведения урока:

Конкурс «Приветствие»

• Конкурс «Самый быстрый»

• Конкурс «Великие имена»

• Конкурс «Прогрессия вокруг нас - оглянись»

• Конкурс капитанов

• Конкурс болельщиков «Великий комбинатор»

• Конкурс «Самый точный»

• Подведение итогов. Выставление оценок

Литература: 1.Материалы интернета;

2.Квант№2/7;

3.Теляковский А.Г. Алгебра 9.Учебник;

4. Мордкович А.П. ,Тесты 7-9;

5.Л.Н.Толстой «Война и мир» т.3,ч.3;

6. А.С.Пушкин, отрывки из стихотворений.

1.Конкурс «Приветствие». В начале урока класс разбивается на 4 команды, по 6 человек в каждой, остальные ученики-болельщики. Каждая команда придумывает математическое название команды, девиз, выбирает капитана. Конкурс оценивается по пятибалльной шкале.

2.Конкурс «Самый быстрый»

Каждой команде выдается файлик, в котором части формулы, а также «лишние» куски Задача: Собрать формулу из частей и назвать ее. Использовать две формулы для суммы n первых членов арифметической прогрессии, формулы n -го члена арифметической и геометрической прогрессии. Лишние куски, оказавшиеся в каждом из четырех файлов, образуют формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии. Отметка за конкурс выставляется по пятибалльной шкале в соответствии с выполнением поставленной задачи.

3..Конкурс «Великие имена». Каждой команде выдается файл с заданием, его надо выполнить, записать решения примеров в тетрадь. В каждом примере получается ответ, который соответствует букве, из букв в определенной последовательности образуется фамилия ученого.1.Расшифруйте фамилию немецкого математика, который еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике, так он за минуту сложил все натуральные числа от 1до 100 и получил 5050(Гаусс) 2.Расшифруйте имя римского автора ( VI в.), который впервые ввел термин «прогрессия» (от лат. Progresso -«движение вперед») .Этот термин понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки. Отсюда среднее геометрическое и среднее арифметическое-характеристические свойства прогрессий(Боэций) 3.Расшифруйтефамилию великого русского поэта, который погиб на дуэли на Черной речке 170 лет назад, а именно,10 февраля 1937 года (ПУШКИН).

Сообщение 1:Вспомним строки А. С. Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить…». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб-стихотворный метр с ударениями на четных слогах стиха(мой дядя самых честных правил),то есть ударными являются 2-й,4-й,6-й,8-й и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью, равной двум:2,4,6,8…Хорей-стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха(буря мглою небо кроет), номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум:1,3,5,7

4.Расшифруйте фамилию великого русского ученого, педагога ,журналиста, критика, писателя, автора рассказов для детей(«Филиппок», «После бала»),жившего в Ясной Поляне(Толстой Л. Н.)</ Сообщение 2: (реквизит том 3, часть 3 Толстой Л.Н. «Война и мир») Каким образом сумма бесконечного числа слагаемых может быть конечным, вполне определенным числом? Один из парадоксов Зенона состоит в следующем (в изложении Л. Н. Толстого)… Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет вперед еще одну десятую этого пространства. Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача представлялась древним неразрешимой. Отрезки, последовательно пробегаемые Ахиллесом, составляют геометрическую прогрессию 1, 0.1, 0,01, 0.001 со знаменателем 0.1(за единицу принимаем начальное расстояние между Ахиллесом и черепахой), общее расстояние, пройденное Ахиллесом до встречи с черепахой, есть «сумма бесконечного числа членов» 1+0.1+0.01+0.001+ …

Найдем его:

Сообщение 3.Прогрессия в географии. Исторический факт : Мальтус (и его учение мальтузианство) утверждал, что войны, болезни, эпидемии - природные регуляторы численности населения, поскольку продукты питания производятся в арифметической прогрессии, а численность населения растет в геометрической прогрессии

4. Конкурс «Самый точный»

Каждой команде выдается тестовое задание, причем каждый участник получает свое задание, записывает решение свое и команды в тетрадь. Далее составляется ответ в виде последовательности букв. Успех команды зависит от работы каждого участника. Задания прилагаются. Ответы команда 1: ГББААА, команда 2:ВААБАБ, команда 3:БАВГБА, команда 4:ГАБВГА

5.Конкурс «Прогрессия вокруг нас - оглянись».

Каждая команда получает по одной задаче, решение которой оценивается по пятибалльной шкале.

1. Мы затеяли ремонт. Рабочий выложил плитку так: в первом ряду-3 плитки, во втором-5 плиток, увеличивая каждый раз на 2 плитки. Сколько плиток понадобится, чтобы выложить 7 рядов?

Решение. 3;5;7… составляют арифметическую прогрессию.

2.А руки мы помыть забыли. В благоприятных условиях бактерии дизентерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

Решение.1;2;4;8;16-геометрическая прогрессия.

Лучше вымыть руки!

3.Во время ремонта в стене здания нашли сначала древнегреческий папирус, в котором приводится задача: Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышек, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает семь мер зерна. Нужно посчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна. Решение.=19607 ( количество домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна).

4.А потом мы нашли клад, который сдали государству, и получили ни много ни мало 100000 рублей, которые ,конечно, понесли в банк на 2 года. Банк дает своим вкладчикам 25% годовых. Чему станет равен вклад 100000 рублей через два года?

Решение. По формуле сложных процентов ==156250 рублей

6. Конкурс капитанов

1. В первые 7 дней марта количество подарочных наборов увеличивалось на одно и то же число ежедневно. Сколько продали наборов за 7 дней. Если во второй день продали 95 наборов, а в пятый-140? Ответ:875 наборов.

2. При подготовке к экзамену ученик каждый день с 1 по 8 июня включительно увеличивал количество решенных задач на одно и то же число. Сколько задач ученик решил за восемь дней, если в первый день он решил 3 задачи, а во второй-5 задач? Ответ:80 задач

3.В первый день магазин продал 12 кг сахара, а в каждый следующий день продавал на 2 кг больше, чем в предыдущий. Сколько кг сахара продал магазин за 8 дней? Ответ:152 кг

4. За первую секунду движения тело прошло 18 м, а в каждую следующую проходило на 3 м больше, чем в предыдущую. Найдите путь, пройденный телом за 6 секунд. Ответ: 153 метра

7. Конкурс болельщиков «Великий комбинатор»

Составьте как можно больше слов из букв, входящих в слово треугольник. Болельщики команды, назвавшей слово последними, зарабатывают 5 баллов команде, за которую болеют.

Подведение итогов. Баллы выставляются в таблицу и после каждого конкурса озвучиваются, суммируются. Называется команда победителей. Выставляются оценки. Проводится рефлексия.

Домашнее задание. Подготовиться к зачету по формулам прогрессий.