Зачет по теме Треугольники

Билет №1.

1. Отрезок. Прямая. Луч. Угол. Виды углов (прямой, острый, тупой, развёрнутый). Определение, обозначение, чертеж

2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.

3. Задача. Один из двух смежных углов на 30º больше другого. Найдите эти углы.



Билет №2.

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и укажите его стороны, вершины и углы.

2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника и докажите его.

3. Задача. Даны 2 треугольника: ΔABD и ΔACD. AB=AC, BD=DC, BAC=50º.

Найдите CAD.



Билет №3.

1. Треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника и их свойства. Определение, обозначение, чертеж

2. Сформулируйте свойства смежных и вертикальных углов и докажите одно из них на ваш выбор.

3. Задача. Во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили её с

вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA= BDA. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.



Билет №4.

1. Какой треугольник называется равносторонним? Свойство углов равностороннего треугольника.

2. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников

3. Задача. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, причём AB=BC=CD=6 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Билет №5.

1. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов методом наложения.

Равенство треугольников. (Сформулировать все признаки)

2. Сформулируйте и докажите любой из признаков равенства треугольников

3. Задача. На прямой выбраны три точки A, B и C, причём AB=1, BC=3. Чему может

быть равно AC? Укажите все возможные решения.



Билет №6.

1. Смежные и вертикальные углы. Определение и чертёж.

2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника,

проведённой к его основанию.

3. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания.

Билет №7.

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника.

2. Сформулируйте и докажите свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию.

3. Задача. В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем △АВО = △КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС = 9 см, ЕМ больше КЕ на 3,8 см

Билет №8.

1. Какой треугольник называется равнобедренным? Определение и чертёж.

2. Сформулируйте и докажите свойство высоты равнобедренного треугольника,

проведённой к его основанию.

3. Задача. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы АМ и А₁М₁ равны, ВС = В₁С₁ и АМВ = А₁М₁В₁. Докажите что △АВС = △А₁В₁С₁

Билет №9.

1. Какой треугольник называется равносторонним? Определение и чертёж.

2. Сформулируйте и докажите I признак равенства треугольников.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Билет №10.

1. Что такое теорема и доказательство теоремы?

2. Сформулируйте и докажите II признак равенства треугольников.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Билет №11.

1. Высота треугольника. Сколько высот в треугольнике. Определение и чертёж.

2. Сформулируйте и докажите III признак равенства треугольников.

3. Задача. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник так, что периметр одного треугольника на2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Билет №12.

1. Медиана треугольника. Сколько медиан в треугольнике. Определение и чертёж.

2. Докажите что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3. Задача. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.