Урок по теме 'Показательные уравнения'

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе по теме "Решение показательных уравнений"

Цели:

• Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение показательных уравнений».

• Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности.

• Формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма, воспитание умения ценить, уважать и беречь свое здоровье.

Учитель: С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», то есть люди желали здоровья друг другу.
Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости. Садитесь. Целью нашего сегодняшнего урока является: систематизация знаний, умений и навыков по теме «Решение показательных уравнений». На уроке мы с вами повторим теорию, проведем устную работу, рассмотрим решение показательных уравнений различными методами. А чтобы выполнить все намеченное, вы должны быть активны, бодры, а главное - здоровы.
Сегодня на уроке мы с вами поговорим о необходимом условии для полного счастья человека, о его главном богатстве - здоровье. Все задания будут зашифрованы, а чтобы их отгадать, мы должны применить знания по пройденной теме.

Учитель: ребята, что-то сегодня мне не нравится, как вы сидите. Давайте все-все подняли плечи, развернули и отпустили их.
- Какой урок у вас был до этого урока? Устали? Чтобы снять усталость и включиться в работу проведем такие упражнения:
1. Сложить ладони перед грудью, интенсивно потереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находится много биологически активных зон).
2. Раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

Учитель: А теперь повторим.

• Функция какого вида называется показательной?

• Область определения и область значений данной функции.

• Как называется график показательной функции?

• Характер монотонности показательной функции.

• Методы решения показательных уравнений.

Учитель: В первом задании вы должны расшифровать пословицу. У каждого из вас на столе есть листочки зеленого цвета с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения.

1. 3^x = 9

2. 2^x = 16

3. 2^x = 7^x

4. 0,5^x = 0,125

5. 7 = 1/49

6. 32^x = 1

7. 3^{x - 3} = 9

8. 2^x = 2/x

9. 2^{x - 8} = 0,5³

10. 0,3^{x .} 3^x = 10/9

11. 6^{2x - 7} = 36

12. 3^-x = 27

13. 11^{x + 1} = 11

14. 5^{x - 2} = 125

15. 3^x = 3/x

16. 13^{x - 3} =169

17. 2^{x .} (3/2)^x = 1/81

18. (1/3)^{x + 1} = 9

20. 5^{x .} 2^x = 0,1⁵

21. 3^x = 1/27

22. 5^x = 25

23. 2^{x + 1} = 64

Учитель: Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.

Учитель: Как читается теорема о корне уравнения f(х) = g(х)?

Т. Если функция f(x) является убывающей, а функция g(x)возрастающей, и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то он единственный.

Задание. Используя теорему о корне решите уравнения:

В) 3^x = -x + 1
И) 3^x = 4 - x
O) (1/3)^x = x + 11
P) (1/7)^x = x + 8

Ответы запишите в порядке возрастания и запишите соответствующие им буквы. Вы узнаете самое распространенное заболевание среди школьников.

Ответ:

-2

-1

0

1

о

р

в

и

Задание: Что лучше всего вас защитит от гриппа и ОРВИ? Ответ вы найдете в следующем задании.

Найдите значения корней в уравнениях, встречающихся в блоках А и В заданий ЕГЭ. Корни уравнений соответствуют номеру правильного ответа на поставленный вопрос.

а)
б) 2^{x + 1} + 3 ^. 2^x = 160
в) 100^x - 8 ^. 10^x - 20 = 0
г) 5^{x + 1} - 5^{x - 2} = 620

Ответы:

1) прививки;
2) мороженое;
3) прогулки на свежем воздухе;
4) закаливание;
5) изоляция больных;
6) компьютерные игры.

Учитель: Своевременное введение вакцины против гриппа обеспечивает защитный эффект у 80 - 90% детей. Закаливание в 1,5 - 2 раза снижает риск заражения вирусными инфекциями. Пребывание в детских коллективах больных детей не допускается. Соблюдение режима дня, в котором присутствуют прогулки на свежем воздухе вместо просиживания за компьютерными играми, также укрепит ваше здоровье.

Учитель: А сейчас мы с вами проведем физкультминутку.

• И.п. - сидя, откинувшись на спинку стула. Глубокий вдох. Наклонившись вперед, - выдох. Повторить 4 раза.

• И.п. - сидя, руки на поясе. Повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки, вернуться в и.п. Повторить 4 раза.

