Конспект урока по математике 'Арифметическая и геометрическая прогрессии' (9 класс)

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Предмет: алгебра.

Класс: 9.

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». (Слайд 1)

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА. (Слайд 2)

Цели:

Обучающая

• систематизировать теоретические знания по теме урока, совершенствовать навыки решения задач с использованием формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;

Развивающая

• продолжить работу по развитию креативных способностей учащихся, умения обосновывать суждения, ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

Воспитывающая

• развивать коммуникативные связи при организации работы в малых группах, воспитывать межличностное общения учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент (1-2 мин.).

Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить, закрепить и систематизировать изученный материал. В начале урока математический диктант. Работу выполняет каждый самостоятельно. Затем работать вы будете в группах, поэтому внимательно слушайте друг друга, совместно вырабатывайте правильное решение.

2. Актуализация знаний (6 минут).

Проводится в форме математического диктанта с последующей самопроверкой. Вопросы проецируются на экран.

Учитель. Подпишите листочки. Внимательно слушайте и записывайте свое решение. Кто не расслышит вопроса, может увидеть его на экране.

Математический диктант: (слайд 3)

1. Запишите формулы: (Слайд 4)

• Разность арифметической прогрессии;

• Формулы n-го члена арифметической прогрессии;

• Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;

• Знаменатель геометрической прогрессии;

• Формулы n-го члена геометрической прогрессии;

• Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Проверка: (слайд5)

Разность арифметической прогрессии:

.

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

;

.

Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:

;

Знаменатель геометрической прогрессии:

.

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

;

.

Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:

;

.

2. Выполнить задания: (слайд 6)

• Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6;

• Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2;

• Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член - 6;

• Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4;

• Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3;

• Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен - 2.

Поверка: (слайд 7)

• Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6; d = 2

• Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; a₃ = - 2

• Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член - 6; S₅ = 0

• Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4; q =

• Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; b₃ = 1

• Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен - 2. S₅ = 11

3. Самостоятельное решение задач.

Проводится работа в группах: (слайд 8)

1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая - геометрической:

- 15; - 12; - 9;… (-6; - 3; 0;… d = 3)

32; 16; 8; … (4; 2; 1;… q = ½)

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.

2. Является ли число 72 членом арифметической прогрессии заданной формулой (Является 72 = 3n - 18

- 3n = -72 -18

n = 30)

3. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках: (слайд 9)

а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?

А. 29 Б. 32 В. 31 Г. 15

Ответ:

б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?

Ответ:

А. 512 Б. 256 В. 1024 Г. 128

4. (арифметическая прогрессия. Зная, что (слайд 10)

Найдите

Ответ:

5. Найдите неизвестный член арифметической прогрессии:

… 12; 26; …

Ответ: … 12; 15,5; 19; 22,5; 26; … d = 3,5

3. Решение задач из сборника ГИА - 2012 (слайд 11)

Каждой группы одно задание выбирают жеребьёвкой

Ответ: 4

Ответ:

Ответ:

4. Дополнительное задание. (слайд 12)

1. В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника

Решение:

1 способ

По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию с первым членом 16, знаменателем .

Найдем длину стороны восьмого треугольника по формуле n-го члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ · q ^n-1

b₈ = b₁ · q⁷

b₈ = 16 · ()⁷

b₈ = 2⁴ · ()⁷=(см)

P = 3 · = (см).

Ответ: см.

2 способ

По свойству средней линии треугольника сторона второго треугольника в два раза меньше стороны первого, а сторона третьего в два раза меньше второго и т.д. Следовательно, периметр каждого следующего треугольника равен половине периметра предыдущего. Таким образом, последовательность периметров треугольников является геометрической прогрессией, первый член которой равен периметру первого треугольника, а знаменатель равен .

P₁ = 3 · 16 = 48 (см)

P₈ = P₁·()⁷ = 48·()⁷ = 3 · 2⁴·()⁷ = (см)

Ответ: см.

5. Подведение итогов урока.

Оценка работы групп.

Учитель: Итак, сегодня на уроке мы повторили формулы нахождения n-го члена, суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Прошу оценить работу каждого и занести ее в таблицу. Итоговая оценка в журнал за работу каждого из вас я сообщу на следующем уроке. При выставлении будет учитываться оценка за математического диктант, оценка работы группы на уроке. А сейчас запишем домашнее задание. Для желающих дополнительная задача. И…. Спасибо за урок!

6. Домашнее задание. (слайд 13)

Сборник ГИА - 2012 : Вариант 5 зад. 13, Вариант 6 зад. 13

Дополнительная задача: Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.