Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 47-задание)

47-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = =

= = ;

2. Deňlemäni çözüň:

;

++ ≥ 4x; Bellik: x≥0; x≥3;=> x≥- ;

= x+2; 8x² - 20x - 12 = x² +4x + 4;

7x² - 24x - 16 = 0; D=576 + 448 = 1024 = 32² ; x₁ = = - ;

x₂ = = 4; Jogaby: x = 4;

3. Deňsizligi çözüň:

< 0; [ sinx - 4<0 ];

sinx > 0; x € (k; + k); k€Z.

4. Daýhan birleşigi ekişi 5 günde gutarmalydy. Daýhanlar her günde meýilnamada bellenilenden 20 ga artyk ekip, ekişi 4 günde gutardylar. Daýhan birleşiginiň ekmeli meýdany näçe gektardy?

Goý, ekmeli meýdan S = x ga bolsun. Onda,

4( + 20 ) = z; + 80 = x; 80 = x - ; 80 = ; 80 = ; x = 400 ga.

Jogaby: 400 ga

5. bolsa, -ni hasaplaň.

= 2( + I ) = 2( cos + i sin );

) = ;

= 2( cos + i sin )( ) = = 2( ) ;

( )⁶ = 64( ) = 64( ) =

= 64( + I ) = 64 (1+i) = 32(1+i);

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

; F() = 3; bellik: 1-2x = t; -2dx = dt

dx = - dt = cost + C = cos(1 - 2x) + C;

F( ) = +C => +C = 3; C = => F(x) = cos(1 - 2x) + ;

7. Şaryň içinden konus çyzylan. Şaryň radiusy 6-a deň. Konusyň göwrüminiň iň uly bolmagy üçin, onuň beýikligi nähili bolmaly?

R² = 36 - H² ;

V = ;

y = (6+x)(36-x²) max tapalyň

y = 216 - 6x² + 36x - x³ ;

yˊ = - 12x + 36 - 3x² ; yˊ = 0;

x² + 4x - 12 = 0; (x-2)(x+6) = 0; =>

=> x \ 2 => H = 2; 6 + 2 = 8;

Jogaby: 8;

47-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = =

= = ;

2. Deňlemäni çözüň:

;

Bellik: x ≥ - 4; x ≥ 1; x ≥ 4; => x ≥ 4;

; - 2 + = x-1;

x+1 = 2; = 4);

x₁ =5; x₂ = - ; Jogaby: x = 5;

3. Deňsizligi çözüň:

> 0; > 0; [;

cosx > 0; x€( - + 2k; + 2k ) k€Z.

4. Pyýada kesgitli tizlik bilen hereket edip bellenilen ýoly 1,2 sagatda geçmegi göz öňünde tutdy. Emma ol özüniň tizligini 1 km/sag artdyryp, ýoly 1 sagatda geçdi. Ýoluň uzynlygyny tapyň.

1,2V = 1 ; 1,2V =; 0,2V =; V = 5 km/sag.

S = 1,2 = 6 km. Jogaby: 6 km.

5. bolsa, -ni hasaplaň.

2( - i ) = 2( cos + i sin );

= = ( cos( - )+ i sin( - ))= (cos + i sin);

⁶ = (cos + i sin ) = (cos(9+ ) - i sin(9+ ) ) =

= ( + i ) = (i-1); Jogaby: (i-1);

6. funksiýa üçin grafigi nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

; F() = 2; bellik: 2x-1 = t; 2dx = dt

dx = dt = sint + C = sin() + C;

F( ) = C => C = 2; => F(x) = sin() + ;

7. Parallelogramyň diagonallarynyň uzynlyklarynyň jemi 24 sm deň. Onuň ähli taraplarynyň kwadratlarynyň jeminiň iň kiçi bahasyny tapyň.

d₁ + d₂ = 24; min ( 2(a² + b² ) ) -?

2(a² + b² ) = + =( d₁ + d₂ )²- 2 d₁d₂ ; d₁d₂ ≤ ( )² ulandyk

+ =( d₁ + d₂ )²- 2 d₁d₂ ≥ 576 - 2( )² = 576 - = = 288;

Jogaby: 288;

;