• И.п. - сидя, откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза. Открыть веки, поморгать. Повторить 4 раза.

• И.п. - откинувшись на спинку стула. Работаем по офтальмотренажеру. По 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх - вниз, затем влево - вправо, 4 раза по часовой стрелке по наружному овалу, 4 раза против часовой стрелки по внутреннему овалу, и 4 раза рисуем глазами знак бесконечности.

Учитель: В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значений. Поставьте буквы в соответствии номера задания, - вы получите имя древнегреческой богини здоровья.

1. у = 2^x + 1

а)[2; +)

2. у = 3^x

и)(-; 0)

3. у = 7^{x - 1} - 2

и)(0; +)

4. у = -5^x

г)(1; +)

5. у = + 1

е)[1; + )

6. у = -3^x +1

н)(-; 1)

7. у = + 2

г)(-2; +)

Учитель: От её имени происходит раздел медицины - гигиена, которая изучает условия сохранения здоровья. Одним из условий хорошего здоровья является соблюдение гигиены своего тела, полости рта, гигиены труда и отдыха, гигиены питания.

Учитель: В следующем задании, решив уравнения, вы найдете числа, относящиеся к биологическим ритмам человека.

Ответ:

11 часов - время наивысшей трудоспособности;
15 часов - время наибольшего утомления;
19 часов - вечерний подъем трудоспособности;
21 часов - время прекращения всякой трудовой деятельности.

Учитель: Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима дня позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению.

Учитель: В настоящее время мы часто видим молодых людей с наушниками от плееров, от сотовых телефонов. Послушайте сообщение, в котором язык цифр заставит нас задуматься/

Сообщение ученика. У современного человека наибольшую локальную нагрузку несут органы зрения и слуха, причем если глаза отдыхают во сне, то органы слуха постоянно подвергаются раздражению. Они, конечно, приспосабливаются к некоторым видам шумов, происходит так называемая слуховая адаптация. Но, по мнению специалистов, шум оказывает на организм даже более сильное воздействие, чем курение. Люди, подвергающиеся постоянному воздействию шума, становятся более трудными в общении, у них появляются систематические головные боли и снижается трудоспособность.
Нормальный уровень шума 30 дб. Уже при шуме в 65 дб (громкий разговор) у ребят увеличивается количество ошибок, снижается внимание, ухудшается зрение. Группа японских врачей, обследовавшая студентов, увлекающихся прослушиванием музыки через наушники, опубликовала полученные результаты: из 4500 студентов, страдающих дефектами слуха, 3000 ежедневно от 1 часа до 4 часов подвергали свои уши шумовому воздействию. Опасным для здоровья считается звук в 110 дб, который сравним со звуком автомобильной сирены. Такой шум чаще всего издают музыкальные усилители на дискотеках. Шум, ведущий к полной глухоте (если вы в нем будете несколько часов) - 150 дб. Шум в 192 дб приводит к летальному исходу, так как при этом шуме образуется волна сверхдавления.

Задание: Представьте числа в виде степени с основанием 2 и расположите числа в порядке возрастания, и вы узнаете, какова была первая врачебная заповедь, сформулированная родоначальником всей медицины Гиппократом.

Ответ:

Учитель: дорогие, ребята, цените, уважайте и берегите свое здоровье, здоровье своих близких, это самое дорогое богатство, которое не терпит пренебрежительного отношения к себе.

Итоги урока. Выставление оценок.

Домашнее задание. Индивидуальные задания (на листочках).

Учитель:

1а) Ребята, пожалуйста, поднимите руки те, которым показалось, что урок прошел быстрее, чем обычно?
2а) Кто из вас устал на этом уроке?
2б) У кого поднялось настроение?
3б) А кто из вас чувствует, что у него прибавилось сил?

Учитель: в конце урока проведем небольшую физкультминутку. Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперед. Растираем затылок и шею (сзади) одновременно, это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость. Встаньте, поверните туловище влево и поднимите руки вверх, поверните туловище вправо, руки опустили.

Учитель: Урок окончен. Спасибо всем за работу. До свидания. Будьте здоровы.

Литература.

1. Алимова Т.М. Здоровье. Сборник заданий по математике на тему здоровья. 5 - 9 классы: Методическое пособие.М., 2003.160 с.