Простые и составные числа

Конспект урока математики в 6 классе учителя Абрамовой И.В.

Тема: Простые и составные числа

Тип урока: изучение нового материала

Цель: закрепление умения различать простые и составные числа, раскладывать составные числа на простые множители, овладение умением находить НОД нескольких чисел с помощью разложения на простые множители; воспитание волевых усилий, ответственности и самостоятельности; развитие умения составлять алгоритмические предписания, умения анализировать ошибки, умения владеть диалогической речью: подбирать аргументы, формулировать выводы.

Ход урока

1 этап Оргмомент

Цель этапа: мотивация на учебную деятельность, воспитание самоорганизации, саморегуляции.

2 этап Актуализация знаний.

Цель этапа: закрепление умения различать простые и составные числа, умения анализировать ошибки.

УУД: регулятивные (учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполненных действий), коммуникативные (контролировать действие партнёра, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве)

Самостоятельная работа в парах.

Найдите и исправьте ошибки (если они есть) в разложении чисел на простые множители:

1. 990=9∙10∙11. 7. 945=5³∙3

2. 30=2∙3∙5 8. 1980=3²∙11∙5.

3. 6825=5∙3∙7∙13 9. 17000=17∙2³∙5³∙5¹

4. 945=3³∙7 10. 150=5∙2∙3

5. 72=2³∙3² 11. 980=2∙5∙7²

6. 336=6∙7∙2³ 12. 210=2∙5∙3∙7

После проверки самостоятельной работы перед классом ставятся вопросы.

1. Какие знания помогли исправить ошибки? (Признаки делимости, определения простого и составного чисел).

2. Какие способы нахождения НОД нескольких чисел вам известны? (Выписывание всех делителей каждого из чисел; использование свойства делимости разности; алгоритм Евклида)

3. Как найти НОД, если числа представлены в виде разложения на простые множители?

3 этап Изучение нового материала

Цель этапа: составить алгоритм нахождения НОД с помощью разложения на простые множители

УУД: познавательные (использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий); регулятивные (учитывать правило в планировании и контроле способа решения); коммуникативные (договариваться и приходить к общему решению в результате совместной деятельности)

После обсуждения предложений школьников подвести итоги. НОД должен быть кратен любому общему делителю. Значит, разложение наибольшего общего делителя должно содержать все простые множители, которые одновременно входят в разложения всех данных чисел.

Возьмём, например, числа 540 и 2520, разложим их на простые множители.

540|2 2520|2

270|2 1260|2

135|3 630|2

45|3 315|3

15|3 105|3

5|5 35|5

7|7

540=2²∙3³∙5 2520=2³∙3²∙5∙7

В разложения обоих чисел входят множители 2,3 и 5. Число 2 входит в первое разложение со степенью 2, а во второе - со степенью 3. Значит, число 540 делится на 2², а число 2520 делится и на 2², и на 2³. В НОД число 2 должно войти с показателем степени, равным 2, меньшим из встретившихся в разложениях данных чисел. Аналогично, число 3 должно войти в НОД с показателем 2. Число 5 в оба разложения входит в первой степени, также оно войдёт и в НОД. Итак, НОД(540;2520)=2²∙3²∙5.

Сформулируем правило, по которому мы нашли НОД.

Чтобы найти НОД, нужно:

1. Разложить данные числа на простые множители;

2. Составить произведение из всех простых чисел, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений

3. Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из тех показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел

4 этап Первичное закрепление

Цель этапа: овладение умением находить НОД по алгоритму

УУД: познавательные (использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий); регулятивные (учитывать правило в планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполненных действий); коммуникативные (договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности).

Дополнительное задание (работа в парах, самостоятельно, с последующей проверкой)

Найдите:

1. НОД(30;72)

2. НОД(990;1980)

3. НОД(336;980)

4. НОД(990;1980;945)

№66 (Математика. 6 класс: рабочая тетрадь к учебнику Г.К.Муравина, О.В.Муравиной)

Запишите НОД указанных чисел, используя их разложения на простые множители.

1)42439=31∙37²;35557=31²∙37;

НОД(42439;35557)=__________

2)634933=13³∙17²;830297=13²∙17³;

НОД(634933;830297)=__________

3)3146=2∙13∙11²;374=2∙11∙17;

НОД(3146;374)=_________

4)30682=2∙23²∙29;2001=3∙23∙29;

НОД(30682;2001)=_________

5)30240=2∙3³∙5∙7;1980=2³∙3²∙5²∙11;

НОД(30240;19800)=__________

6)2431=11∙13∙17;3059=7∙19∙23.

НОД(2431;3059)=__________

№275 ( Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений\Г.К.Муравин, О.В.Муравина.-М.:Дрофа,2006) - на доске, по цепочке.

Разложите числа на простые множители и найдите их НОД:

1)690 и 234; 4)1425 и 3105;

2)590 и 700; 5)3960 и 10200;

3)3096 и 5076; 6)30500 и 17750.

№276 ( на доске, по цепочке)

Запишите в виде несократимой дроби:

3)390 ; 4) 1305 ; 5)744_ ; 6) 23760

575 1425 5904 55800

5 этап Подведение итогов урока, запись д/з

Цель этапа: способствовать формированию рефлексии

Перед учениками ставятся вопросы:

1)Что нового узнали на уроке?

2)Чему научились?

3)Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: №275(5;6), №276(7;8), №277(продумать, что надо изменить в формулировке правила отыскания НОД, чтобы получить правило отыскания НОК) .